在復變函數中，e (ix) = (cos x+isinx)稱為歐拉公式，e是自然對數的底數，I是虛數單位。
拓撲學中，在任意壹個正則球面圖上，如果用R記錄區域的個數，用V記錄頂點的個數，用E記錄邊界的個數，那麽R+ V- E= 2，這就是歐拉定理？最早由笛卡爾在1640年證明，後來由歐拉在1752年獨立證明。我們稱之為歐拉定理，國外有人稱之為？笛卡爾定理
連接復指數函數和三角函數的公式，其中E是自然對數的底數，I是虛數單位。它將指數函數的定義擴展到復數，建立了三角函數與指數函數的關系。它不僅出現在數學分析中，而且在復變函數論中占有非常重要的地位，也被稱為“數學中的立交橋”。
這個恒等式也被稱為歐拉公式，是數學中最迷人的公式，它連接了數學中幾個最重要的數:兩個超越數:自然對數的底數e，pi；兩個單位:假想單位I和自然單位1；而0，被稱為人類的偉大發現之壹。數學家評價它是“上帝創造的公式”。