1.數學是人類探索世界和研究自然界任何事物的核心。
2.數學催生了物理、化學、生物，數學不斷推動著人類的發展；
3.數學是公理和約定俗成的支點。有了數學，研究才能繼續；
4.數學推導出二維，三維，高維，這些都是這些東西存在的基礎。
壹、中學數學有什麽用？
1，初中數學學什麽？
我們以現行的初中數學教材(63體系)為例:
七年級(壹):有理數；代數表達式的加法和減法；壹維線性方程；初步幾何；
7級(以下):相交線、平行線；實數；平面直角坐標系；二元線性方程；不平等和不平等群體；數據的收集、整理和描述；
八級(壹):三角形；全等三角形；軸對稱；代數表達式乘法和因式分解:分數；
8級(以下):二次部首；勾股定理；平行四邊形；線性函數；數據分析；
九年級(壹):壹個二次方程；二次函數；旋轉；圓形；初步概率；
九年級(以下):反比例函數；類似；銳角三角函數；投影和視圖。
這六本書的內容其實可以根據研究內容重新整理成三個模塊。
代數模塊:有理數；代數表達式的加法和減法；壹維線性方程；實數；平面直角坐標系；二元線性方程；不平等和不平等群體；代數表達式乘法和因式分解:分數；二次根式；線性函數；壹維二次方程；二次函數；反比例函數。
幾何模塊:初步幾何、相貫線、平行線；三角形；全等三角形；軸對稱；勾股定理；平行四邊形；旋轉；圓形；類似；銳角三角函數；投影和視圖。
統計模塊:數據收集、整理和描述；數據分析；可能性是初步的
數學難度突然增加壹般是在初中第二學期。這壹時期無論是幾何證明還是代數化簡，解題對模式識別和技巧的要求都很高，學生需要壹定的訓練，枯燥無味；同時也需要壹些觀察。正是在這個階段，成績拉開，很多學生對數學失去了興趣。
2.高中數學學什麽？
原版新課標高中教材:
必修部分:
必修1:套；函數(概念、性質、線性函數、二次函數)；基本初等函數I(指數函數、對數函數和冪函數)
必修2:初步立體幾何(空間幾何、位置關系)；初步解析幾何(平面笛卡爾坐標系、線性方程、圓方程、空間笛卡爾坐標系)
必修3:初步算法；統計；概率；可能性
必修4:基礎初等函數二(三角函數)；平面向量；角度轉換公式
必修五:解三角形；序列；不平等
選修課1系列(文科):
選修課1-1:常用邏輯術語；圓錐曲線和方程式；導數及其應用
選修課1-2:統計案例、推理與證明、數系展開與復數介紹、框圖。
選修2系列(科學):
選修課2-1:常用邏輯術語、圓錐曲線與方程、空間向量、立體幾何。
選修2-2:導數及其應用，推理與證明，數系與復數的推廣
選修2-3:計數原理、概率和統計案例
其他選修課
3-1數學史、3-3球面幾何、3-4對稱性與群論、4-1幾何證明選講、4-2矩陣與變換、4-4坐標系與參數方程、4-5不等式選講、4-6初等數論、4-7最優化方法與實驗設計、4-9
很多省份的高考題都是從4-1幾何證明、4-4坐標系與參數方程、4-5不等式三個部分選取的。應該說比較適合大學高等數學的學習，但是沒有選矩陣還是有點遺憾。
新課標高中新教材
強制版本壹* * *兩卷:
第壹冊:集合和常用邏輯術語；壹元二次函數、方程和不等式；函數的概念和性質；指數函數和對數函數；三角函數
第二卷:平面向量及其應用；復數；立體幾何的初步研究:統計；概率；可能性
強制性版本b * * *四卷:
第壹冊:集合和常用邏輯術語；平等與不平等；功能；
卷二:指數函數、對數函數、冪函數；統計與概率；平面矢量初步
第三卷:三角函數；向量的量積和三角恒等式變換；
卷四:解三角形；復數；立體幾何的初步研究
可選必修* * *三卷:
第壹卷:空間矢量和立體幾何；直線和圓的方程；圓錐曲線方程
第二卷:序列；壹元函數的導數及其應用
第三卷:計數原理；隨機變量及其分布；配對數據的統計分析
綜上所述，高中內容也可以大致歸納為三個模塊:
函數與代數模塊:集合與常用邏輯術語；函數的概念和性質；初等函數(指數函數、對數函數、冪函數、三角函數包括三角恒等式變換)；平面向量(平面向量的初步，向量的定量積，三角解)；平等與不平等；序列；壹元函數的導數及其應用
幾何模塊:1)立體幾何-空間幾何；空間位置關系；空間矢量和立體幾何；2)解析幾何——直角坐標系；直線和圓的方程；圓錐曲線方程
概率統計模塊:統計與概率(數據收集、特征與表示、樣本估計總體；隨機事件和獨立性，經典概率)；計數原理(排列組合、二項式)；隨機變量及其分布(隨機變量和條件概率)；配對數據的統計分析(相關和回歸)
3.中學課程與大學課程的聯系:
根據研究對象的不同，數學可以分為四個簡單的部分:
代數的研究對象是代數結構和算法；
幾何學的研究對象是圖形屬性和空間關系的變化；
分析的研究對象是函數的性質，即變量之間的關系；
數論的研究對象是整數的性質。
之所以不準確，是因為作為壹個範疇，數學的各個部分之間聯系緊密，各個專業領域相互借鑒的經驗很多，很難嚴格區分。比如初中數學中的函數圖像，高中數學中的三角函數、解析幾何、向量就是這方面的典型表現。
壹般來說，如果妳不是學數學的大學生，本科階段最重要的數學課程是高等數學、線性代數、概率論和數理統計，這也是考研數學的主要內容。高等數學屬於分析的範疇，線性代數屬於代數的範疇，概率論和數理統計屬於應用數學的範疇，但都需要分析工具和代數工具。幾何和數論壹般只有數學系和少數專業學習。
中學數學知識是學習大學數學知識的基礎，是學習中學數學的意義所在。我來梳理壹下中學數學知識和它們如何形成大學數學學習基礎的關系。
先說代數和分析:
小學的時候我們做的計算題都是數的運算，結果是壹個數，所以我們都學了數的算術。到了小學高年級，我們開始學習用字母來表示數字，這叫代數式。
《代數學》由晚清數學家李譯介到中國，取其“以字代數學”之意。代數表達式是語言系統的壹種轉換。我們可以這樣構造公式，推廣運算，得到壹般解。當面對壹個具體的問題時，把壹個具體的數代入公式就可以解決問題；代數研究的目的是尋找通解。公元820年，波斯數學家華拉·墨子出版了代數領域的專著，闡述了第壹、第二方程的通解，明確提出了代數中的壹些基本概念，將代數發展成為壹門可與幾何相媲美的獨立學科。在書名中首次使用了Al jabr，意為“重新整合”，即移動物品，合並類似物品。翻譯成拉丁文後變成了代數，後來進入了英語。這是“代數”壹詞的詞源學意義
代數表達式引入後，出現了數系的擴張。隨著數字處理越來越復雜，加減乘除四則運算無法得到自然數的結果。A-B(壹
然後開始學習代數式的加減乘除(帶字母不帶分母的代數式，包括單項式和多項式)，學習代數式乘法的逆運算——因式分解，即如何將壹個復數多項式轉化為壹個簡單的多項式乘法；而且從另壹條主線，我們也學習了整個方程，也就是壹維線性方程，二維線性方程，不等式。代數式也可以做除法，變成分數，他也可以做分數方程。但是在解壹元二次方程的時候，我們遇到了根的問題。這個運算不同於四則運算，結果不壹定是有理數，所以我們接受了無理數的存在，把數系推廣到了實數。開方運算中有壹些特殊的算術規律，比如負數不能平方，代數中也要遵守這個規律，這就是開方。有了這些基礎，壹元二次方程的問題就可以解決了，我們得到了壹元二次方程的通解——求根公式。
在學習了基本運算(加減乘除開方)和方程之後，引入函數，引入函數之後，數學的語言體系又上了壹個新的臺階。分析的主要任務是研究和應用函數。函數作為現代數學中最重要的概念，其重要性怎麽強調都不為過。世界上的事物壹般都是有聯系的，但是傳統的自然哲學對這種聯系進行了定性的分析:比如用火加熱，水的溫度就會上升；力越大，彈簧拉伸得越長；而現代科學需要對這種關系進行定量分析，找到關系的普遍規律，這就需要使用函數工具。初中物理中的公式Q=Cm(T2-T1)，彈簧力中的公式N=k(x-x0)，高中物理中的公式F=GMm/r2，本質上都是這種借助函數工具進行量化研究的產物。函數是中學數學的核心知識。中學函數的應用基本上是在解方程和不等式上，而高中數學除了壹些幾何和統計知識外，幾乎全部是以函數論為基礎的。
高中數學先介紹集合語言，導致後來的函數定義。集合論是現代數學所有分支的基石，但在高中數學中幾乎用不到，只需要能夠進行簡單的集合運算即可。然後是函數的壹般性質，如單調性、奇偶性，初等函數(指數函數、對數函數、冪函數、三角函數)的特殊性質以及壹個以正整數為自變量、實數為因變量的特殊函數——數列，即實數。三角函數引出平面向量，其算法所反映的向量代數也是數學語言的壹大飛躍:我們發現不僅可以運算數字和代數，還可以運算有序的數字和代數。然後就是不平等。妳可能會奇怪為什麽要學這麽復雜的不等式，但是當妳在大學學習真正的數學分析時，妳就會知道不等式證明技巧是學習數學分析必不可少的技能。打好基礎後，開始學習極限和導數，高中數學戛然而止。函數、數列、不等式、導數是高中數學最難的部分，也是高等數學的基礎。高考最後壹道題基本都是函數、數列、不等式、導數的綜合應用。
在大學裏，這部分的內容是著名的高等數學，大部分是微積分。數學專業學習數學分析，就是用更嚴謹的論證體系學習微積分。但無論是高數還是分數，所研究的函數都是比較直觀的，基本都是連續函數，或者說黎曼可積函數。而不滿足上述條件的實函數需要基於集合論、測度論、勒貝格積分的實變函數理論來研究。另壹方面，函數的變量不都是實數。如果變量是復數，就要用復變函數或復分析的學科來研究。除了數字，自變量也可以是函數。函數的函數叫泛函，研究泛函和無限維空間變換的理論叫泛函分析，是比實分析和復分析更抽象的數學。另外，微積分也可以用在方程中，研究如何求解含有微積分的方程的領域叫微分方程。其中研究壹個函數的微積分叫常微分方程，研究多個函數的微積分叫偏微分方程。分析領域的所有學科都與理論物理的學習和研究密切相關。
高中的平面向量和空間向量，主要作用是為解三角形和立體幾何證明打基礎，從應用的角度看作為幾何模塊更合適。學完平面向量和空間向量，中學代數的內容戛然而止。當我到達大學的時候，線性方程又回到了我的視野中。因為壹次函數的像是壹條直線，所以線性方程組也叫線性方程組，線性代數就是從研究線性方程組的通解開始的。利用N元向量、矩陣和行列式，最終得到線性方程組的通解——克萊默法則(但後來我們會知道，行列式的計算非常復雜，克萊默法則遠不如高斯消元法有用。線性代數和高等代數只是把線性方程組作為壹個引子，引出線性空間的核心，這個解線性方程組的任務交給了計算數學的數值代數課程)。同時，我們運算的對象也擴展到向量和矩陣；我們發現這些操作非常相似，具有相似的結構。數學家進壹步把它們抽象到線性空間，把研究線性空間的性質和變換作為線性代數的主要任務。我們能直觀感受到的三維空間是線性空間的壹種特殊形式。為了研究這種特殊形式，引入雙線性函數和二次型，得到內積運算，進而將線性空間特化為度量空間，使線性空間理論可以用於幾何研究或解決實際問題。線性空間是代數最簡單的研究對象，此外，代數的研究對象還包括群、環、域等。研究這些對象及其性質的後續課程稱為抽象代數或近世代數。需要用抽象代數的知識來證明初中幾何中的三個不可模式化的問題:角三分、立方積、化圓為方。高中選修3-4對稱與群，4-2矩陣與變換，分別對應群論(抽象代數部分)和矩陣代數(線性代數簡單部分)。妳可以在空閑時間閱讀它們。
那我們來說說幾何:
幾何的英文單詞是Geometry，Geo-是“地球”的詞根，而-measurement是“測量”的詞根。幾何直接就是“土地勘測”的意思。幾何學起源於古埃及，因為埃及的尼羅河每年都會周期性泛濫，帶來大量肥沃的土壤，但土地的邊界也會被沖走。所以古埃及人每年都要重新丈量土地，在長期實踐中總結出來的丈量技術也逐漸發展成了最初的幾何。