法律分析：不會，社保卡開通短信通知，只能是通知社保卡的信用卡往來，是銀行通知的，而且醫保卡打進來的錢不在銀行帳戶裏，而是在醫保中心，所以有沒有打錢進來短信是無法通知的。
法律依據：《社會保險費征繳暫行條例》 第四條 繳費單位、繳費個人應當按時足額繳納社會保險費。征繳的社會保險費納入社會保險基金，專款專用，任何單位和個人不得挪用。
《中華人民***和國社會保險法》
第七十三條 社會保險經辦機構應當建立健全業務、財務、安全和風險管理制度。社會保險經辦機構應當按時足額支付社會保險待遇。
第七十四條 社會保險經辦機構通過業務經辦、統計、調查獲取社會保險工作所需的數據，有關單位和個人應當及時、如實提供。社會保險經辦機構應當及時為用人單位建立檔案，完整、準確地記錄參加社會保險的人員、繳費等社會保險數據，妥善保管登記、申報的原始憑證和支付結算的會計憑證。社會保險經辦機構應當及時、完整、準確地記錄參加社會保險的個人繳費和用人單位為其繳費，以及享受社會保險待遇等個人權益記錄，定期將個人權益記錄單免費寄送本人。用人單位和個人可以免費向社會保險經辦機構查詢、核對其繳費和享受社會保險待遇記錄，要求社會保險經辦機構提供社會保險咨詢等相關服務。