維爾斯特拉斯在數學分析領域的最大貢獻是，在柯西和阿貝爾開創的數學分析的嚴謹趨勢中，用ε -δ語言系統地建立了實分析和復分析的基礎，基本完成了分析的算術化。他引入了壹致收斂的概念，從而闡述了函數級數的逐項微分和逐項積分的定理。
在建立分析基礎的過程中，引入了實數軸和n維歐氏空間中的壹系列拓撲概念，並將黎曼積分推廣到可數集上的不連續函數。在1872中，Weierstrass給出了壹個處處連續但處處不可微的函數的第壹個例子，使人們認識到了連續與可微的區別，並由此引出了peano曲線等壹系列異常函數的研究。
希爾伯特是這樣評價他的:“維爾斯特拉斯以他的批判精神和深刻的洞察力為數學分析奠定了堅實的基礎。通過澄清極大極小、極大、函數、導數等概念。，他消除了微積分中仍然出現的各種錯誤公式，理清了關於無窮和無窮小的各種混亂概念，最終克服了源於無窮和無窮小的模糊思想的困難。今天，分析科學能夠達到如此和諧、可靠和完善的程度，本質上是由於維爾斯特拉斯的科學活動。”