線性平移不變系統的因果性和穩定性

線性移位不變系統的因果性是指這個系統的輸出y(n)只依賴於這個時刻和這個時刻之前的輸入，x(n)，x(n-1)，x(n-2)，...，並且在此時間之後不同於輸入x(n+1)，x(n+2)。例如，系統的輸出不僅取決於x(n)，x(n-1)，x(n-2)，…，還取決於x(n+1)，x(n+2)，x(n+3)，即系統的輸出不僅取自當前和過去的輸入，而且取決於它。從卷積公式(4-6-1)可以看出，因果系統的充要條件是

地球物理數字信號分析與處理技術

許多重要的網絡，如理想低通濾波器，都是非因果的物理不可行系統。但在數字信號處理中，往往是非實時的，即使是實時處理，也允許有很大的延時。此時，對於某壹個輸出y(n)，大量的未來輸入x(n+1)，x(n+2)，...已經被記錄在內存中並可以被調用，所以這些非因果系統可以非常接近被實現。也就是說，可以用大時滯的因果系統逼近非因果系統，這是數字系統優於模擬系統的特點之壹。因此，數字系統可以獲得比模擬系統更理想的特性。

穩定的系統意味著只要輸入有界，輸出就壹定有界。否則，它就是壹個不穩定的系統。穩定系統的充要條件是其單位沖激響應是絕對可積的(即在離散系統中是絕對可和的)。

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這可以證明如下:

先看必要條件。如果h(n)不符合方程(4-7-2)

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然後當輸入以下形式的有界信號時，

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則n=0時輸出y(n)的值將為

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也就是說y(0)將是無界的。因此，方程(4-7-2)是系統穩定的必要條件。

看充分條件。如果滿足方程(4-7-2)，那麽任何有界輸入

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它的輸出總是有界的，所以系統壹定是穩定的。同時滿足穩定性和因果性條件的系統稱為穩定因果系統。穩定因果系統是最重要的系統，這個系統的單位脈沖響應既是單邊的又是有界的，也就是說，

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這個穩定的因果系統既是可實現的，又是穩定的，所以這個系統是壹般數字系統設計的目標。