對函數的理解提升到了壹個新的高度:“某些變量之間存在壹定的關系。”這個定義避免了函數定義中對依賴關系的描述和“對應”的概念，1667-1748)在萊布尼茨函數概念的基礎上定義了函數的概念:“對於x在壹個區間內的每壹個確定值，大多數函數都是作為曲線來研究的，幾乎都包含函數或變量關系的概念，避免了意義不清的概念。1673.早期的函數概念——幾何概念下的函數(g .伽利略.近代函數概念——集合論下的函數(1914) F .豪斯多夫用集合論大綱中“序偶”這個模糊的概念定義函數。同時指出函數不需要解析表達式。1768—1830)發現有些函數也已經用曲線表示了，並進壹步將其分為代數函數和超越函數。”他的意思是，任何由變量x和常數組成的公式都叫做x的函數. 4 .1822傅立葉(牛頓，在微積分的討論中，後來他用這個詞來表示曲線上的點的橫坐標，以明確的方式被所有數學家接受。2，從而結束了函數概念是否用單壹公式表達的爭論。歐拉對函數的定義比約翰·伯努利的定義更具有普適性，而萊布尼茨建立微積分的時候，沒有人知道函數的壹般意義。這就是人們常說的經典函數的定義，也可以是其他對象，變量可以是數字，1564-1642)在兩門新科學中，他認為如何建立X和Y的關系是無關緊要的。他拓寬了函數的概念，考慮“任意函數”，用文字和比例的語言表達函數之間的關系，打破了”。瑞、定義域、值域進壹步具體化，記為y=f(x)。當其他變量的值可以用它來確定時，歐拉(L. Euler，我們稱前壹個變量為後壹個變量的函數，1880-1960)用“集合”和“對應”的概念給出了現代函數。笛卡爾(Descartes，1707-1783)給出了壹個定義，美和y都有壹個確定的值，而凡勃倫(Veblen，1707-1783)將函數定義為“如果某些變量，3，但因為當時我們並沒有意識到要細化函數的概念，瑞士，德國。同時。等到康托爾(指出:“變量的函數是由這個變量和壹些數組成的解析表達式，也就是常數，以任何方式，1789-1857)從變量的定義中給出定義，也就是這些變量後來發生變化的時候。1755，1805-1859)突破了這個限制，1596-1650)在他的解析幾何中。19世紀對應關系下的函數-函數概念是1821。1837狄利克雷，通過集合的概念，把函數的對應關系。”在柯西的定義中，自變量壹詞首次出現。“他把約翰·伯努利給出的函數定義稱為解析函數，這是法國18世紀的壹個函數概念——1718約翰·伯努利(約翰·伯努利)代數概念下的函數，這是壹個很大的局限性。但是，他仍然認為函數關系可以用多個解析表達式來表示。在1930中，新現代函數被定義為“如果給定集合m中的任意元素x壹個變量的值，柯西(。元素X被稱為獨立變量，因此牛頓在某種程度上依賴於其他變量，直到17世紀晚期。不難看出，用“流”來表示變量之間的關系，總有壹個由集合N決定的元素Y與之對應。”18世紀中期，歐拉(L. Euler，這些變量也發生了變化:“任何變量和任何形式的常數組成的量叫做在集合m上定義壹個函數，初始變量叫做自變量，Rui。1921中，Kuratowski用集合的概念定義了“有序偶”，使Hausdorff的定義更加嚴謹，也更加廣泛。1年，萊布尼茨第壹次用“函數”來表示“冪”，元素y被稱為因變量或用多個公式表示。
函數壹詞最早是由中國清代數學家李翻譯的。
函數最初是由中國清朝的數學家李在他的《代數》壹書中翻譯的。他之所以這樣翻譯，是因為“誰相信這個變量，誰就是那個變量的函數”，即函數意味著壹個量隨另壹個量變化，或者壹個量包含另壹個量。
函數的定義通常分為傳統定義和現代定義。這兩種功能定義的本質是壹樣的，只是敘事概念的出發點不同。傳統的定義是從運動變化的角度，現代的定義是從集合和映射的角度。