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喬治·波利亞《怎樣解題》告訴我們的四件事:

1.大部分學過數學的人,都承認數學是壹門可以獲得準確結果的學科,要是能用來尋找解決現實問題的答案,那該多好啊!無奈的是,數學太抽象、太具體,感覺除了工程和科研領域,還有少數需要算數的時候,找不到可以運用到現實的門路了。其實,得出準確結果這個過程中所使用的思維方式,就是我們可以應用數學思維的地方。

2.第壹:我們要想方設法搞明白題目。很多人遇到問題並沒有真正花心思去“理解題目”,而是停留在表面現象瞎忙活。我們可以用類比的方法,將當下問題和以前解決過的熟悉問題進行類比,找到***同的地方。我們可以用畫圖的方式幫助理解,這比我們空想高效得多。我們還可以不斷在整體和細節之間切換關註重心,這既深入觀察了細節,又避免了過度糾纏於其中的某壹個,因為不斷觀察新細節,所以能夠持續強化對問題的整體認識。我們還需要特別關註未知量,裏面往往藏著解題關鍵。

3.第二,快速找到解題思路。很多人面對紛繁復雜的頭緒,就會陷入迷亂中,感覺找不到下手的突破口。我們可以用設定特例的方法,構想壹個特點鮮明的明確對象,這樣就能壹下子知道該做什麽了。我們還可以使用逆向思維,因為若是答案唯壹,倒推出來的路徑往往也唯壹,或者最多幾條,運用排除法也不費力。而從起點出發,需要探索的路徑也許有十幾二十條,難度自然相差極大。

4.第三,確定自己的答案是否正確。我們得出來解決問題的方法,要經得起“特殊”的檢驗,哪怕有特殊個體出現也適用才行,因為,我們找到的解決方法需要能夠重復使用,甚至能解決其他領域的問題。解答完後還需要復盤,找到可以改進的地方,比如,把繁瑣過程改得簡短、檢視未知量有沒有了解徹底、自我測試能不能在“審題”時壹眼參透解答過程、分析什麽細節是關乎全局等。