統計與概率主題
《數學家的故事》
蘇於1902年9月出生在浙江平陽縣的壹個山村裏。雖然家裏窮,但父母省吃儉用,為了供他上學不得不拼命幹活。當他上初中的時候,他對數學不感興趣。他覺得數學太簡單,壹學就會懂。可以衡量,後來的壹堂數學課影響了他的壹生。
那是蘇初三的時候,他在浙江省第六十中學讀書。楊老師教數學,他剛從東京留學回來。第壹節課,楊老師沒有講數學,而是講故事。他說:“當今世界,弱肉強食,世界列強依仗其船造炮,獲取利益,都想蠶食瓜分中國。中國亡國滅種的危險迫在眉睫,必須振興科學,發展工業,救亡圖存。‘天下興亡,匹夫有責’,這裏的每個學生都有責任。”他大量引用並描述了數學在現代科技發展中的巨大作用。這節課的最後壹句話是:“為了救國圖存,必須振興科學。數學是科學的先驅。為了發展科學,我們必須學好數學。“我不知道蘇壹生上過多少課,但這壹課永遠不會忘記。
楊老師的課深深地觸動了他,給他的心靈註入了新的興奮劑。讀書不僅僅是為了擺脫個人困境,而是為了拯救中國苦難的人民;讀書不僅僅是為個人尋找出路,而是為中華民族尋求新生。這壹夜,蘇翻來覆去,壹夜未眠。在楊老師的影響下,蘇的興趣從文學轉向了數學,並從此立下了“讀書不忘救國,讀書不忘救國”的座右銘。迷上了數學,無論是隆冬酷暑,還是霜降雪夜,蘇只知道讀書、思考、解題、計算,四年算了上萬道數學習題。現在溫州壹中(也就是當時的省十中)還珍藏著壹本蘇的幾何練習本,是用毛筆寫的,做工精細。高中畢業時,蘇各科成績都在90分以上。
17歲時,蘇赴日留學,並以第壹名的成績考取東京工業學校,在那裏如饑似渴地學習。為國爭光的信念驅使蘇較早進入數學研究領域。同時撰寫論文30余篇,在微分幾何方面成績斐然,並於1931獲得理學博士學位。在獲得博士學位之前,蘇壹直是日本帝國大學數學系的講師。正當壹所日本大學準備高薪聘請他為副教授時,蘇決定回到中國,到養育他的祖先那裏教書。浙江大學教授回到蘇後,生活非常艱苦。面對困難,蘇的回答是,“苦難不算什麽,我願意,因為我選擇了壹條正確的路,這是壹條愛國光明的路!”
這是老壹輩數學家的愛國之心!
(二)“有趣的數學問題”
小明和小剛用如圖所示的兩個轉盤玩遊戲。遊戲規則如下:分別旋轉兩個轉盤。當兩個轉盤轉出來的數字的乘積是奇數時,小明得2分;當轉移的數字的乘積是偶數時,小剛得到1點。這個遊戲對雙方公平嗎?
轉盤1轉盤2
三分之壹代表奇數出現的概率:要出現奇數,必須將兩個奇數相乘,數字1只能出現在轉盤1上(概率是壹半),數字1和3(概率是三分之二)需要出現在轉盤2上,所以奇數出現的概率是壹半乘以三分之二等於三分之壹,再乘以二得到小明的分數。
三分之二是偶數的概率:有兩種情況:①只要數字2出現在轉盤1上(概率是壹半),那麽無論轉盤2上出現多少個數字,都會得到偶數,概率是壹半乘以1等於壹半。②數字1出現在表盤1上(二分之壹概率),數字2出現在表盤2上(三分之壹概率)。在這種情況下,二分之壹乘以三分之壹的概率等於六分之壹。把兩種情況的概率加起來,偶數的概率是二分之壹加六分之壹等於三分之二,再乘以1就是小剛的分數。
所以這個遊戲是公平的。
(三)“數學趣聞”
小學數學中的“統計與概率”
隨著社會的變遷,統計已經和人們的生活密不可分,生活也離不開統計。因為生活在數學課程之前就已經把統計學推給了學生,在以信息和技術為基礎的現代社會,人們面臨著更多的機會和選擇,往往需要在不確定的情況下,基於大量無組織的數據做出合理的決策。
在小學階段,應該訓練學生收集和處理數據,並根據數據做出適當的選擇和判斷。正是因為統計學的重要性,我國首次將“統計概念”作為義務教育數學課程的重要目標之壹。
統計學是壹門非常古老的科學。壹般認為其理論研究始於古希臘亞裏士多德時代,至今已有2300多年的歷史。它起源於對社會經濟問題的研究,至今仍是我們研究社會經濟問題的基本方法。在兩千多年的發展過程中,統計學至少經歷了城邦政治、政治算術和統計分析科學三個發展階段。概率論是數理統計方法的理論基礎。今天,統計學已經發展成為壹門獨立的學科,但還沒有達到統壹。早在1869年的第七屆國際統計大會上,討論統計學的定義時,就說有180多種。
現代統計學的理論基礎概率論是從研究賭博機會開始的:17世紀,法國有壹個著名的賭徒,名叫默勒。有壹天,他和侍衛官賭扔篩子,兩人都放了30個金幣。約定默勒先投3次6分就贏60金幣,守衛先投3次4分就贏60金幣。當默勒兩次投6點,保鏢官投1點4點的時候,意想不到的事情發生了。侍衛官接到通知,他必須馬上回去陪國王會見外賓。賭博不能繼續,但是兩個人下的賭註怎麽分配?默勒認為他應該得到所有的四分之三,保鏢認為他應該得到所有的三分之壹。兩人爭論不休,最後默勒寫信去問法國著名數學家帕斯卡。帕斯卡覺得很有意思,於是在1654年7月29日寫信給費馬,和費馬展開了交流討論,最終奠定了數學的壹個分支——概率論。隨著長期的研究,概率論的理論框架逐漸形成。
"生活中的數學"
遊戲中的數學
有壹天,西西姐姐給我們做了壹個遊戲:兩個人輪流從1數到10,壹次只能數到1,2或者3。誰先報10誰就贏。
每個人都想“擊倒”對方,但如何才能讓自己百分百勝利?這個問題壹直在我腦海裏回蕩,讓我百思不得其解。
回家後,我在壹個小籃子裏挑了十塊石頭,讓壹個新手操作。我打電話給爸爸,讓他和我壹起玩這個遊戲。我找來壹支筆和壹個筆記本,記錄下我做的每壹步。規則是這樣的:我和父親輪流拿石頭,最多三個,最少1。誰拿到最後壹個誰就贏了。
第壹局我失敗了。原來是爸爸先拿的,爸爸用最短的時間讓我輸得“很慘”;我先贏了第二局,而且我真的贏了...
我把記錄看了幾遍,最後發現我把最大和最小的數加起來:1+3 = 4,用最大和最小的數之和除石頭總數,就是10 ÷ 4 = 2...2.如果有余數,我就先拿,余數也就幾塊石頭而已。如果沒有余數,我就先拿。現在余數是2,我就拿2顆石頭,剩下的石頭和對方的之和是除數3,我就能贏。
為了保證答案的準確性,我又拿了28塊石頭和爸爸玩了壹遍。有了上面的規則,我就無敵了!!!
原來數學在生活中無處不在,它們在等妳去發現!
(五)“數學名言”
習慣從統計規律的角度看問題的人,思想上並不拘泥於壹端。他們不僅認識到壹個事物在總體上有壹定的規律,而且也承認例外。
——中國著名概率學家陳喜儒。
在抽象的意義上,所有的科學都是數學;在理性的世界裏,所有的判斷都是統計數據。
著名統計學家拉奧
數學是上帝描述自然的符號。
-黑格爾