同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。
1900年，20世紀最傳大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之壹。此後20世紀的數學家們在世界範圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終於取得了輝煌的成果。
1957年，我國數學家王元證明了“2+3”。1962年，我國數學家潘承洞證明了“1+5”，同年又和王元合作證明了“1+4”。1966年，我國著名數學家陳景潤攻克了“1+2”，也就是：“任何壹個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的壹個就是奇質數，另壹個則是兩個奇質數的和。”這個定理被世界數學界稱為“陳氏定理”。
目前，有許多數學家認為，要想證明“1+1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。
是不是所有的大於2的偶數，都可以表示為兩個素數的和呢？
這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的註意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上壹顆可望不可及的“明珠”。“用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第壹部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何壹個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數壹定是兩個素數的和。”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數學中壹個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰術”，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每壹個數又是若幹素數之積。如果把命題"每壹個大偶數可以表示成為壹個素因子個數不超過a個的數與另壹個素因子不超過b個的數之和"記作"a＋b"，那麽哥氏猜想就是要證明"1＋1"成立。
1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之壹。此後，20世紀的數學家們在世界範圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終於取得了輝煌的成果。
到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用壹種古老的篩選法證明，得出了壹個結論：每壹個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數裏所含質數因子的個數，直到最後使每個數裏都是壹個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是壹很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話說，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（註：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有壹個偶素數，那就是2。）]。
其中“s + t ”問題是指: s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和
20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”壹樣，逐步逼近最後的結果。
由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果“1＋1”僅有壹步之遙了。但為了實現這最後的壹步，也許還要歷經壹個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。