第壹章實數
壹、重要概念1。數字分類和概念數字系列表:
註:“分類”原則:1)比例性(無重量，無泄漏)2)有標準。
2.非負數:正實數和零的統稱。(表:x≥0)
性質:如果幾個非負數之和是0，那麽每個非負數都是0。
3.互易性:①定義和表征
②屬性:a . a≠1/a(a≠1)；B.1/a，a≠0；c . 01；a & gt1，1/a
4.倒數:①定義和表示
②性質:A.a當A.a≠0時；數軸上a和-a的位置；c和為0，商為-1。
5.數軸:①定義(“三要素”)
②功能:a .直觀比較實數大小；b .明確體現絕對值；c .建立點與實數的壹壹對應關系。
6.奇數、偶數、質數和合數(正整數-自然數)
定義和表達:
奇數:2n-1
偶數:2n(n為自然數)
7.絕對值:①定義(兩種):
代數定義:
幾何定義:數A的絕對值頂的幾何意義是數軸上實數A對應的點到原點的距離。
(2) │ │ A ≥ 0，符號“│ │”是“非負數”的標誌；③數A的絕對值只有壹個；(4)處理任何類型的題目，只要有“│ │”，關鍵壹步就是去掉“│ │”符號。
二、實數的運算
1.算術(加、減、乘、除、冪和根)
2.運算法則(五加[乘]交換律和結合律；[乘法對加法]
分配定律)
3.操作順序:a .高級操作到低級操作；b .(同級操作)從“左”
向“右”(如5÷5)；c(有括號時)從“小”到“中”到“大”。
三、應用實例(略)
附:典型例子
1.已知A、B、X在數軸上的位置如下。請驗證:│x-a│+│x-b│。
=b-a。
2.已知a-b=-2和AB
第二章代數公式
關鍵代數表達式的相關概念和性質，以及代數表達式的運算
☆總結☆
壹.重要概念
分類:
1.代數和有理表達式
將數字或代表數字的字母與運算符號聯系起來的公式稱為代數表達式。自主的
的數字或字母也是壹個代數表達式。
代數表達式和分數統稱為有理形式。
2.代數表達式和分數
涉及加、減、乘、除、乘的代數表達式稱為有理表達式。
沒有除法或有除法但沒有字母的有理式叫做代數表達式。
有理數公式有除法，除法中有字母，叫做分數。
3.單項式和多項式
沒有加減法的代數表達式叫做單項式。(數字和字母的乘積-包括單個數字或字母)
幾個單項式的和稱為多項式。
註:①根據除法公式中是否有字母，區分代數式和分數；根據代數表達式中是否有加減運算，區分出單項式和多項式。②對代數表達式進行分類時，以給定的代數表達式為對象，而不是變形的代數表達式。在劃分代數範疇時，是從表象出發的。舉個例子，
=x，=│x│以此類推。
4.系數和指數
區別與聯系:①從位置上；(2)在表象意義上。
5.相似項目及其組合
條件:①字母相同；②相同字母的索引相同。
合並基礎:乘法和分配定律
6.部首形式
平方根的代數表達式叫做根式。
包含對字母平方根運算的代數表達式稱為無理式。
註:①從外觀判斷；②差:，是根式，但不是無理數(是無理數)。
7.算術平方根
(1)正數的正平方根([a≥0-與“平方根”之差])；
⑵算術平方根和絕對值
①聯系人:均為非負數，=│a│。
②差:│a│，其中a全是實數；其中a為非負數。
8.相似二次根，最簡二次根，有理數分母。
變換成最簡單的二次根後，根數相同的二次根稱為相似二次根。
滿足以下條件:①根號的因子是整數，因子是代數表達式；(2)根數不包含已用盡的因子或因子。
在分母中劃掉根號叫做分母合理化。
9.索引
(1)(-電源、電源操作)
①a & gt；0, > 0;②a0(n為偶數)，< 0(n為奇數)
(2)零指數:=1(a≠0)
負整數指數:=1/ (a≠0，p為正整數)
二、運行規律、自然規律
1.分數的加、減、乘、除、冪和根的法則
2.分數的性質
(1)基本性質:= (m≠0)
(2)象征法則:
⑶復數分數:①定義；②簡化方法(兩種)
3.代數表達式算法(括號刪除和括號添加)
4.權力的運行本質:①o =；② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技能:
5.乘法法則:(1)單×單；(2)單×多；③多x多。
6.乘法公式:(正負)
(a+b)(a-b)= 1
(a b) =
7.劃分規則:(1)單-單；(2)訂單過多。
8.因式分解:(1)定義；⑵方法:a .公因子法；b .公式法；c .交叉相乘；d .分組分解法；e .根公式法。
9.算術根的性質:=；；(a≥0，b≥0)；(a≥0，b & gt0)(正負)
10.根式運算法則:(1)加法法則(合並相似的二次根)；(2)乘除法；(3)分母有理:a；b；c。
11.科學記數法:(1 ≤ A
三、應用實例(略)
四、綜合操作數(略)
第三章初步統計
焦點
☆總結☆
壹.重要概念
1.人口:所有被調查的對象。
2.個體:群體中的每個調查對象。
3.樣本:從總體中抽取的壹部分個體。
4.樣本量:樣本中的個體數量。
5.眾數:在壹組數據中出現頻率最高的數據。
6.中位數:按大小順序排列壹組數據的數字(或中間位置兩個數據的平均值)。
二、計算方法
1.平均樣本:(1)；(2)如果、、、、、，那麽(a-常數、、、、、接近於壹個更整數的常數A)；(3)加權平均:(4)平均數是描述數據集中趨勢(集中位置)的特征數。樣本平均值通常用於估計總體平均值。樣本量越大，估計越準確。
2.樣本方差:(1)；(2)如果、、、，那麽(a-壹個更接近平均值的“積分”常數、、、)；如果，…，是“更小”和“整體”，那麽；⑶樣本方差是描述數據離散程度(波動大小)的特征數。當樣本量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用來估計總體方差。
3.樣本標準偏差:
三、應用實例(略)
第四章線型
關鍵交線和平行線、三角形和四邊形的概念、判斷和性質。
☆總結☆
壹、直線、相交線和平行線
1.線段、射線和直線的區別與聯系
從“圖形”、“表示”、“邊界”、“端點數量”、“基本性質”等方面進行分析。
2.線段的中點及其表示
3.直線和線段的基本性質(用“線段的基本性質”來論證“三角形兩邊之和大於第三邊”)
4.兩點之間的距離(三個距離:點-點；點線；線-線)
5.角度(平角、圓角、直角、銳角、鈍角)
6.余角、余角及其表達式
7.角的平分線及其表示
8.垂直線及其基本性質(用它來證明“直角三角形的斜邊大於右邊”)
9.頂角及其性質
10.平行線及其判斷和性質(互逆)(它們之間的區別和聯系)
11.常見定理:①平行於兩條直線平行於壹條直線(傳遞性)；②平行於垂直於壹條直線的兩條直線。
12.定義、命題和命題的構成
13.公理和定理
14.逆命題
第二，三角形
分類:(1)按邊緣分類；
(2)按角度劃分。
1.定義(包括內角和外角)
2.三角形的角與角的關系:(1)角與角:(1)內角的和與推論；②外角之和；③N邊形內角之和；④n邊形的外角之和。⑵邊和邊:三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角和邊:在同壹個三角形中，
3.三角形的主要部分
討論:①定義②××線的交點——三角形的×中心③性質。
①高線②中線③角平分線④中間垂直線⑤中線。
⑵壹般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等邊三角形。
4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等邊三角形和等腰直角三角形)的判定和性質
5.全等三角形
(1)確定壹般三角形(SAS、ASA、AAS、SSS)的壹致性
⑵特殊三角形同余的判定:①壹般方法②特殊方法。
6.三角形的面積
⑴壹般計算公式⑴性質:等底、等高的三角形面積相等。
7.重要輔助線
(1)中點與中點構成中線；(2)中心線加倍；(3)添加輔助平行線
8.證明方法
(1)直接證明法:綜合法和分析法。
(2)間接證明——反證法:①反假設②反證法③結論。
(3)證明線段相等，角相等，常通過證明三角形同余。
(4)證明線段的對折關系:對折法和對折法。
5.證明線段的和差關系:延拓法和截斷法。
【6】證明面積關系:表示面積。
第三，四邊形
分類表:
1.常規屬性(角度)
⑴內角之和:360。
⑵依次連接各邊中點的平行四邊形。
推論1:用等對角線依次連接四邊形各邊的中點，得到壹個菱形。
推論二:用互相垂直的對角線依次連接四邊形各邊的中點，得到壹個矩形。
⑶外角之和:360。
2.特殊四邊形
(1)研究它們的壹般方法:
(2)平行四邊形、長方形、菱形、正方形；梯形和等腰梯形的定義、性質和判斷
⑶確定步驟:四邊形→平行四邊形→矩形→正方形。
┗→鉆石-寫
(4)斜拉桿:
3.對稱圖形
(1)軸對稱(定義和性質)；(2)中心對稱(定義和性質)
4.相關定理:①平行線平分定理及其推論1，2。
②三角形和梯形的中線定理。
③平行線之間的距離處處相等。(例如，在下圖中找到面積相等的三角形)
5.重要輔助線:①四邊形的對角線經常相連；②梯形常通過“平移壹個腰”、“平移壹條對角線”、“做壹個高”、“連接頂點與腰的中點，延長與底的交點”等方法轉化為三角形。
6.畫圖:任意平分線段。
四、應用實例(略)
第五章方程(組)
重點講解壹元線性方程組、壹元二次方程、二維線性方程組的求解；方程的相關應用問題(特別是旅行和工程問題)
☆總結☆
壹.基本概念
1.方程，它的解(根)，它的解，它的解(組)
2.分類:
二、求解方程的基礎——等式性質
1.a=b←→a+c=b+c
2.a=b←→ac=bc (c≠0)
第三，解決方案
1.壹元線性方程的解法:去掉分母→去掉括號→移動項→合並相似項→
系數變成1→解。
2.線性方程組的解法:①基本思想:“消元法”②方法:①替換法。
②加減法
四、壹個二次方程
1.定義和壹般形式:
2.解決方法:(1)直接開平法(註意特色)
(2)匹配法(註意步驟——敲下求根公式)
(3)公式法:
(4)因式分解法(特征:左=0)
3.根的判別式:
4.根和系數頂的關系:
逆定理:如果，那麽以壹元為根的二次方程是:。
5.常見等式:
五、可化為二次方程的方程
1.分數方程
(1)定義
(2)基本思路:
⑶基本解法:①分母去除②代入法(如)。
(4)根測試和方法
2.不合理方程
(1)定義
(2)基本思路:
(3)基本解法:①乘法法(講究技巧！！(2)替代法(例題)，(4)根檢驗及方法。
3.簡單二元二次方程
由壹個二元線性方程和壹個二元二次方程組成的二元二次方程可以用換元法求解。
六、列方程(組)解決應用題
概述
利用方程(組)解決實際問題是中學數學聯系實際的壹個重要方面。具體步驟如下:
(1)審題。理解問題的含義。搞清楚什麽是已知量，什麽是未知量，問題和問題的等價關系是什麽。
⑵設置壹個元素(未知)。①直接未知②間接未知(往往兩者都有)。壹般來說，未知數越多，方程越容易列出，但求解難度越大。
⑶用含有未知數的代數表達式來表示相關的量。
⑷求等式關系(有的是題目給的，有的是本題涉及的等式關系)並做方程。壹般來說，未知數的個數和方程的個數是壹樣的。
5]解方程和測試。
【6】回答。
總結壹下，列方程(組)解應用題的本質是先把實際問題轉化為數學問題(設置元素和列方程)，再由數學問題的解引起實際問題的解(列方程和寫答案)。在這個過程中，列方程起到了承前啟後的作用。所以，列方程是解決應用問題的關鍵。
兩個常用的等式關系
1.旅行問題(勻速運動)
基本關系:s=vt
(1)會議問題(同時開始):
(2)跟進問題(同時開始):
如果A在t小時後開始，B開始，然後在B趕上A，那麽
(3)在水中航行:
2.配料問題:溶質=溶液×濃度
溶液=溶質+溶劑
3.增長率:
4.工程問題:基本關系:工作量=工作效率×工作時間(工作量常被認為是“1”)。
5.幾何問題:勾股定理、幾何體的面積和體積公式、相似形狀及相關比例性質等。
第三，註意語言和解析公式的相互關系
比如“多”、“少”、“增加”、“增加到(到)”、“同時”、“擴大到(到)”、“擴大了”，...
再比如壹個三位數，A有壹百位，B有十位，C有壹位，那麽這個三位數就是:100a+10b+c，而不是abc。
第四，從語言敘事上註意書寫平等關系。
比如X比Y大3，那麽x-y=3或者x=y+3或者X-3 = Y，再比如X和Y之差是3，那麽x-y=3。註意單位換算
比如“小時”和“分鐘”的換算；s、v和t單位的壹致性等。
七、應用實例(略)
第六章壹維線性不等式(組)
關鍵的壹維線性不等式的性質及解法
☆總結☆
1.定義:a >；乙、甲
2.壹維線性不等式:ax & gt斧頭
3.壹維線性不等式組；
4.不等式本質:(1)a > b←→a+c & gt；b+c
⑵a & gt；b←→AC & gt；公元前(c & gt0)
⑶a & gt；b←→ac
(4)(及物性)a & gtb，b & gtc→a & gt；c
⑸a & gt；b，c & gtd→a+c & gt；b+d。
5.壹維線性不等式的解，壹維線性不等式的解
6.壹維線性不等式組的解，壹維線性不等式組的解(代表數軸上的解集)
7.應用示例(略)
第七章相似性
關鍵相似三角形的判斷和性質
☆總結☆
首先，本章中有兩組定理
第壹組(相關性質的比例):
涉及的概念:①第四比例項②比例中第③項的前後項，內項和外項④黃金分割等。
第二集:
註:①定理中“對應”壹詞的含義；
②平行→相似(比例線段)→平行。
二、相似三角形的性質
1.對應的線段…；2.對應周長...；3.對應區域...
第三，相關映射
(1)作為第四比例；(2)作為比例項。
四、卡(解)題法、輔助線
1.“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。
2.如果找不到相似，就找中間的比例。方法:表示方程左右兩邊的比值。
3.添加輔助平行線是獲得比例線段和相似三角形的重要途徑。
4.處理比例問題的常用方法是“壹份壹份”看K；對於等比問題，常見的解決方法是將“公比”設為k。
5.對於復雜的幾何圖形，采用“提取”壹些需要的圖形(或基本圖形)的方法。
動詞 （verb的縮寫）應用示例(略)
第八章函數及其圖像
重點講解正反比例函數，壹次和二次函數的圖像和性質。
☆總結☆
壹、平面直角坐標系
1.每個象限中的點的坐標特征
2.坐標軸上各點的坐標特征
3.關於坐標軸和對稱點的特征。
4.坐標平面上的點與有序實數對之間的對應關系。
第二，功能
1.表示方法:(1)分析法；(2)列表法；⑶形象法。
2.確定自變量取值範圍的原則:(1)使代數表達式有意義；(2)制造的實際問題有
意義。
3.畫壹個函數圖像:(1)列表；(2)追蹤點；(3)連接。
第三，幾個特殊功能
(定義→圖像→屬性)
1.比例函數
⑴定義:y=kx(k≠0)或y/x = k。
⑵圖像:直線(通過原點)
⑶性質:①k & gt；0，…②k & lt；0,…
2.線性函數
⑴定義:y=kx+b(k≠0)
⑵圖像:直線通過點(0，b)-與Y軸的交點和與X軸的交點(-b/k，0)。
⑶性質:①k & gt；0，…②k & lt；0,…
(4)圖像的四種情況:
3.二次函數
⑴定義:特別的，都是二次函數。
⑵圖像:拋物線(描點繪制:先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱描點)。如果配置法改為，則頂點為(h，k)；對稱軸是直線x = h；a & gt0，開口向上；a & lt0，開口向下。
⑶自然:a & gt0，在對稱軸的左側，在右側；a & lt0，在對稱軸的左…和右…上。
4.反比例函數
⑴定義:或xy=k(k≠0)。
⑵圖像:雙曲線(兩個分支)-由描點繪制。
⑶性質:①k & gt；0，圖像位於…，y跟隨x…；②k & lt；0，圖像位於…，y跟隨x…；③兩條曲線無限接近坐標軸但永遠無法到達坐標軸。
四、重要的解題方法
1.用待定系數法求解析式(解列方程[組])。求二次函數的解析式，應合理選擇通式或頂點類型，充分利用拋物線關於對稱軸的特性，求新點的坐標。如下圖所示:
2.用K和B表示圖像中的線性(比例)函數、反比例函數和二次函數；a，b，c的符號。
六、應用實例(略)
第九章解直角三角形
重點解直角三角形
☆總結☆
第壹，三角函數
1.定義:在Rt△ABC中，∠C = Rt∞，則sinA =；cosA =；tgA =；ctgA=。
2.特殊角度的三角函數值:
0 30 45 60 90
sinα
科斯α
tgα /
ctgα /
3.兩個余角的三角函數關系:sin(90-α)= cosα；…
4.三角函數值與角度變化的關系。
5.查三角函數表
第二，解直角三角形
1.定義:已知的棱和角(其中兩個必須有壹邊)→所有未知的棱和角。
2.依據:①邊與邊的關系:
②角度關系:A+B = 90°。
③角關系:三角函數的定義。
註意:盡量避免使用中間數據和除法。
第三，實際問題的處理
1.俯仰和仰角:2。方位角和象限角:3。斜率:
4.當兩個直角三角形都缺乏解直角三角形的條件時，可以用列方程求解。
四、應用實例(略)
第十章圈子
關註圓的重要性質；(2)直線與圓、圓與圓之間的位置關系；③與圓有關的角度定理；④與圓相關的比例線段定理。
☆總結☆
壹、圓的基本性質
1.圓的定義(兩種)
2.相關概念:弦和直徑；弧、等弧、上弧、下弧、半圓；弦到中心的距離；等圓，同圓，同心圓。
3.“三點圓”定理
4.垂直直徑定理及其推論
5.“等價”定理及其推論
5.與圓有關的角度:(1)圓心角的定義(等價定理)
⑵圓周角的定義(圓周角定理，與圓心角的關系)
⑶弦角的定義(弦角定理)
二、直線和圓的位置關系
1.三種立場及其判斷和性質:
2.切線的性質(關鍵點)
3.切線(關鍵點)的判斷定理。圓的切線的確定包括(1)...(2) ...
4.切線長度定理
第三，圓對圓的位置關系
1.五種位置關系及其判斷和性質:(重點:相切)
2.連接兩個圓的切線(交線)的性質定理。
3.兩個圓的公切線:(1)定義(2)性質
四、與圓有關的比例線段
1.相交弦定理
2.切割線定理
動詞 （verb的縮寫）和與正多邊形
1.圓(三角形、四邊形)的內接和外切多邊形
2.三角形的外接圓、內切圓和性質。
3.圓的外切四邊形和內接四邊形的性質
4.正多邊形及其計算
圓心角:
內角的壹半:(右)
(相關元素可以通過求解Rt△OAM等找到。)
六、壹組計算公式
1.圓周公式
2.圓形面積公式
3.扇形面積公式
4.弧長公式
5.拱形面積的計算方法
6.圓柱和圓錐的側面展開圖及相關計算
七、點的軌跡
六個基本軌跡
八、圖紙。
1.畫三角形的外接圓和內切圓。
2.等分已知弧
3.求兩條已知線段的比值中值。
4.等周長:4，8；6，3等份
九、基本圖形
X.重要輔助線
1.制作半徑
2.通常將弦視為弦中心距離。
3.見直徑通常用作直徑上的圓周角。
4.不要忘記連接切點的中心
5.兩個圓的公切線(連線)
6.兩個圓與公共弦相交。