如：有這樣壹個傳說，壹次，數學家歐基裏德教壹個學生學習某個定理。結束後這個年輕人問歐基裏德，他學了能得到什麽好處。歐基裏德叫過壹個奴隸，對他說：“給他3個奧波爾，他說他學了東西要得到好處。”在數學還非常哲學化的古希臘，探究世界的本原、萬物之道，而要得到什麽“好處”，受到鄙視是可以理解的。這就像另壹個故事：在巴黎的壹個酒吧裏，壹個姑娘問她的情人遲到的原因，那年輕人說他在趕做壹道數學題，姑娘搖著腦袋，不解地問：“我真不明白，妳花那麽多時間搞數學，數學到底有什麽用啊？”那年輕人長久地看著她，然後說：“寶貝兒，那麽愛情，到底有什麽用啊？”
由經驗構成的分散的知識，顯然沒有成體系的知識可信，我們歷來都對知識的體系更有信任感。例如牛頓的力學體系，可以精確地計算物體的運動，即使推測1億年的日食也幾乎絲毫不差；達爾文以物種進化和自然選擇為核心的進化論，把整個生物世界統括為壹個有序的、有機的系統，使得我們知道不同物種之間的關系。
但是，即使是經典的知識體系，也不足以始終承載我們的全部信任，因為新的經驗、新的研究會調整、更新舊的知識體系，新理論會替代舊理論。愛因斯坦相對論的出現，使得牛頓的力學體系成為壹種更廣泛理論中的特例；基因學說的發展和化石證據的積累，使得達爾文進化論中漸變的思想受到挑戰，這樣的事例充滿了整個科學發展的歷史，讓我們不時用懷疑的眼光打量壹下那些仿佛無懈可擊的知識體系，對它們心存警惕。
不過，在人們追求確定性、可靠性的時候，還有壹塊安寧的綠洲，那就是數學。數學是我們最可信賴的科學，什麽東西壹經數學的證明，便板上釘釘，確鑿無疑。另外，新的數學理論開拓新的領域，可以包容但不會否定已有的理論。數學是惟壹壹門新理論不推翻舊理論的科學，這也是數學值得信賴的明證。
終極的確定
數學追求什麽？我們稱古希臘的賢哲泰勒斯是古代數學第壹人，是因為他不像埃及或巴比倫人那樣，對任意壹個規則物體求數值解，他的雄心是揭示壹個系列的真理。比如圓，他的答案不是關於壹個特殊圓，而是任意圓，他對全世界所有的圓感興趣，他創造的理想的圓可以斷言：任何經過圓心的直線都將圓分割為兩等分，他找到的真理揭示了圓的性質。
數學要求普遍的確定性。
數學要劃清結果和證明的界限。
世界再變幻不定，我們也總要有所憑信，有所依托，把這種憑信的根據推到極致，我們能體會到數學的力量。數學之大用也在於此。
我們的先人很早就開始用數學來解決具體的工程問題，在這方面，各古文明都有上佳的表現，但是古希臘人對數學的理解更值得我們敬佩。首先是畢達哥拉斯學派，他們把數看作是構成世界的要素，世上萬物的關系都可以用數來解析，這絕不是我們現代“數字地球”之類的概念可以比擬的，那是壹種世界觀，萬物最終可以歸結為數，由數學說明的東西可以成為神聖的信仰，我想，持這樣想法的人，壹定對自然常存敬畏，不會專橫自欺的。
其次，古希臘人把數學用於辯論，他們要求數學提供關於政治、法律、哲學論點的論據，要求絕對可靠的證據，要求“不可駁斥性”；他們也不滿足於（例如埃及、巴比倫前輩那樣的）經驗性的證據，而是進壹步要求證明，要求普遍的確定性。多麽可愛、嚴正的要求！有這樣要求的人，必定明達事理，光明磊落。
為了保證思想可靠，古希臘的思想家制定了思想的規則，在人類歷史上，思想第壹次成為思想的對象，這些規則我們稱之為邏輯。比如不可同時承認正命題和反命題，換句話說，壹個論點和它的反論點不能同時為真，即矛盾律；比如壹正論點與反論點不可同時為假，即排中律。所有這些努力，都特別體現著人類對確定、可靠的知識的追求，壹部數學史，就是人類不斷擴大確知領域的歷史。
1、壹個長方形的長、寬、高分別是8、6、4分米，把它截成棱長為整分米數的小正方體，最少能截多少個，截成後表面積增加了多少平方分米？
要截得最少，則正方體的邊長要最大，8、6、4的最大公約數是：2，所以正方體的邊長是：2
那麽截成：8/2*6/2*4/2=24個
壹個正方體的表面積是：2*2*6=24平方厘米
則所有正方體的表面積是：24*24=576平方厘米
原來表面積是：2*（8*6+8*4+6*4）=208
增加：576-208=368平方厘米
2、把10克水加到鹽的質量分數為20%的50克鹽水中，要使鹽的質量分數為37.5%的鹽水需要加鹽多少克？
原來鹽的質量是：50*20%=10克，水是：50+10-10=50克
那麽現在的鹽水重量是：50/[1-37。5%]=80克
即要加鹽：80-（10+50）=20克
這是我找到的，希望滿意