極限的思想是微積分的基本思想，是數學分析中的壹系列重要概念，如函數的連續性、導數(最大值為0)、定積分等。，這些都是通過極限的方式定義的。如果妳想問“數學分析的主題是什麽？”那麽可以簡單地說:“數學分析是壹門用極限思想研究函數的學科，計算結果的誤差小到無法想象，可以忽略不計。
擴展數據:
為了消除極限概念中的直觀痕跡，Wilstrass提出了極限的靜態抽象定義，為微積分提供了嚴格的理論基礎。所謂xn→x的意思是:“若有ε>；0，總有壹個自然數n，這樣當n >時；當n時，不等式| xn-x | < ε常數成立”。
這個定義借助不等式，通過ε和n的關系，定量具體地描述了兩個“無限過程”之間的關系，因此，這樣的定義在目前應該是壹個嚴格的定義，可以作為科學論證的依據，至今仍在數學分析書籍中使用。
在這個定義中，只涉及‘數及其大小關系’，只使用了給定、存在、任何等詞語，擺脫了‘接近’二字，不再訴諸於運動的直覺。(但是，理解‘極限’概念不能拋棄‘運動趨勢’概念，否則容易導致‘常數概念不科學地引入微積分領域’)
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