我們采用嘗試、探索的辦法．最容易想到的是，使壹個點到另三個點等距離．
首先，以壹個點為圓心，作壹個圓，其他三個點在此圓上尋找，只要使這圓上的三點構成等腰三角形即可，於是得到如圖中的上面兩種形式．
其次，取邊長都相等的四邊形，即為菱形的四個頂點(見圖中第3個圖)．
最後，將任壹圓周5等分，取其中任意四點構造三角形(見圖中的第4個圖)．
綜上所述，符合條件的四點有且僅有三種形式：①任意等腰三角形的三個頂點及其外接圓圓心(即外心)；②任意菱形的4個頂點；③任意正五邊形的其中4個頂點．
事實上，當n＝3、4、5、6時，愛爾特希問題都有解．已經證明，n≥7時，問題無解．
盡管這是壹個已經解決的問題，但其嘗試、探索的辦法是值得我們學習的，同時也加深了我們對圓的有關性質的理解．