本課內容選自上海教育出版社《上海市高中三年級教材(試行)》第14章和第15章立體幾何知識介紹，屬於以策略知識為主的數學分科入門課程。
理解空間圖形，用書面語言、圖形語言、符號(集合)語言進行交流，掌握繪制空間圖形的基本技能，發展學生的空間想象和推理能力，是新課程標準的基本要求。本課教學內容的上位知識是初中的平面幾何知識和高中的符號語言集合知識，學生具有推理和推理能力。為實現新課程目標，本課將“為什麽、什麽、怎樣”的教學思想融入其中，主要通過直觀感知，由具體到抽象，引導學生認識人類存在的現實空間，激發學生學習立體幾何的興趣；幫助學生自主建構，明確立體幾何即將學習的內容；在學習過程中，引導學生理解從平面幾何到立體幾何的類比，初步體驗“化曲線為直線”和“切割修補圖形”的思維方法。在後續課程中，將通過思維演示和測量計算的方式，進壹步構建立體幾何的體系。這門課為後續立體幾何的學習打下了良好的基礎。
鑒於此，本課教學重點確定如下:初步了解立體幾何研究的主要內容和方法，包括:繪制和認識地圖；空間中基本元素(點、線、面)之間的位置關系(線、線、面關系)；測量關系(距離、角度、面積、體積等。)在空間的基本元素(點、線、面)之間。主要思想和方法體現在:命題和方法上的類比，空間問題到平面問題的轉化和還原。
結合這節課的內容，教學需要反映立體幾何體系的發展歷史和應用。在介紹歷史上關於立體幾何知識的各種數學思想的發展和起源的過程中，開闊了學生自身的視野，激發了學生的創作靈感，激發了學生的學習熱情。在教學中溝通平面幾何與立體幾何的聯系，構建立體幾何的研究框架，充分利用信息技術展示空間圖形，培養學生的創新思維能力。
二、教學目標的設定
新《課程標準》指出，讓學生體驗從現實世界中抽象出空間形態的過程，學習立體幾何的基本知識和技能，認識簡單幾何的基本特征，掌握研究立體幾何問題的基本方法，發展學生的空間想象能力，為今後進壹步學習空間幾何打下基礎。根據本章的特點、學習方法和能力要求，立體幾何這門導論課的教學目標設定如下:
1.直觀感受空間圖形中點、線、面之間的位置關系和度量關系，了解立體幾何的研究對象和內容。
2.體驗平面到空間、空間到平面的類比和轉換，發展直覺到抽象、平面到空間的想象力。
3.了解我國古代立體幾何的研究成果，產生愛國情懷，增強學習立體幾何的積極性，樹立學習立體幾何的自信心。
第三，學生學習情況的分析
該班教學對象為上海市示範性高中三年級學生，具有良好的學習習慣和壹定的口頭、書面表達能力。在知識層面上，初中生已經直觀地理解了立方體、長方體、圓柱體、圓錐體等幾何體。本文總結了空間中點、線、面的壹些位置關系，從方法上講，學生在高壹、高二的學習中基本掌握了類比、轉化的思想。
在學習過程中，學生可能還會遇到許多困難:難以將空間問題轉化為平面問題，難以通過幾何的直觀來想象幾何在空間中的具體結構，思維容易受到平面圖形的幹擾，缺乏三維空間條件下的思維經驗等。因此，本課的教學難點設定為:學生從平面圖形到空間圖形的認知轉化。
根據學生的實際情況，本課采用以下策略:
1.幫助學生找到直觀的支柱
引導學生觀察思考生活中的具體事例，用物理模型概括空間圖形基本要素之間的位置關系；信息技術的運用(PPT、幾何畫板、立體幾何畫板、媒體等。)展示空間圖形，配合相關文字說明、動畫、視聽等形式呈現豐富的教學情境，渲染課堂氣氛，激發學習興趣，提高教學效率。
2.加強制圖和讀圖能力的培養。
通過觀察實物教具，利用信息技術，引導學生觀察和想象空間圖形的形狀和結構，進而引導學生在觀察的基礎上從不同角度認識圖形，並借助直接作圖進行簡單計算，從而實現平面概念向空間概念的轉化。
3.用類比轉化的思想實現知識轉移。
從學生熟悉的長方形和長方體入手，引導學生觀察和思考空間圖形與平面圖形的許多相似之處。從平面問題出發，以問題串的形式引導學生舉壹反三猜測。在《幾何命題》和《研究方法》中發現平面幾何可以類比立體幾何。通過教師指導、學生自主探究、合作交流，初步體驗了將空間問題轉化為平面問題的求解策略。
第四，教學策略分析
這節課是以策略知識為主要部分的壹個數學分支的開始。所謂戰略知識，就是“如何學習，如何思考”的知識，使學生“學會學習，學會創造”。這節課的主要設計理念是體現“為什麽學習”；學什麽；如何學習》，縮寫為“WWH”。基於此，本課由(1)情景介紹——為什麽要學習(2)觀察、抽象——學習什麽(3)類比、轉化——如何學習(4)總結與反思——學會歸納(5)。
鏈接壹:場景介紹——為什麽要學習
立體幾何的教學強調幾何直觀，強調物理模型的運用，幫助學生從直觀具體的物理模型過渡到空間想象，對形成空間想象問題的能力起著至關重要的作用。從學生熟悉的3D技術應用出發，制作視頻，多媒體演示，激發學生學習立體幾何的興趣。
鏈接2:觀察和抽象——研究什麽
達芬奇的作品《最後的晚餐》幫助學生理解正確繪制空間圖形直觀的必要性。利用幾何畫板技術，動態展示空間中基本元素之間的生成關系，抽象出三種語言之間的轉換關系。針對長方體直觀的繪制方法困難，在教學中利用立體幾何畫板軟件制作長方體空間旋轉直觀的視頻。初步培養和發展學生的空間想象能力。通過觀察實物模型和盧浮宮玻璃金字塔的直觀，引導學生體驗，探索空間基本要素之間的位置關系和度量關系，激活學生思維。
鏈接三:類比與轉化——如何學習
利用教具和模型，學生可以克服學習平面圖形時思維模式的負面影響，將其從平面知識類比延伸到空間知識。引用泡利亞的名言來總結立體幾何學習中采用類比法的重要性。
遵循從已知到未知的原則，從求圓面積的方法問題出發，引導學生將平面上的切割、修補、無限逼近的思想推廣到立體幾何中。在古代大師的介紹中，幫助學生了解數學知識的發生和發展過程，加深對類比方法的內涵和外延的理解。
在學生近期發展區，設計了兩個例子，讓學生“做數學”和“做中學”，將體驗立體幾何的問題轉化為平面幾何問題，激發學生創新思維的發展。
第四步:總結和反思——學會總結
利用關鍵詞、圖像的思維導圖技術，引導學生主動建構、形成知識體系，建立多維度、富有想象力的課堂小結，幫助學生組織思維，生動記憶本課主要內容，總結數學思維方法。
立體幾何發展史的介紹開闊了學生的思維，充分揭示了立體幾何的文化內涵，肯定了其科學價值。
鏈接5:任務延期-學會創造
多形式、多層次的家庭作業，激發學生自主探索，學會創造。
在本課程的教學中，通過觀察引導學生進入立體幾何的世界。通過對問題的探索和分析，逐漸勾勒出壹幅學習立體幾何的藍圖。著名藝術家的介紹，達芬奇的名作《最後的晚餐》，著名建築的結構圖激發學生的求知欲，明確立體幾何知識來源於生活，服務於生活。通過學生最熟悉的長方體，認識到立體幾何和平面幾何的聯系和區別。借助生動的學習活動，可以積累學習立體幾何的經驗。根據學習情況，可以在新舊知識的連接點創設問題情境。通過交流、討論、總結，了解學習立體幾何的主線，理解數學思想方法的精髓，把握立體幾何的學習規律。
本課重點關註:(1)學生是否理解立體幾何學習的基本內容；(2)學生是否理解立體幾何的研究方法；他們是否能從平面到空間做壹些簡單的類比；以及他們是否能做壹些簡單的從空間到平面的變換。
五、教學過程設計
(壹)情境介紹(為什麽要學習)
看視頻，觀察模型，引出話題。
(2)觀察和抽象(研究什麽)
1.問題:立體幾何的研究對象是什麽？
學習畫畫
(1)畫壹個長方體的垂直視圖。
(2)初步感知空間圖形與平面圖形的異同。
(3)看圖:有趣的折紙
3.問:空間圖形的基本要素是什麽？
(1)通過數字數學活動動態觀察點、線、面之間的生成關系。
(2)介紹立體幾何的三種語言:書面語言、圖形語言和匯編語言。
4.直線、直線與平面、平面與平面的位置關系。
觀察正方體的直視，假設正方體的邊可以延成直線，面可以延成平面，研究正方體中的線、線、面之間的位置關系。
5.度量計算及其應用
在生產生活中經常會遇到很多測量問題。例如，在設計建築史上的傑作盧浮宮的玻璃金字塔時，需要精確計算金字塔的邊支架與地面形成的線-面夾角，以及邊與地面形成的二面角。
(3)如何學習。
1.類比思維
(1)命題類比
問題1:在以下平面成立的命題在空間還成立嗎？
①平行於同壹直線的兩條直線平行。
②垂直於同壹直線的兩條直線平行。
(2)方法類比
記憶:我們小學怎麽推導圓面積的公式？
切割、修補和無限逼近的思想同樣適用於空間幾何體積的研究。
介紹壹下中國古代著名的數學家劉徽和祖沖之。
問題:平面中的矩形可以與空間中的長方體相關聯。以此類推，矩形對角線長度的平方等於長寬的平方之和。長方體也有類似的結論嗎？
改變妳的想法
問題3:如上圖所示，已知圓柱體底部半徑為2cm，高度為4cm。壹只螞蟻繞著圓柱體的側面從點到點爬行，求螞蟻的最短爬行距離。
(4)學會總結。
(5)學會創造。
1.用六根等長的木棒最多能拼出多少個正三角形？
2.在壹個長方體中，，，壹只螞蟻沿著面從長方體的頂點爬到頂點。螞蟻爬行的最短距離是多少？
3.網上搜索了解中外著名數學家對立體幾何的研究成果。
4.制作壹個立方體框架模型，為後面研究點線面關系做準備。