第壹章引言
提出1.1的問題
在數學新課程標準中，進壹步明確了數學思維方法的要求:“課程的基本思想是註重提高學生的數學思維能力。在數學教學過程中，不斷引導學生體驗觀察、發現、歸納、類比、抽象概括等思維過程，有助於學生更深刻地理解數學概念，是數學思維能力的重要體現。“數學思想方法是數學的本質，它比數學知識處於更高的層次。它是促進知識向能力轉化的橋梁，在處理各種數學問題中起著重要的指導作用。註重引導學生理解數學思維方法，是提高學生思維能力的重要保證，可以幫助學生擺脫題海，教會他們數學思維，真正學到有意義的東西。同時，數學思想方法幾乎滲透到了新教材的每壹個特殊模塊中，這就要求教師努力學習教材，進行更多的數學思想方法的教學探索和研究，以促進傳統教學觀念向現代教學觀念的轉變。我對全國編寫的中小學數學教材中涉及的數學思想方法做了壹個粗略的統計。從統計結果中，大致可以看到出現頻率較高的幾個詞:歸納、抽象概括、歸納猜想、數形結合等。總的來說，演繹法在整個數學教學中得到了足夠的重視，而歸納法作為壹種培養學生創造力的方法卻被忽視了，這種反差發人深省。筆者認為這從壹個側面反映了當前數學教學中的種種弊端，即引入新概念時只闡述定義而忽略概念的形成過程，講解習題時只講解解題步驟而不註重探究解題思路。
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1.2國內外研究綜述
國外研究現狀:20世紀以來，由於公理數學的形成和數學基礎理論的深入研究，人們逐漸關註數學各分支之間的內在聯系，更加關註數學思維方法的產生和發展。國外許多著名數學家對數學思維方法進行了理論研究，也取得了豐富的研究成果。匈牙利數學家保利亞寫的《數學與猜想》等經典名著，他的主要觀點是數學中有兩種推理:論證推理和理智推理。他揭示了它們之間的內在聯系，即它們屬於思維的兩個方面和兩種形式，在數學發現和創造過程中起著相互作用。數學論文既要重視論證推理的應用，又要重視感性推理的學習，可以豐富我們的科學思維，提高我們的創新能力。而數學歸納推理是泡利亞所指的合理推理的特例。另外還有密山國藏的《數學的精神、思想和方法》，精辟地論述了整個數學的精神實質和貫穿其中的重要數學思想，也為數學思想方法的教學提供了壹些很好的借鑒。他認為，在中小學階段應該註重培養學生運用數學思維方法解決實際生活中數學問題的能力。同時，作者從數學發展的角度，總結提煉了數學中較為普遍和有價值的數學思想。
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第二章是相關理論研究。
2.1相關概念的定義
2.1.1數學思想方法的內涵
在闡述數學歸納思維的定義之前，首先要明確數學思維方法的內涵。所謂數學思想，就是從具體的數學內容中高度抽象出來的數學觀點，是運用數學解決問題的指導思想。其實是對數學本質的壹種理解。數學方法是指人們分析和解決數學問題的綜合策略，即解題的格式和步驟，是貫徹數學思想的有效手段。數學思想和數學方法是相互聯系的，但又是不同的。數學思想是數學方法的精神實質，數學方法是數學思想的外在表現。也就是說，數學思維是隱性的，而數學方法是顯性的。同時，數學思想的特點是普遍性和壹般性，數學方法的特點是具體性和可操作性。數學思想是數學方法的升華，比數學方法更能深刻地反映數學內容之間的內在聯系。但是，它們都是思維活動的載體。在運用數學方法解決問題的過程中，當感性認識積累到壹定程度，就會上升為數學思想，數學思想的形成可以對數學方法起到壹定的指導作用。所以要嚴格區分它們並不容易。在《數學方法論選講》中，許立誌先生沒有對數學思想、數學方法和數學思維方法給出明確的定義，在使用時也幾乎沒有加以區分。雖然張奠宙先生在《數學方法論草案》中分別解釋了數學方法和數學思想，但他也認為沒有必要刻意區分它們。他壹般把它們稱為數學思想方法17。(範文。)
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2.2基於相關理論基礎的研究
吸收哲學流派中各種有價值的思想，可以為我們更有意義的數學歸納思維教學提供指導意義。2.2.1教育心理學的理論基礎
1.布魯納的認知理論:發現學習理論
20世紀60年代，布魯納首次提出了教育中的遷移問題，引起了廣泛關註。他提倡“發現學習”，可以激發學生的潛能，促進學生的發現和創造。他認為，學習中有壹個普遍現象，就是學習是可以遷移的。如果學生的想法在認知結構中處於較高的抽象層次，則更有利於學生的學習。美國著名心理學家賈德也進行過遷移實驗。結果表明，掌握壹般原理有利於學習的遷移，數學中的壹般原理是數學思維方法。從這個理論可以看出，數學歸納法的過程實際上是壹個發現學習的過程，引導學生有意識地運用數學歸納法思想實現學習遷移也是非常有益的，可以快速提高數學思維能力。同時，在教學中註重知識類比，有助於提高學生的歸納能力。
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第三章數學歸納法思想的教學現狀調查.......................14
3.1數學歸納思維教學的現狀及教師的困惑.............................14
3.2學生對數學歸納法內容的掌握..............................16
第四章是中小學教材中數學歸納法思想的整理與分析。..............................21.
4.1小學課本中數學歸納法的滲透點................................22
4.2 ........................，初中課本數學歸納法的滲透點，27
4.3 .....................，高中課本數學歸納法的滲透點，31
4.4小學、初中和高中數學歸納思維課程的比較分析...................36
第五章探索了新課程背景下數學歸納思維的教學。
5.1數學歸納思維教學的基本原則
美國著名心理學家布魯納在《學科基礎理論》中強調，“理解基本原理和應遵循的原則，會使學科更容易理解”，“理解基本原理可以縮小‘初級’知識和‘高級’知識之間的差距。”因此，在數學歸納法思想的教學中應遵循以下基本原則。
(1)啟發式原則
這壹原則旨在強調學生在學習過程中的主體性，教師的作用是啟發和引導學生，調動他們的學習積極性。這就要求教師充分考慮學生已有的知識和經驗，在學生的“最近發展區”精心創設問題情境，激發學生的學習好奇心，引導學生學會自發地質疑、觀察和思考，有意識地抽象和概括數學試卷中知識的本質屬性。同時，教師在教學中把握適當的引導時機也很重要。偉大的教育家孔子有句名言:“不怒則威。”意思是在學生思考但想不出來的時候要給學生啟發，也就是在啟發之前壹定要給學生壹個思考的過程，讓學生先積極思考，然後及時得到啟發。
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第六章研究結論和建議。
6.1關於課程設置的研究結論和建議
經過對各年級數學教材的認真分析，筆者認為主要存在這樣的問題:歸納思維課程內容的教材沒有給教師壹個明確的指示，內容不夠清晰。同時，滲透式數學歸納思維教學內容的安排缺乏系統性，普遍比較零散。課程標準只要求教師在宏觀上註重培養學生的歸納思維能力，沒有評價標準。因此，針對這些問題，筆者給出以下建議:
壹是在各年級教材中單獨設立壹個小章節介紹歸納推理，並滲透到每章的知識點中，使之細分為具體的目標來實現。我認為，人教版七年級教材第壹冊關於代數表達式後歸納思維的習題配置是合理的，應該遵循。由於學生剛剛學習了代數表達式，在數學論文的格式中已經學會了用字母代替普通數字，這樣學生就可以從具體思維慢慢過渡到抽象思維，這對於完成歸納過程是至關重要的。這個設置正好可以為完成歸納思維的練習提供壹個基礎，通過做這樣的練習可以鞏固代數表達式的學習。
其次，為了提高學生對歸納思維重要性的認識，教材中的閱讀材料可以多設置壹些著名猜想的故事，這樣也可以激發學生的探索熱情。比如五年級學質數的時候，可以在內容後面加壹個閱讀鏈接——世界三大猜想之壹的哥德巴赫猜想。四色猜想也是壹個有趣的猜想，讓學生了解壹下有利於提高學習興趣。再次，由於各年級學生思維的發展是有順序、有層次的，歸納思維的課程內容從小學到初中到高中應該是連貫的、遞進的，遵循由淺入深、由低到高的發展原則，並註意不同層次學生的不同需求。
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參考文獻(略)