杠桿定律的確立
人們從遠古時代起就會使用杠桿，並且懂得巧妙地運用杠桿。在埃及造金字塔的時候，奴隸們就利用杠桿把沈重的石塊往上撬。 造船工人用杠桿在船上架設桅桿。人們用汲水吊桿從井裏取水，等等。但是，杠桿為什麽能做到這壹點呢？在阿基米德發現杠桿定律之前，是沒有人能夠解釋的。當時，有的哲學家在談到這個問題的時候，壹口咬定說，這是“魔性”。阿基米德卻不承認是什麽“魔性”。他懂得，自然界裏的種種現象，總有自然的原因來解釋。杠桿作用也有它自然的原因，他決心把它解釋出來。阿基米德經過反復地觀察、實驗和計算，終於確立了杠桿的平衡定律。就是，“力臂和力（重量）成反比例。”換句話說，就是：小重量是大重量的多少分之壹重，長力臂就應當是短力臂的多少倍長。阿基米德確立了杠桿定律後，就推斷說，只要能夠取得適當的杠桿長度，任何重量都可以用很小的力量舉起來。據說他曾經說過這樣的豪言壯語：
“給我壹個支點、我就能舉起地球！”
敘拉古國王聽說後，對阿基米德說：“憑著宙斯（宙斯是希臘神話中的眾神之王，主管天、雷、電和雨）起誓，妳說的事真是稀奇古怪，阿基米德！”阿基米德向國王解釋了杠桿的特性以後，國王說：“到哪裏去找壹個支點，把地球舉起來呢？”
“這樣的支點是沒有的。”阿基米德回答說。
“那麽，要叫人相信力學的神力就不可能了？” 國王說。
“不，不，妳誤會了，陛下，我能夠給妳舉出別的例子。”阿基米德說。
國王說：“妳太吹牛了！妳且替我推動壹樣重的東西，看妳講的話怎樣。”當時國王正有壹個困難的問題，就是他替埃及王造了壹艘很大的船。船造好後，動員了敘拉古全城的人，也沒法把它推下水。阿基米德說：“好吧，我替妳來推這壹只船吧。”
阿基米德離開國王後，就利用杠桿和滑輪的子理，設計、制造了壹套巧妙的機械。把壹切都準備好後，阿基米德請國王來觀看大船下水。他把壹根粗繩的末端交給國王，讓國王輕輕拉壹下。頓時，那艘大船慢慢移動起來，順利地滑下了水裏，國王和大臣們看到 這樣的奇跡，好象看耍魔術壹樣，驚奇不已！於是，國王信服了阿基米德，並向全國發出布告：“從此以後，無論阿基米德講什麽，都要相信他……”
稱量皇冠的難題
在壹般人看來，阿基米德是個“怪人”。用羅馬歷史學家普魯塔克的話說：“他象是壹個中了邪術的人，對於飯食和自己的身體全不關心。”有時候，飯擺在桌子上叫他吃飯，他好象沒聽見，仍舊在火盆的灰裏畫他的幾何圖形。他的妻子，要時時看守他。譬如他用油擦身的時候，便呆坐著用油在自己身上畫圖案，而忘記原來是作什麽事的了。他的妻子更怕送他到浴堂裏去洗澡，這個笑話是因為國王的壹個新冠冕而引起的。
國王在前不久，叫壹個工匠替他打造壹頂金皇冠。國王給了工匠他所需要的數量的黃金。工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且重量跟當初國王所給的黃金壹樣重。可是，有人向國王報告說：“工匠制造皇冠時，私下吞沒了壹部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽後，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定，金皇冠裏摻沒摻銀子，工匠是否私吞黃金了。這次，可把阿基米德難住了。他回到家裏苦思苦想了好久，也沒有想出辦法，每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔壹樣。
有壹天，國王派人來催他進宮匯報。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子裏還想著稱量皇冠的難題。突然，他註意到，當他的身體在浴盆裏沈下去的時候，就有壹部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。於是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。壹邊跑，壹邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！”
他進皇宮後，對國王說：“請允許我先做壹個實驗，才能把結果報告給妳。”國王同意了。阿基米德將與皇冠壹樣重的金子、壹塊銀子和皇冠，分別壹壹放在水盆裏，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。
阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋壹下。阿基米德說：“壹公斤的木頭和壹公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大於金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那麽金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。”阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明，那個工匠私吞了黃金。
阿基米德的這個實驗，就是“靜水力學”的胚胎。但他並不停留在這壹點上，繼續深入研究浮體的問題。結果發現了自然科學中的壹個重要原理——阿基米德定律。即：把物體浸在壹種液體中時，所排開的液體體積，等於物體所浸入的體積；維持浮體的浮力， 跟浮體所排開的液體的重量相等。
戰爭史上的壹個奇觀
公元前213年，羅馬的軍隊由瑪爾凱路率領進犯阿基米德的國家敘拉古。這時，年已七十五歲的阿基米德，也立刻竭盡自己的所有才能，幫助祖國，打擊敵人。
羅馬統帥瑪爾凱路，接連攻下敘拉古的兩座城後，更加狂妄自大。他認為，只要用五天的準備時間，就可以攻陷國都敘拉古城。但他恰恰沒有想到，就是因為有壹位熱愛祖國的白發蒼蒼的老人阿基米德，就把他的壹切計劃打破了。
這場距今二千壹百九十年前的戰鬥，被歷史學家們稱為：戰爭史上的壹個奇觀！
瑪爾凱路率領著船隊，從水上進攻敘拉古。他的每只戰艦上的士兵都裝備著弓箭、投石器和輕鏢槍，要把敘拉古的守衛者趕下城去，然後通過架在戰艦上的攻城機，讓士兵沖進敘拉古。可是，阿基米德做了充分的準備。當敵人的艦隊接近的時候，阿基米德就開動他制造的那些巨大的遠程投射機器。遠程投射機器能把二百多公斤的石塊，投射壹千多米遠（相當於18世紀大炮的射程）。這些巨大的石塊，象冰雹似地打在戰艦上，打得瑪爾凱路手忙腳亂，船沈兵死，壹片驚慌。瑪爾凱路只得急急忙忙把剩下的戰艦撤走。
瑪爾凱路又決定夜間進攻。他以為夜間阿基米德看不遠，等艦隊到了城下他那些巨大的遠程投射機器就用不上了。可是，當瑪爾凱路夜間進攻的時候，又倒了大黴。阿基米德短射程的機器開動了，這些機器不斷地投擲出短鏢槍、石塊，使羅馬軍隊又壹次遭到沈重打擊，連瑪爾凱路也差壹點喪命。
瑪爾凱路不甘心放棄占領敘拉古的企圖。他還是催促軍隊和強迫他的工程師們，繼續同阿基米德較量。結果，都是徒勞。有時，羅馬把帶有攻城機的戰艦沖到敘拉古的城下，守城者就把壹種掛著“長嘴”的機器開動起來，壹塊塊石頭從“長嘴”裏傾落下來，不 但把攻城機打得粉碎，而且也把戰艦砸個稀爛，使羅馬的士兵陷入絕境。有時，還從城上放下壹種鐵鉤，這種鐵鉤用機器操縱著十分靈活，鐵鉤能鉤住羅馬兵船的船頭，然後把兵船拉起來，使兵船向壹邊翻倒，扣進水裏。
瑪爾凱路使盡了各種進攻手段，都被阿基米德的發明打破了。羅馬軍隊變得膽小如鼠，壹看見從墻頭上伸出條繩子，就抱頭鼠竄拼命逃跑，並叫喊著：“阿基米德又使出壹種機器來作弄我們了！”
瑪爾凱路最後沒有辦法了，只得把敘拉古城團團圍住，妄圖把城裏的人困死。他的這種辦法，使得阿基米德也無能為力了。羅馬 軍隊壹直圍困了八個月，最後乘敘拉古人歡度節日，而疏於防範的機會，從壹個冷僻的城門偷襲進去，才把敘拉古攻陷。
當羅馬軍隊沖進城的時候，瑪爾凱路曾下令不要殺害這位偉大的物理學家。可是那時，阿基米德正在他的實驗室裏畫他的圖形。士兵沖進後，腳踏聲驚擾了他。這種驚擾，使他驚醒過來，憤怒地喊道：“餵！妳弄壞了我的圖畫，趕快跑開些！”結果，他的憤慨激怒了羅馬士兵，阿基米德便死於刀下。
偉大的物理學家阿基米德雖然遇難了，但是，他在科學上給人類做出的貢獻，是無法估量的！