《義務教育數學課程標準》(2011版)提出了十個核心概念，有研究者認同這是數學需要發展的十個核心素質。上海靜安教育學院曹佩英老師提出了如圖1的模型，基本符合數學實際。當然，數學學習是基於問題或任務的，學習內容的開發是基於問題情境的，學習的目標是解決問題。在解題過程中，數學抽象、數學推理與交流、數學模型思維、學生解題自我監控等。也就是說，問題解決是貫徹科學精神、學會學習、實踐創新的載體。所以，筆者更傾向於把抽象能力、推理能力、解題能力作為數學的核心素養。需要註意的是，這裏的問題不僅是現實生活中的問題，也是數學本身發展中的問題；這裏的問題解決也不僅指分析問題、解決問題，還指發現問題、提出問題。數學教學的目標在於通過對具體知識的學習，形成壹定的計算能力、空間想象能力和數據分析概念，並在這三種能力的基礎上形成壹定的抽象能力、推理能力和其他更優越、更隱性的能力，然後綜合運用這些能力解決問題。
因此，在學習具體知識的過程中，壹定要註重以問題為載體，註重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發展。下面，筆者以“數”的學習為例來說明。
壹、在“數”的學習中，全程貫穿解題。
適當的問題情境可以激發學生的學習興趣，讓他們感受到學習新知識的意義；通過問題解決，學生不僅可以順利獲取新知識，還可以在問題解決的過程中提高數學思維和學習能力。所以要把解決問題貫穿於數字的學習中。
“數”及其操作都是基於實際需要。自然數是基於現實生活中計數的需要而產生的；小數是各種計量活動中不同單位之間轉換的產物，也是自然數除法結果的自然延伸。分數是根據需要來表示非整數的個數，也可以用來描述整數除法的結果，比值等等。數字的運算是現實需要的產物，數字的比較、歸並、分配等問題都是在現實情境中產生的，所以自然要研究數字的加減乘除運算。因此，在“數”及其運算的學習中，要讓學生基於真實問題，從情境中自發地發現、提出、分析和解決問題，自然地獲得新知識。比如對於“小數點後兩位的加減”，蘇教版教材呈現如圖2所示的情況，課堂教學大致可以通過以下幾個問題來貫穿:
(1)妳得到了什麽信息？根據這些信息，妳可以問哪些壹步到位的計算問題？
(2)妳能把這些公式按照小數位分類嗎？
(3)這些公式哪個更容易計算？研究過哪些？能具體算壹下嗎？
(4)接下來我們要研究哪些公式？說出妳的理由，和同行交流。
(5)回顧壹下，今天提出了哪些問題？解決了哪些問題？下面的問題是什麽？全班學習，妳收獲了什麽？
從情境出發，經歷壹個發現問題、提出問題的完整解題過程，然後適當整理問題，先解決簡單的問題，借助解決簡單問題的經驗去思考更復雜的問題，最後整理解決問題的經驗，這樣的學習體驗會讓學生終身受益。
二、在“數”的認知學習中感受抽象
抽象就是拋棄事物的非本質屬性，抓住事物的本質屬性。數學抽象是從研究對象中提取數量關系或空間形式的本質屬性。所以，數學是壹門高度抽象的學科。正因為如此，數學成為了培養學生抽象能力的良好載體，抽象成為了數學的核心素養。從真題中提取數學概念，抽象出數學問題的過程，是發展學生抽象能力的好機會。我們以“自然數的理解”為例來說明壹下。
對“數”的認識是從比較開始的，在比較的基礎上產生了多與少、相等與不相等的概念。基於“相等”的共性，形成壹個抽象的自然數，認識的多與少、相等與不相等的核心思想是對應。由於學齡前兒童對數字的識別經驗豐富，教材壹般直接呈現大情境，要求學生分別看到各種物體的數字，這實際上已經跳過了抽象環節，但教師最好能夠通過壹些活動，讓學生適度感受到其中蘊含的抽象過程。例如，在圖形背景中，學生發現動物有多少就有多少。這時候他們可以問“妳怎麽知道它們壹樣多”，學生可能大多會在數量上進行比較，比如“都是三個”。然後，可以引導學生從其他角度進行解釋。如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿的對應關系，然後繼續引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿壹樣多的動物，用線把長頸鹿和和它們壹樣多的動物壹壹聯系起來，這樣感受平等的本質就是能夠壹壹對應。最後，妳可以從背景圖形中拖出三張其他物體的圖片，疊加在梅花鹿圖片上，讓學生思考它們是否和長頸鹿壹樣多。在這個過程中，讓學生認識到具體物品的其他特征是無關緊要的。在這裏，我們關心的是它們能否壹壹對應，我們關心的是它們的數量。在此基礎上，我們畫壹個“3”代表這個數字。總之，在小學階段，要註意引導學生經歷從具體、直觀、現實的背景中逐漸抽象出數學概念或問題的過程，使學生形成抽象的初步經驗，發展初步的抽象能力。但需要註意的是，小學生年齡小，抽象能力弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要提“抽象”這個抽象的詞。
第三，在“數”的運算學習中註重推理能力
從壹個或幾個已知判斷推導出另壹個未知判斷的思維形式，叫做推理。推理不僅包括嚴格的演繹推理，還包括合理的推理(如類比推理、歸納推理、統計推理等。).演繹推理多用於梳理數學知識，而感性推理有助於數學發現，兩者往往協同工作，不可偏廢。美國數學教育家保利亞在他的名著《數學與猜想》中指出，壹個認真想以數學為終身事業的學生必須學會推理，推理是他所學專業和他所學學科的特殊標誌。然而，為了獲得真正的成功，他還必須學會合理的推理:或者這就是他的創造性工作所依賴的那種推理。普通或者對數學有愛好的同學，也要體驗推理。雖然他可能沒有機會直接應用，但他應該獲得壹個標準，通過這個標準，他可以比較現代生活中的各種所謂證據。很多人認為幾何是發展學生推理能力的良好載體。其實，“數”的學習也是發展學生推理能力的壹個很好的載體，尤其是在運算的學習中，可以引導學生參與到運算規則的構建過程中，在理解運算規則的過程中發展推理能力。
在講授“壹個小數的加法”時，教師通常會先呈現壹個情境，引導學生從情境中得出相應的公式。比如呈現以下問題:買1袋苗翠嬌4.8元和1瓶尖叫2.8元花了多少錢？學生列出4.8+2.8的公式並不難。這是壹個新問題，但學生有壹定的生活經驗，這成為他們解決問題的重要基礎。根據生活經驗，同學們都知道大概要花7塊錢，而這個猜的過程已經包含了推理，比如“苗翠嬌接近5塊錢，再加上尖叫2塊8，肯定多了7塊錢”。當然，我們需要準確的值。所以同學們可以借助生活經驗給出7元的六個角度的解釋。這些解釋可能五花八門:4.8元+2.8元，4元和2元加在壹起是6元，兩個八角加在壹起是16，就是1元的六個角；4.8元和2.8元都把角度換算成48和28的角度，48加28換算成76的角度，換算成元素是7.6元...這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些講解的基礎上，可以進壹步引導學生總結自己的經驗，探索壹位數小數加法的垂直運算，解釋小數點對齊的原因。顯然，求算術的過程是壹個非常重要的推理過程。
綜上所述，在小學數學教學中，壹定要以問題為載體，讓學生體驗發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，更好地展示學生在交流和反思活動中的思維過程，從而更好地培養學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。