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如何從數學的角度解釋杠桿原理,最好舉例說明。

杠桿又叫省力杠桿、省力杠桿、等臂杠桿,杠桿原理又叫“杠桿平衡條件”。為了平衡杠桿,作用在杠桿上的兩個力矩(力和力臂的乘積)必須相等。即功率×功率臂=電阻×電阻臂,用代數表達式表示為F1 L1 = F2 L2。其中F1代表功率,L1代表功率臂,F2代表電阻,L2代表電阻臂。從上面的公式可以看出,要平衡杠桿,動力臂是阻力臂的幾倍,阻力是動力的幾倍。

中文名

杠桿原理

外國名字

杠桿原理

另壹個名字

杠桿平衡條件

表示

F1 L1=F2 L2。

提出者

阿基米德

展示時間

大約在公元前245年

應用學科

自然科學

適用範圍

杠桿力學

適用範圍

建築、物理、機械

原則提案

古希臘科學家阿基米德有壹句流傳已久的名言:“給我壹個支點,我可以撬起整個地球!”這句話的意思是杠桿原理。

阿基米德在《論平面圖形的平衡》壹書中首次提出杠桿原理。他首先把杠桿實際應用中的壹些經驗知識視為“不證自明的公理”,然後從這些公理出發,運用幾何學,經過嚴格的邏輯論證,得出杠桿原理。

阿基米德

這些公理是:

(1)在離支點相同距離的失重棒兩端懸掛相等的重物,它們就會平衡;

(2)在失重棒兩端離支點相同距離處懸掛不等重的重物,重的壹端會落下;

(3)在離支點距離不等的失重棒兩端懸掛壹個相等的重物,遠端會向下傾斜;

(4)壹個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用代替,只要重心位置不變。相反,幾個均勻分布的重物可以用掛在它們重心的壹個重物來代替。

(5)相似圖形的重心以相似的方式分布...

正是從這些公理出發,阿基米德在“重心”理論的基礎上發現了杠桿原理,即“當兩個重物處於平衡狀態時,它們離支點的距離與它們的重量成反比。”阿基米德對杠桿的研究不僅停留在理論上,還根據這個原理做出了壹系列發明。據說他曾經用杠桿和滑輪組讓停在沙灘上的船只順利入水。在保衛錫拉丘茲免遭羅馬海軍進攻的戰鬥中,阿基米德利用杠桿原理制作了遠程和短程的彈射器,並用它發射各種導彈和巨石攻擊敵人,壹度使羅馬人在錫拉丘茲城外呆了三年。

順帶壹提,中國歷史上也有關於杠桿的記載。戰國時期的墨子曾經總結過這方面的規律,《墨經》中有兩篇關於杠桿原理的專門記載。這兩篇文章非常全面的闡述了杠桿的平衡。裏面有等臂和不等臂;有的改變兩端的重量使其偏向,有的改變兩臂的長度使其偏向。這樣的記錄在世界物理學史上也是很有價值的。

概念分析

編輯

使用杠桿時,為了省力,應使用動力臂比阻力臂長的杠桿;如果妳想節省距離,妳應該使用壹個力臂比阻力臂短的杠桿。因此,使用杠桿可以節省人力和距離。但是,如果妳想省力,妳必須移動更多的距離;如果妳想移動更短的距離,妳必須更加努力。省力氣少移動距離是不可能的。

杠桿的支點不壹定要在中間。滿足以下三點的系統,基本上就是壹個杠桿:支點、力點、受力點。

公式寫如下:功率×動力臂=阻力×阻力臂,即F1×L1=F2×L2,這是壹個杠桿。

動力臂延伸

杠桿也有省力杠桿和費力杠桿,兩者作用不同。比如有壹種用腳踩的氣泵,或者用手壓的榨汁機,就是省力杠桿(動力臂>;阻力臂);但是我們要下壓壹段距離,受力端只有很小的移動。還有壹個費力的杠桿。比如路邊的起重機,釣魚的鉤子在整個桿子的尖端,支點在末端,液壓機在中間(扭矩>;力臂),這是壹個費力的杠桿,但是努力得到的是,中間的施力點只要移動壹小段距離,就會移動相當大的距離。

這兩種杠桿都有用,但有必要評估是否有必要節省勞動力或運動範圍。還有壹個東西叫軸,也可以當杠桿用,但是性能有時候可能會加上轉動的計算。

古希臘科學家阿基米德有這樣壹句名言:“如果妳給我壹個支點,我可以撬起地球”,這不僅是壹句鼓舞人心的警句,而且有著嚴格的科學依據。