老祖宗牛頓真的開了個好頭。為了建立物理理論，他首先研究出微積分，這是數學和物理相結合的最初模型。簡單的三個公式就能預測天體的運動，還能解釋斜坡上的小球，實在讓人難以接受。
牛頓力學的基本物理量是空間坐標X，時間T，質量M，能量，正常人可以直觀的理解。
而且微積分也很直觀。想壹想我們在解決高數問題時是如何大量運用形象思維的。比如我們可以把微分理解為壹個小的量，把積分理解為壹個和。仔細想想，和初等數學沒太大區別。
後牛頓時期；
繼牛頓之後出現了統計力學、麥克斯韋電磁學和分析力學。這些理論雖然在某種程度上獨立於牛頓力學，但在世界觀上與牛頓力學並無根本矛盾。而且，這些理論所需要的數學只是初等數學+微積分。
其中電磁學的基本物理量是電場和磁場，統計力學引入了熵和熱，壹般比較直觀。然而，分析力學是微妙的。雖然理論體系完全等價於牛頓力學，但拉格朗日量和哈密頓量是基本物理量。這兩個量的定義完全是基於數學上的考慮，並不直觀。事實證明，這兩兄弟在現代物理學中發揮了極其重要的作用。
愛因斯坦時期:
自從愛因斯坦來到這個世界上，物理學就開始朝著蛻變的方向發展。。。
在牛頓的時代，首先是物理學的直覺，然後才發展出需要的數學。在愛因斯坦的時代，恰恰相反，壹些數學家過去是隨便玩玩的。
在這壹時期，被認為與現實世界無關的事物被引入物理學。
狹義相對論告訴我們時間和空間是相等的，切換慣性系實際上是旋轉四維時空，我們可以類比三維旋轉來理解。動量、波矢、電磁場都能找到它們對應的四維協變形式。
廣義相對論告訴我們，時空不是平的，而是扭曲在壹起的。我們之所以感覺平坦，是因為我們周圍沒有密度特別高的東西，所以時空的彎曲效應並不明顯(當然這是在地球引起的時空彎曲被解釋為引力的前提下說的)。時間和空間在物理學上第壹次有了如此深刻的關聯！真正描述時空的不是歐幾裏得幾何，而是黎曼幾何(打了康德壹巴掌)。總的來說，愛因斯坦用微分流形的語言取代了正常人對時空中naive的理解，我們發現直覺上想當然的東西不壹定是真的。但我們還是可以用直觀的二維和三維空間彎曲來理解四維時空的彎曲。相對論除了強調時空幾何，並沒有引入比牛頓力學更多的基本物理量。
那我們來說說量子力學。這家夥太反直覺了。
1.它遵循分析力學中哈密頓量和廣義坐標的概念。
2.在牛頓力學中，用坐標和速度來描述壹個粒子的狀態，而在量子力學中，粒子被認為沒有確定的坐標和速度，所以粒子的狀態用波函數來表征，波函數的模是粒子的概率密度分布。
3.量子力學不認為物理量是數字，而是算符，或者線性代數(埃爾米特的)中的線性變換。代數在物理學中第壹次被提到如此高的位置。
4.它用的線性代數不是大部分本科生實數域的線性代數，而是復數域的線性代數。沒錯，量子力學的基本方程薛定諤方程含有虛數！妳想想，妳以前什麽時候在物理理論的基本方程中，或者在任何工程課程中，見過虛數？(傅立葉變換當然不算，因為妳得把它改回來。。。看似不可能有物理意義的虛數居然出現在基本方程中，這是多麽瘋狂的事情。