根據查詢中法網得知，根據《律師執業管理辦法》的規定，律師變更執業機構，應當向擬變更的執業機構所在地設區的市級或者直轄市的區（縣）司法行政機關提出申請，並提交下列材料：
原執業機構所在地縣級司法行政機關出具的申請人不具有本辦法第二十壹條規定情形的證明；
與原執業機構解除聘用關系或者合夥關系以及辦結業務、檔案、財務等交接手續的證明；
擬變更的執業機構同意接收申請人的證明；
申請人的執業經歷證明材料。
第二十壹條規定，律師受到停止執業處罰期間或者受到投訴正在調查處理的，不得申請變更執業機構。
因此，如果滎陽的律所想要搬到中原區是可以的，但是首先要滿足上述條件，然後向中原區司法行政機關申請，並提交相應的材料。如果審批通過，就可以正式變更執業機構。