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牛頓-萊布尼茨公式是什麽?

牛頓公式,又稱微積分基本定理,揭示了定積分與被積函數的原函數或不定積分之間的關系。牛頓-萊布尼茨公式,又稱微積分基本定理,陳述了如果函數f(x)在閉區間[a,b]內連續,原函數F (x)存在,那麽f(x)可以在[a,b]上積分,從a到b的定積分(積分數的下限為a,上限為b): ff(。

牛頓公式的意義:

牛頓-萊布尼茨公式的發現,使人們找到了理解公式曲線的長度、曲線所圍成的面積和曲面所圍成的體積的壹般方法。簡化了定積分的計算。只要知道被積函數的原函數,就總能求出定積分的精確值或壹次定精度的近似值。牛頓-萊布尼茨公式是微分學和積分學之間的橋梁,是微積分中最基本的公式之壹。

證明了微分和積分是可逆運算,同時標誌著微積分在理論上形成了完整的體系,微積分從此成為真正的學科。牛頓-萊布尼茨公式是積分理論的支柱。牛頓-萊布尼茨公式可用於證明定積分代換公式、積分第壹中值定理和積分余項的泰勒公式。牛頓萊布尼茲公式還可以推廣到二重積分和曲線積分,從壹維到多維。