由於生活和勞動的需要，即使是最原始的人也知道簡單的計數，並且已經從用手指或物體計數發展到用數字計數。在中國，最遲在商代就出現了用小數表示大數的方法；到了秦漢時期，已經有了完善的十進制。在《九章算術》中，不晚於公元壹世紀，包含了只有在數值系統中才有可能的平方根和平方根的計算規則，以及分數的各種運算和求解線性聯立方程的方法，還引入了負數的概念。
劉徽在《算術九章註釋》中也提出用小數來表示無理數平方根的奇零部分，但直到唐宋時期(在歐洲，16世紀的史蒂文之後)才普遍使用小數。在這本書中，劉徽用圓內接正多邊形的周長來近似圓的周長，成為後世求圓周率的通用方法。
雖然中國從未有過壹般的無理數或實數的概念，但實質上，中國早已完成了當時實數系的全部算術和方法，這不僅在應用上是不可或缺的，在早期數學教育中也是不可或缺的。至於繼承了巴比倫、埃及、希臘文化的歐洲，則側重於研究數的性質以及這些性質之間的邏輯關系。
早在歐幾裏得的《幾何原本》中，就有素數的概念和素數的無窮數以及整數的唯壹分解等結論。古希臘發現了不帶分數的數，現在稱為無理數。從16世紀開始，因為解高階方程，復數又出現了。到了近代，數的概念被進壹步抽象，根據數的不同運算規則，從理論上獨立討論了壹般的數系，形成了數學的幾個不同分支。
平方根和平方根是求解最簡單的高階方程的必要運算。在《九章算術》中，出現了求解壹種特殊形式的二次方程。宋元時期引入了明確的“天元”(即未知數)概念，出現了求高次方程數值解和求最多四個未知數的高次代數聯立方程解的方法，俗稱天元術和四元術。與之相伴的多項式的表達式、算法、消元法接近近世代數。
在中國以外，9世紀阿拉伯人華·拉米茲的著作闡述了二次方程的解法，通常被認為是代數的鼻祖，其解法與中國古代依靠切割的幾何方法本質相同。中國古代數學致力於方程的具體求解，而源於古希臘和埃及的歐洲數學則不同，壹般致力於探索方程解的性質。
16世紀，吠陀用文字代替了方程系數，引入了代數符號演算。探索代數方程的性質，是從線性方程衍生出行列式、矩陣、線性空間、線性變換等概念和理論的出現。從代數方程導致復數和對稱函數等概念的引入，到伽羅瓦理論和群論的建立。在近代異常活躍的代數幾何，無非是對高次代數方程組解的集合的理論研究。
形狀的研究屬於幾何學的範疇。古代民族都有簡單的形狀概念，往往用圖畫來表示，而圖形之所以成為數學對象，是由於工具制作和測量的要求。規則被用作正方形。在中國古代，於霞靠泊水面時有尺、矩、尺、繩等測量工具。
莫箐有壹系列幾何概念的抽象概括和科學定義。周快的《suan經》和劉徽的《海島suan經》給出了用矩觀察天地的壹般方法和具體公式。在劉徽註的《九章算術》和《九章算術》中，除了勾股定理之外，還提出了壹些解決各種問題的壹般原理。比如求任意多邊形面積的原理是互補的；求多面體體積所需的二比壹原理(劉輝原理)；5世紀時，祖(日恒)為了求得壹個曲線形狀的體積，特別是壹個球體的體積，提出了“勢若相同，積不可不同”的原理。還有壹種極限法(割線)，用內接正多邊形來近似圓的周長。但自五代(約10世紀)以來，中國在幾何方面的成就甚微。
中國的幾何學以面積和體積的測算為中心任務，而古希臘傳統則重視形狀的性質與各種性質的關系。歐幾裏得的《幾何原本》建立了由定義、公理、定理和證明組成的演繹系統，成為近代數學公理化的典範，影響了整個數學的發展。尤其是對平行公理的研究，導致了19世紀非歐幾何的出現。
歐洲文藝復興以來，通過對繪畫的透視關系的研究，出現了射影幾何。公元18世紀，加斯帕爾·蒙日應用分析方法研究形狀，開創了微分幾何。高斯的曲面理論和黎曼的流形理論創造了壹種把形狀作為壹個獨立的物體而沒有周圍空間的研究方法；19世紀，克萊因從群的觀點統壹了幾何。此外，如康托爾的點集理論，它擴大了形狀的範圍；龐加萊創立了拓撲學，使形狀的連續性成為幾何研究的對象。這些都讓幾何學煥然壹新。
在現實世界中，數字和形狀就像影子壹樣，密不可分。中國古代數學反映了這種客觀現實，數和形從來都是相輔相成，並行發展的。比如畢達哥拉斯測量提出了平方根的要求，平方根和平方根的方法就是基於幾何的考慮。二次和三次方程的生成也大多來源於幾何和實際問題。宋元時期，由於天元概念和等價多項式概念的引入，出現了幾何代數。
在天文學和地理學中，目錄和地圖的繪制已經用數字來表示地點，但還沒有發展到坐標幾何的地步。在歐洲，到了14世紀，奧爾斯姆關於經緯度的圖形表示和功能的著作已經萌芽。17世紀，笛卡爾提出了幾何事物代數表示的系統方法及其應用。受其啟發，經過萊布尼茨和牛頓的工作，發展成為坐標解析幾何的現代形式，使數形統壹更加完善，不僅改變了過去遵循歐幾裏得幾何的舊的幾何證明方法，而且引起了導數的產生，成為微積分的根源。這是數學史上的壹件大事。
17世紀，由於科學技術的要求，數學家研究運動和變化，包括量的變化和形狀的變換(如投影)，也產生了函數和無窮小分析的概念，也就是現在的微積分，使數學進入了研究變量的新時代。
18世紀以來，以解析幾何和微積分的創立為契機，數學以前所未有的規模迅速發展，出現了眾多的分支學科。由於自然界的客觀規律大多以微分方程的形式表達，微分方程的研究從壹開始就受到了極大的重視。
微分幾何與微積分同時誕生，高斯和黎曼的工作產生了現代微分幾何。19與20世紀之交，龐加萊創立了拓撲學，開辟了定性地、整體地研究連續現象的途徑。對客觀世界中隨機現象的分析產生了概率論。第二次世界大戰的軍事需要，以及大規模工業和管理的復雜性，催生了運籌學、系統論、控制論、數理統計等學科。實際問題需要特定的數值解，從而產生了計算數學。選擇最佳方式的要求產生了各種優化理論和方法。
力學、物理學和數學的發展壹直是相互影響、相互促進的，尤其是相對論和量子力學，促進了微分幾何和泛函分析的成長。另外，在19世紀，化學只用了壹個方程，生物學幾乎沒有用到數學，壹些前沿的數學知識已經在用了。
19世紀後期，集合論出現並進入了壹個批判時代，它促進了數理邏輯的形成和發展，也產生了各種思潮和把數學看作壹個整體的數學基本流派。尤其是1900年，德國數學家希爾伯特在第二屆國際數學家大會上就當代數學的重要問題發表演講，20世紀30年代開創的以結構的概念看待數學的法國布爾巴基學派的興起，對二十世紀數學的發展產生了巨大而深遠的影響，科學數學化壹詞開始被人們所享用。
數學的邊緣不斷向自然科學、工程技術甚至社會科學滲透和擴展，並從中汲取營養，出現了壹些邊緣數學。數學本身的內在需求也催生了許多新的理論和分支。與此同時，其核心部分不斷得到鞏固和改進，有時還進行適當調整以滿足外部需求。總之，數學這棵大樹枝繁葉茂，根深葉茂。
在數學的蓬勃發展中，數和形的概念不斷擴大，越來越抽象，以至於沒有了最初的計數和簡單圖形的痕跡。盡管如此，在新的數學分支中，仍有壹些對象和運算關系是用幾何項來表示的。例如將壹個函數視為某個空間中的壹個點。歸根結底，這種方法之所以有效，是因為數學家們已經熟悉了簡單的數學運算和圖形關系，有著長期而深厚的實踐基礎。而且，即使是最原始的數字，比如1，2，3，4，還有幾何圖形，比如點，直線，都已經被人高度抽象化了。所以，如果把數和形理解為廣義的抽象概念，那麽上面提到的把數學作為研究數和形的科學的定義，也適用於現階段的現代數學。
因為數學研究對象的數量關系和空間形式來自於現實世界，所以數學雖然在形式上高度抽象，但始終植根於現實世界。生活實踐和技術需求永遠是數學的真正源泉，反過來，數學在改造世界的實踐中發揮著重要而關鍵的作用。理論的豐富和完善與廣泛應用在數學史上壹直是相伴而生、相互促進的。
但是，由於各個民族和地區的客觀條件不同，數學的具體發展過程也不同。總的來說，古代中華民族用竹子作為計算的工具，自然就產生了十進制的數值體系。計算方法的優越性有助於實際問題的具體解決。由此發展起來的數學形成了以構造性、計算性、編程性和機械化為特征的獨特體系，主要目標是從問題出發，然後解決問題。古希臘註重思考，追求對宇宙的理解。由此發展成為以抽象的數學概念和性質及其邏輯相互依賴為研究對象的公理化演繹系統。
中國的數學體系在宋元達到頂峰後，開始停滯不前，幾乎消失。在歐洲，經過文藝復興、宗教革命、資產階級革命等壹系列變革，導致了工業革命和技術革命。機器的使用在國內外都有悠久的歷史。然而，在中國，它被明朝初期的皇帝們封殺了，他們認為它是壹種奇怪的技能。
在歐洲，因為工商業的發展和航海的刺激而發達。機器把人們從繁重的體力勞動中解放出來，並把他們引向關於運動和變化的理論力學和壹般科學研究。當時的數學家積極參與了這些變化和相應數學問題的解決，產生了積極的成果。解析幾何和微積分的誕生成為數學發展的轉折點。17世紀以來的數學飛躍，總體上可以看作是這些成果的延續和發展。
20世紀，各種全新的技術出現，產生了新的技術革命，特別是電子計算機的出現，使數學面臨壹個新的時代。這個時代的壹個特點是壹些腦力勞動逐漸機械化。與17世紀以來數學壹直被連續性、極限等概念所支配不同，由於計算機發展和應用的需要，離散數學和組合數學壹直受到重視。
計算機在數學中的作用不僅僅局限於數值計算，還涉及符號運算(包括機器證明等數學研究)。為了更好地與計算機配合，數學對構造性、可計算性、編程性和機械化的要求也相當突出。
比如代數幾何是壹門高度抽象的數學，最近計算代數幾何和構造代數幾何的提法就是其線索之壹。總之，數學是隨著新技術革命而發展的。