可以肯定的是，1962年出版的的《原子物理學若幹發現簡史》(中文譯名為《基本粒子發現簡史》，上海科學技術出版社1963年出版)被引用過(譯名為Valle)，而楊先生引用的“不對稱很少只是因為沒有對稱”這句話，已經成為壹句深刻的哲學名言。我寫分形藝術的時候，也裝飾過門面，引用過懷爾和楊先生的話。在自然科學和數學中，對稱性意味著在某種變換下的不變性，即“壹個構件的構型在其同構變換群的作用下是不變的”。通常的形式有鏡像對稱(左右對稱或左右對稱)、平移對稱、旋轉對稱和伸縮對稱。物理學中的守恒定律都與某種對稱性有關。
生物形態的對稱性
壹般來說，圖形和形狀是由點、線或面分成相等的部分。生物形態中的主要對稱有:(1)輻射對稱:與身體主軸成直角和彼此成等角的幾個軸(輻射軸)都相等。如果包含主軸的物體通過輻射軸切開，物體通常可以分成鏡像的兩部分。比如海星可以看到有五個輻射軸。此外，高等植物的莖和花往往具有輻射對稱結構；
(2)雙輻射對稱:只有兩個輻射軸，相互成直角。形式上可視為輻射對稱到左右對稱的過渡型(如Ctenomedusa)；
(3)左右對稱:或雙側對稱，是將身體分成僅由壹個平面(正中矢狀面)互為鏡像的兩部分(如脊椎動物的形狀)。正中矢狀面上身體前端至後端的軸線稱為頭尾軸或縱軸，多與身體長軸壹致。在正中矢狀面內垂直於頭尾軸並穿過背部的軸為背部軸或矢狀軸。還有與正中矢狀面成直角的軸，稱為正中橫軸(或內外軸)，它們夾著正中矢狀面，彼此相等，極性相反。如果把兩邊的正中橫軸組合起來，看成壹個軸，就叫橫軸。在輻射對稱中，比如對應海星的腳的同源部分，叫做paramere，paramere本身是兩邊對稱的。壹般來說，兩邊對稱的每壹半都是與同壹軸相關但極性相反的同類型部分，稱為對跖或身體輻條。壹般來說，輔助段和相對段的相同部分只是方向不同，可以認為與外界的相同關系密切。因此，當生活方式在個體發育或系統發育的過程中發生變化時，與之相關的對稱類型也隨之變化。例如，棘皮動物在自由活動的幼蟲階段有壹個對稱系統，在接近休息的成蟲階段有壹個徑向對稱系統。再比如比目魚的左右兩側，可以成為次要的背腹關系。不對稱關系稱為不對稱，其中生物界可以廣泛看到的規則形式是螺旋度。此外，還有內臟即使外表對稱，但與外界沒有直接聯系。基本上可以是對稱的，也有很多因為形態變形而不對稱的。
中心對稱
概念
圍繞某壹點旋轉圖形180。如果能與另壹個圖形重合，就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形對應的點叫做關於中心的對稱點。
中心對稱和中心對稱圖形是兩個不同但密切相關的概念。它們的區別在於，中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系。這兩個圖形關於壹個點對稱，這個點就是對稱中心，兩個圖形關於壹個點的對稱也叫中心對稱。在兩個中心對稱的圖形中，壹個圖形上的所有點關於另壹個圖形的對稱中心對稱，反之亦然。中心對稱圖形意味著圖形本身是中心對稱的。中心對稱圖形上的所有點都在圖形本身上。如果把兩個中心對稱的圖形看作壹個整體(壹個圖形)，那麽這個圖形就是中心對稱的。壹個中心對稱的圖形，如果把對稱部分看成兩個圖形，那麽它們就是中心對稱的。
也就是說:
①中心對稱圖形:如果壹個圖形繞某壹點旋轉180度後能與自身重疊，那麽我們說這個圖形形成中心對稱圖形。
②中心對稱:如果壹個圖繞某壹點旋轉180度後能與另壹個圖重疊，那麽我們說這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱圖形
正(2N)多邊形(n為大於1的正整數)、線段、圓、平行四邊形、直線等。
其實除了直線，所有中心對稱的圖形都只有壹個對稱點。
它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形:等腰三角形、直角梯形、普通四邊形。
中心對稱的性質
①關於中心對稱的兩個圖形是共形的。
(2)對於中心對稱的兩個圖形，對稱點的連線都經過對稱中心，並被對稱中心等分。
(3)關於中心對稱的兩個圖形，對應的線段平行(或在同壹條直線上)且相等。
識別壹個圖形是否是中心對稱圖形，就是看是否有壹個點，使圖形繞這個點旋轉180°後與原圖形重合。
中心對稱是指兩個圖形繞某壹點旋轉180°後可以完全重疊，稱為對稱中心。它們相輔相成。兩個圖形形成中心對稱時，必有壹個對稱的中點，壹個點旋轉180°後才稱為對稱中點。
輻射動物
徑向對稱動物Radiata是左右對稱動物的對應詞。G.L.Cuv-ier將大多數棘皮動物、腔腸動物、海綿動物、扁形蟲和滴蟲命名為輻射對稱動物。馮·西博爾德稱棘皮動物、腔腸動物和海綿動物為輻射對稱動物。後來被命名為腔腸動物(有時包括棘皮動物)。
科學與藝術
科學和藝術都非常重視對稱。對於科學來說，對稱性決定了各種可能的守恒定律，所以更具有根本意義。在藝術中，對稱經常與平衡、形狀、形式和空間壹起討論。人們通常從靜態表現上理解對稱，這有壹定的意義，但更重要的是從操作感和生成過程上理解對稱。
在科學上，對稱性是指在壹定運算下的不變性或守恒性，對稱性往往與守恒定律聯系在壹起。與空間平移不變性相對應的是動量守恒定律；與時間平移不變性相對應的是能量守恒定律；與旋轉變換不變性相對應的是角動量守恒；與空間反射(鏡像)操作的不變性相對應的是宇稱守恒。在弱相互作用中，“宇稱”不守恒，自然在C或P下不對稱，在CP下也不對稱，但CPT對稱。這裏c代表電荷變號操作，相當於逆變換，比如從底片顯影照片，電子變成正電子，物質變成反物質；p代表鏡面反射操作，比如人照鏡子；t代表時間反轉操作，如微觀可逆過程。也就是說，當粒子和反粒子同時互變(C)，左右互變(P)，過去和未來互變(T)時，自然就是對稱的。
但是，當把宇稱、過載、同位旋等所有物理性質放在壹起考慮時，我們會發現它們在總體上並不守恒，即對稱性被打破。假設這是只考慮“物質”的結果。如果包括“真空”，就有可能發現“失去對稱性”。總的來說，這個世界還是對稱保守的。問題是，到目前為止，科學家對真空的了解還不夠。為什麽CP不守恒，CPT守恒？CPT守恒是什麽意思？CPT真的永遠守恒嗎？這些都是非常重要和困難的問題，其中很大壹部分需要科學家進壹步研究才能回答。
對稱是第壹世界固有的還是第二世界強加的？是自然的屬性還是自然科學中物理規律的屬性？或者說，對稱是客觀的還是主觀的？壹個簡單而肯定的答案是，對稱性是自然界的客觀固有屬性。這也是過去流行的觀點，但這種觀點在解決問題上並不比相反的觀點更有優勢。如果我們把認識世界看作壹個復雜的、漸進的過程，那麽我們也應該在壹個過程中認識對稱性。在這個認知體系中，“屬性”這個詞匯是不合適的。如果仍然保留“屬性”這個詞，那只能指對象在壹定條件下的作用，也可以稱之為“有條件的”科學哲學。條件，也就是約束，可以對應壹定的操作，表示壹定的認知水平。對稱性原理根植於“不可觀測測量”的理論假設；可觀測性意味著對稱，任何不對稱的發現必定意味著存在某種可觀測的測量。(李政道)那麽“不可觀察”是由我們的認知能力造成的錯覺嗎？
李政道說:“其中壹些‘不可觀測的測量值’只是由於我們目前測量能力的限制。當我們的實驗技術提高了，我們的觀察範圍自然會擴大。所以，完全有可能在某個時候，我們可以檢測到壹個假設的‘不可觀測測量’，這就是對稱性破壞的根源。然而，當這種毀滅真的發生時，壹個更深層次的問題是，我們如何能確定這不意味著世界是不對稱的？有沒有可能自然的基本規律還是對稱的？是自然規律不對稱還是世界不對稱？這兩種觀點有什麽區別？”這個論述概括了理論物理的認識過程，涉及到壹些基本的哲學問題。
二
在討論藝術作品中的對稱性時，數學家H. Weyl提到，西方藝術就像它的生命壹樣，傾向於緩和、放松、修正甚至打破嚴格的對稱性，然後有壹句名言:“但不對稱很少只是因為沒有對稱。”(對稱，商務1986，第11頁)楊振寧引用了韋爾的話，並加了壹句評論:“這句話在物理學上似乎是正確的。”(《基本粒子發現簡史》，上海科技1979，第58頁)我們補充壹點，無論對於科學還是藝術，“同樣，發現對稱絕對不僅僅是因為不對稱的不存在。”
科學和藝術都講究對稱，對稱意味著某種規則。很難想象，像科學、藝術這樣宏大、積澱的人類文明會是不規則的、混亂的。那麽是否可以推斷科學和藝術只講究規則和對稱，只有對稱的東西才能稱之為科學和藝術呢？答案是否定的。1996年5月23日，李政道在中央工藝美術學院的演講中指出:“藝術和科學是對稱和不對稱的巧妙結合。”這無疑是正確的。對稱就是美，不對稱就是美。準確地說，對稱和對稱破缺的某種結合就是美。“簡單對稱和簡單不對稱都是單調的。對稱的建築只有放在不對稱的環境空間裏才是美的，反之亦然。”
無論對於科學還是藝術，對稱都涉及到不同的方面，不同的層面。不同方面指的是對稱的多樣性:平移對稱(連續的裝飾圖案和布料)、旋轉對稱(拱頂、五角星、傘、水晶)、左右對稱(建築立面、人體)和聯合操作對稱(埃舍爾的騎士圖，類似CP操作)。不同的方面還涉及到部分與整體的關系。對稱性包括長程整體對稱(如水晶)和局域短程對稱(如準晶和凱爾特裝飾藝術)，在科學和藝術作品中有很多例子。層次不同意味著對稱性取決於物質層次或者概念層次，不同層次的對稱性可以有很大不同。以人體為例，外表是對稱的，內臟卻不是。心臟通常靠近左側，腎臟仍然是對稱的。凱爾特藝術有很強的規律性，可以清楚地發現少數基本結構在不同層次上重復。不同層次的對稱與對稱破缺相互照顧，細節豐富分明，給人以強烈的裝飾效果。可以肯定的是，凱爾特藝術有意識地使用了伸縮變換的不變性，即尺度變換下的不變性，即自相似對稱性。特別有意思的是，在分形科學和藝術中，我們可以觀察到各種各樣的對稱，既有不同方面的，也有不同層次的。通過復雜函數的計算機叠代，很容易顯示這些對稱性。