四川英山金華希望小學塗鑫
數學思維方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育是培養和提高學生素質的重要內容。新課標強調:“在教學中，要引導學生在學好概念的基礎上，掌握數學規律(包括定律、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法)。”因此，開展數學思想方法教育應作為新課程改革必須把握的教學要求。
二元線性方程組的求解，本質上是利用數學變換的思想，將二元線性方程組轉化為壹元線性方程組來求解。具體的轉化方法是利用“代入消元法”或“加減消元法”，消去二元線性方程組中的“兩個未知數”，得到線性方程組，從而實現從“未知”到“已知”的轉化，進而求解。這裏有豐富的數學思想方法，我在教學中逐漸滲透給學生。下面是壹個例子:
壹、靈活運用替代法，巧妙評價:
代換法是求解二元線性方程組，通過將方程組中的壹個方程轉化為含有壹個未知數的數學公式來表示另壹個未知數，然後代入另壹個方程，從而達到消去壹個未知數的目的，得到壹個線性方程，然後求解。借助於這種方法，可以解決常規的定值問題。
示例1。如果5x-6y=0且xy≠0，則的值等於。
解決方案。從5x-6y=0: 5x=6y，將5x=6y代入解中。
反思:這個問題可以用換元法輕松解決。
變式練習:若2x-3y=0，xy≠0，則的值等於。
例2。如果4x+3y+5=0，則3 (8y-x)-5 (x+6y-2)的值等於_ _ _ _ _ _ _ _；
解析:通過對題目的考查很容易知道，我們可以先簡化3 (8y-x)-5 (x+6y-2)。
-8x-6y+10，然後用整體替代或者部分替代就很容易找到它的值。
解法:∫4x+3y+5 = 0，
∴4x+3y=-5
3(8y-x)-5(x+6y-2)
= 24 y-3x-5x-30y+10
=-8x-6y+10
=-2(4x+3y)+10
=-2×(-5)+10
=20
反思:這個問題也可以換成4x+3y+5=0得到x =-。
二、巧用加減法，快速評價:
加減法是把方程中壹個未知數的系數變成相同或相反的數，然後用兩個方程相加或相減，即當壹個未知數的系數變得相同時用減法；當壹個未知數的系數變成壹個倒數時，就相加，從而消去壹個未知數，得到壹個線性方程並求解。另外，在評價題中合理運用加減法，可以事半功倍。
例3。如果2x+3y=16，3x+2y=19，則。
解析:如果直接將2x+3y=16和3x+2y=19組合求解方程組，計算量很大，代入求解求值時容易出錯。如果仔細分析數值公式，可以考慮用加減法快速得到x+y和x-y的值，這樣這個問題就解決了。
解:從題的意思來說:
從1+2: 5x+5y=35。
x+y=5
從2-1: X-Y = 3。
因此
x=4，y=1
註意:如果把這個問題看成是關於X和Y的二元線性方程組，先求X和Y的值，再代入計算，會非常復雜。如果巧妙地運用“加減法”這壹基本思維方法，會收到奇效。第三，變“未知”為“已知”，滲透轉化。