當火箭離地面高度是 h 時,對測試儀器分析,有 F支-F萬=m*a ,m是儀器質量
a=g0 / 2 ,F支=F壓=(17 / 18)m*g0
得 (17 / 18)m*g0-F萬=m*(g0 / 2)
F萬=(4 / 9)m*g0
由萬有引力定律 知 F萬=GM*m / ( R+h )^2
即 (4 / 9)m*g0=GM*m / ( R+h )^2
(4 / 9)m*g0=g0*R^2*m / ( R+h )^2
4 / 9=R^2 / ( R+h )^2
得此時火箭離地面高度是 h=R / 2
(2)由於探測器是在行星表面附近做勻速圓周運動,所以它的軌道半徑認為等於該行星半徑
設該行星半徑是 R1 ,質量是 M1
則由萬有引力提供向心力 得
G*M1*m / R1^2=m*( 2π / T0 )^2 * R1
M1=( 2π / T0 )^2 * R1^3 / G=4*π^2* R1^3 / ( G*T0^2 )
由於行星的體積是 V1=4π*R1^3 / 3
所以行星的密度是 ρ1=M1 / V1=[ 4*π^2* R1^3 / ( G*T0^2 ) ] / ( 4π*R1^3 / 3 )=3π / ( G*T0^2 )