法律分析：發恐嚇信息沒有構成犯罪。壹般的短信恐嚇只是違反治安管理的行為，但明知對方有心臟病而發恐嚇的短信，或者通過短信恐嚇對方來達到敲詐錢財的目的，且敲詐金額達到立案標準，就構成犯罪了。投放虛假的爆炸性、毒害性、放射性、傳染病病原體等物質，或者編造爆炸威脅、生化威脅、放射威脅等恐怖信息，或者明知是編造的恐怖信息而故意傳播，嚴重擾亂社會秩序的，處五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成嚴重後果的，處五年以上有期徒刑。
法律依據：《中華人民***和國治安管理處罰法》 第四十二條 有下列行為之壹的，處五日以下拘留或者五百元以下罰款；情節較重的，處五日以上十日以下拘留，可以並處五百元以下罰款：
(壹)寫恐嚇信或者以其他方法威脅他人人身安全的；
(二)公然侮辱他人或者捏造事實誹謗他人的；
(三)捏造事實誣告陷害他人，企圖使他人受到刑事追究或者受到治安管理處罰的；