量子論的哥本哈根解釋是從壹個佯謬出發的。物理學中的任何實驗，不管它是關於日常生活現象的，或是有關原子事件的，都是用經典物理學的術語來描述的。經典物理學的概念構成了我們描述實驗裝置和陳述實驗結果的語言。我們不能也不應當用任何其他東西來代替這些概念。然而，這些概念的應用受到測不準關系的限制。當使用這些概念時，我們必須在心中牢記經典概念的這個有限的適用範圍，但我們不能夠也不應當企圖去改進這些概念。
為了更好地了解這個佯謬，比較壹下在經典物理學和量子論中對壹個實驗進行理論解釋的程序是有用的。譬如，在牛頓力學中，我們要研究行星的運動，可以從測量它的位置和速度開始。只要通過觀測推算出行星的壹系列坐標值和動量值，就可以將觀測結果翻譯成數學。此後，運動方程就用來從已定時間的這些坐標和動量值推導出晚些時候系統的坐標值或任何其他性質，這樣，天文學家就能夠預言系統在晚些時候的性質。例如，他能夠預言月蝕的準確時間。
在量子論中，程序稍有不同。例如，我們可能對雲室中壹個電子的運動感興趣，並且能用某種觀測決定電子的初始位置和速度。但是這個測定將不是準確的；它至少包含由於測不準關系而引起的不準確度，或許還會由於實驗的困難包含更大的誤差。首先正是由於這些不準確度，才容許我們將觀測結果翻譯成量子論的教學方案。寫出的幾率函數是代表進行測量時的實驗狀況的，其中甚至包含了測量的可能誤差。
。這種幾率函數代表兩種東西的混合物，壹部分是事實，而另壹部分是我們對事實的知識。就它選定初始時間的初始狀說的幾率為1（即完全確定）這壹點說，它代表了事實：電子在被觀測到的位置以被觀測到的速度運動；"被觀測到"意指在實驗的準確度範圍內被觀測到。而就另壹個觀測者或許能夠更準確地知道電子的位置這壹點說，它則代表我們的知識。實驗的誤差並不（至少在某種程度上）代表電子的性質，而表示了我們對電子的知識的缺陷。這種知識的缺陷也是由幾率函數表示的。
在經典物理學中，當在進行精細的研究時，人們同樣應當考慮到觀測的誤差。結果，人們就得到關於坐標和速度的初始值的幾率分布，因此也就得到很類似於量子力學中的幾率函數的某種東西。只是量子力學中由於測不準關系而必有的測不準性，在經典物理學中是沒有的。
當量子論中的幾率函數已在初始時間通過觀測決定了以後，人們就能夠從量子論定律計算出以後任何時間的幾率函數，並能由此決定壹次測量給出受測量的某壹特殊值的幾率。例如，我們能預測以後某壹時間在雲室中某壹給定點發現電子的幾率。應當強調指出，無論如何，幾率函數本身並不代表事件在時間過程中的經過。它只代表壹些事件的傾向和我們對這些事件的知識。只有當滿足壹個主要條件時：例如作了決定系統的某種性質的新測量時，幾率函數才能和實在聯系起來。只有那時，幾率函數才容許我們計算新測量的可能結果。而測量結果還是用經典物理學的術語敘述的。
由此可見，對壹個實驗進行理論解釋需要有三個明顯的步驟：（1）將初始實驗狀況轉達成壹個幾率函數；（2）在時間過程中追蹤這個幾率函數；（3）關於對系統所作新測量的陳述，測量結果可以從幾率函數推算出來。對於第壹個步驟，滿足測不難關系是壹個必要的條件。第二步驟不能用經典概念的術語描述：這裏沒有關於初始觀測和第二次測量之間系統所發生的事情的描述。只有到第三個步驟，我們才又從"可能"轉變到"現實"。
讓我們用了個簡單的理想實驗來演示這樣三個步驟。前面已經說過，原子是由壹個原子核和環繞原子核運動的電子所組成；前面也已論述過，電子軌道的概念是可疑的。人們或許會主張，至少原則上應當能夠觀察到軌道中的電子。人們可以簡單地通過壹個分辨本領非常高的顯微鏡來觀看原子，這樣就應該能看到在軌道中運動的電子。當然，使用普通光的顯微鏡是不能達到這樣高的分辨本領的，因為位置測量的不準確度決不能小於光的波長。但是壹個用波長小於原子大小的γ射線的顯微鏡將能做到這壹點。這樣的顯微鏡尚未被制造出來，但這不應當妨礙我們討論這個理想實驗。
第壹個步驟，即將觀測結果轉達成壹個幾率函數，是可能做到的嗎，只有在觀測後滿足測不準關系時，這才是可能的。電子的位置可以觀測得這樣準確，其準確度隨γ射線的波長而定。在觀測前電子可以說實際上是靜止的。但是在觀測作用過程中，至少有壹個γ射線的光量子必須通過顯微鏡，並且必須首先被電子所偏轉。因此，電子也被光量子所撞擊，這就改變了它的動量和速度。人們能夠證明，這種變化的測不準性正好大到足以保證測不準關系的成立。因此，關於第壹個步驟，沒有絲毫困難。
同時，人們能夠很容易理解沒有觀測電子環繞原子核的軌道的方法。第二個步驟在於顯示壹個不繞原子核運動而是離開原子的波包，因為第壹個光量子已將電子從原子中打出。如果γ射線的波長遠小於原子的大小，γ射線的光量子的動量將遠大於電子的原始動量。因此，第壹個光量子足以從原子中打出電子，並且人們決不能觀測到電子軌道中另外的點；因此，也就沒有通常意義的軌道了。下壹次觀測——第三個步驟——將顯示電子離開原子的路線。兩次相繼觀測之間所發生的事情，壹般是完全無法描述的。當然，人們總想這樣說：在兩次觀測之間，電子必定要處在某些地方，因而必定也描繪出某種路線或軌道，即使不可能知道是怎樣壹條路線。這在經典物理學中是壹個合理的推論。但是，在量子論中，我們將在後面看出，這是語言的不合理的誤用。我們可以暫時不去管這個警告究竟是指我們談論原子事件的方法還是指原子事件本身，究竟它所涉及的是認識論還是本體論。但在任何情況下，我們對原子粒子的行為作任何陳述時，措辭都必須非常小心。
實際上我們完全不需要說什麽粒子。對於許多實驗，說物質波卻更為便利；譬如，說環繞原子核的駐立物質波就更為便利。但是，如果不註意測不準關系所給出的限制，這樣壹種描述將和另壹種描述直接矛盾。通過這些限制，矛盾就避免了。使用"物質波"是便利的，舉例說，處理原子發射的輻射時就是這樣。輻射以它的頻率和強度提供了原子中振蕩著的電荷分布的信息，因而波動圖象比粒子圖象更接近於真理。因此，玻爾提倡兩種圖象壹並利用，他稱它們是"互補"的。這兩種圖象當然是相互排斥的，因為壹個東西不能同時是壹個粒子（即限制平很小體積內的實體〕而又是壹個波（即擴展到壹個大空間的場），但二者卻互相補充。擺弄這兩種圖象，從壹種圖象轉到另壹種圖象，然後又從另壹種圖象轉回到原來的圖象，我們最終得到了隱藏在我們的原子實驗後面的奇怪的實在的正確印象。玻爾在量子論解釋的好幾個地方使用了"互補性"概念。關於粒子位置的知識是和關於它的速度或動量的知識互補的。如果我們以高度的準確性知道了其中壹個，我們就不能以高度的準確性知道另壹個；但為了決定系統的行為，我們仍須兩個都知道。原子事件的空間時間描述是和它們的決定論描述互補的。幾率函數服從壹個運動方程，就象坐標在牛頓力學中那樣；它隨時間的變化是被量子力學方程完全決定了的，但它不容許對原子事件在空間和時間中進行描述。另壹方面，觀測要求在空間和時間中對系統進行描述，但是，由於觀測改變了我們對系統的知識，它也就破壞了幾率函數的已定的連續性。
壹般地講，關於同壹實在的兩種不同描述之間的二象性已不再是壹個困難了，因為我們已經從量子論的數學形式系統得知，矛盾是不能產生的。兩種互補圖象—壹波和粒子——間的二象性也很清楚地表現在數學方案的靈活性中。數學形式系統通常是仿照牛頓力學中關於粒子的坐標和動量的運動方程寫出的。但通過簡單的變換，就能把它改寫成類似於關於普通三維物質波的波動方程。因此，擺弄不同的互補國象的這種可能性類似於數學方案的不同變換；它並不給量子論的哥本哈根解釋帶來任何困難。
然而，當人們提出了這樣壹個著名的問題："但是在原子事件中‘真正'發生了什麽呢？"這時，了解這種解釋的真正困難就產生了。前面說過，壹次觀測的機構和結果總是能用經典概念的術語來陳述的。但是，人們從壹次觀測推導出來的是壹個幾率函數，它是把關於可能性（或傾向）的陳述和關於我們對事實的知識的陳述結合起來的壹種數學表示式。所以我們不能夠將壹次觀測結果完全客觀化，我們不能描述這壹次和下壹次觀測間"發生"的事情。這看來就象我們已把壹個主觀論因素引入了這個理論，就象我們想說：所發生的事情依賴於我們觀測它的方法，或者依賴於我們觀測它這個事實。在討論這個主觀論的問題之前，必須完全解釋清楚，為什麽當壹個人試圖描述兩次相繼進行的觀測之間所發生的事情時，他會陷入毫無希望的困難。
為此目的，討論下述理想實驗是有好處的，我們僅沿壹個小單色光源向壹個帶有兩個小孔的黑屏輻射。孔的直徑不可以比光的波長大得太多，但它們之間的距離遠遠大於光的波長。在屏後某個距離有壹張照像底片記錄了人射光。如果人們用波動圖象描述這個實驗，人們就會說，初始波穿過兩個孔；將有次級球面波從小孔出發並互相幹涉，而幹涉將在照像底片上產生壹個強度有變化的圖樣。
照像底片的變黑是壹個量子過程，化學反應是由單個光量子所引起的。因此，用光量子來描述實驗必定也是可能的。如果容許討論單個光量子在它從光源發射和被照像底片吸收之間所發生的事情的話，人們就可以作出如下的推論：單個光量子能夠通過第壹個小孔或通過第二個小孔。如果它通過第壹個小孔並在那裏被散射，它在照像底片某點上被吸收的幾率就不依賴於第二個孔是關著或開著。底片上的幾率分布就應當同只有第壹個孔開著的情況壹樣。如果實驗重復多次，把光量子穿過第壹個小孔的全部情況集中起來，底片由於這些情況而變黑的部分將對應於這個幾率分布。如果只考慮通過第二個小孔的那些光量子，變黑部分將對應於從只有第二個小孔是開著的假設推導出來的幾率函數。因此，整個變黑部分將正好是兩種情況下變黑部分的總和；換句話說，不應該有幹涉圖樣。但是我們知道，這是不正確的，因為這個實驗必定會出現幹涉圖樣。由此可見，說任壹光量子如不通過第壹個小孔就必定通過第二個小孔，這種說法是有問題的，並且會導致矛盾。這個例子清楚地表明，幾率函數的概念不容許描述兩次觀測之間所發生的事情。任何尋求這樣壹種描述的企圖都將導致矛盾；這必定意味著"發生"壹詞僅限於觀測。
這確是壹個非常奇怪的結果，因為它們似乎表明，觀測在事件中起著決定性作用，並且實在因為我們是否觀測它而有所不同。為了更清楚地表明這壹點，我們必須更仔細地分析觀測過程。
首先，記住這壹點是重要的：在自然科學中，我們並不對包括我們自己在內的整個宇宙感到興趣，我們只註意宇宙的某壹部分，並將它作為我們研究的對象。在原子物理學中，這壹部分通常是壹個很小的對象，壹個原子粒子或是壹群這樣的粒子，有時也可能要大得多——大小是不關緊要的；但是，重要的是，包括我們在內的大部分宇宙並不屬於這個對象。
現在，從已經討論過的兩個步驟開始對實驗作理論的解釋。第壹步，我們必須用經典物理學的術語來描述最後要和第壹次觀測相結合的實驗裝置，並將這種描述轉譯成幾率函數。這個幾率函數服從量子論的定律，並且它在連續的時間過程中的變化能從初始條件計算出來；這是第二步。幾率函數結合了客觀與主觀的因素。它包含了關於可能性或較大的傾向（亞裏土多德哲學中的"潛能"）的陳述，而這些陳述是完全客觀的，它們並不依賴於任何觀測者；同時，它也包含了關於我們對系統的知識的陳述；這當然是主觀的，因為它們對不同的觀測者就可能有所不同。在理想的情形中，幾率函數中的主觀因素當與客觀因素相比較時，實際上可以被忽略掉。這時，物理學家就稱它為"純粹情態"。
現在，當我們作第二次觀測時，它的結果應當從理論預言出來；認識到這壹點是十分重要的，即我們的研究對象在觀測前或至少在觀測的壹瞬間必須和世界的另壹部份相接觸，這世界的另壹部份就是實驗裝置、量尺等等。這表示幾率函數的運動方程現在包含了與測量儀器的相互作用的影響。這種影響引入壹種新的測不準的因素，因為測量儀器是必須用經典物理學的術語描述的；這樣壹種描述包含了有關儀器的微觀結構的測不準性，這是我們從熱力學認識到的；然而，因為儀器又和世界的其余部份相聯系，它事實上還包含了整個世界的微觀結構的測不準性。從這些測不準性僅僅是用經典物理學術語描述的後果而並不依賴於任何觀察者這壹點說，它們可以稱為客觀的。而從這些測不準性涉及我們對於世界的不完全的知識這壹點說，它們又可以稱為主觀的。
在發生了這種相互作用之後，幾率函數包含了傾向這壹客觀因素和知識的不完整性這壹主觀因素，即令它以前曾經是壹個"純粹情態"，也還是如此。正是由於這個原因，觀測結果壹般不能準確地預料到Z能夠預料的只是得到某種觀察結果的幾率，而關於這種幾率的陳述能夠以重復多次的實驗來加以驗證。幾率函數不描述壹個確定事件（即不象牛頓力學中那種正常的處理方法），而是種種可能事件的整個系綜，至少在觀測的過程中是如此。
觀測本身不連續地改變了幾率國數Z它從所有可能的事件中選出了實際發生的事件。因為通過觀測，我們對系統的知識已經不連續地改變了，它的數學表示也經受了不連續的變化，我們稱這為"量子跳變"。當壹句古老的諺語"自然不作突變"被用來作為批評量子論的根據時，我們可以回答說：我們的知識無疑是能夠突然地變化的，而這個事實證明使用"量子跳變"這個術語是正確的。
因此，在觀測作用過程中，發生了從"可能"到"現實"的轉變。如果我們想描述壹個原子事件中發生了什麽，我們必須認識到，"發生"壹詞只能應用於觀測，而不能應用於兩次觀測之間的事態。它只適用於觀測的物理行為，而不適用於觀測的心理行為，而我們可以說，只有當對象與測量儀器從而也與世界的其余部分發生了相互作用時，從"可能"到"現實"的轉變才會發生；它與觀測者用心智來記錄結果的行為是沒有聯系的。然而，幾率函數中的不連續變化是與記錄的行為壹同發生的，因為正是在記錄的壹瞬間我們知識的不連續變化在幾率函數的不連續變化中有了它的映象。
那麽，我們對世界，特別是原子世界的客觀描述最絝能達到什麽樣的程度呢，在經典物理學中，科學是從信仰開始的——或者人們應該說是從幻想開始的？——這就是相信我們能夠描述世界，或者至少能夠描述世界的某些部分，而絲毫不用牽涉到我們自己。這在很大程度上是實際可能做到的。我們知道倫敦這個城市存在著，不管我們看到它與否。可以說，經典物理學正是那種理想化情形，在這種理想化情形中我們能夠談論世界的某些部分，而絲毫不涉及我們自己。它的成功把對世界的客觀描述引導到普遍的理想化。客觀性變成評定任何科學結果的價值時的首要標準。量子論的哥本哈根解釋仍然同意這種理想化嗎? 人們或許會說，量子論是盡可能地與這種理想化相壹致的。的確，量子論並不包含真正的主觀特征，它並不引進物理學家的精神作為原子事件的壹部分。但是，量子論的出發點是將世界區分為"研究對象"和世界的其余部分，此外，它還從這樣壹個事實出發，這就是至少對於世界的其余部分，我們在我們的描述中使用的是經典概念。這種區分是任意的，並且從歷史上看來，是我們的科學方法的直接後果；而經典概念的應用終究是壹般人類思想方法的後果。但這已涉及我們自己，這樣，我們的描述就不是完全客觀的了。
在開始時已說過，量子論的哥本哈根解釋是從壹個佯謬開始的。它從我們用經典物理學術語描述我們的實驗這樣壹個事實出發，同時又從這些概念並不準確地適應自然這樣壹個認識出發。這樣兩個出發點間的對立關系，是量子論的統計特性的根源。因此，不時有人建議，應當統統摒棄經典概念，並且由於用來描述實驗的概念的根本變化，或許可能使人們回到對自然界作非靜態的、完全客觀的描述。
然而，這個建議是立足於壹種誤解之上的。經典物理學概念正是日常生活概念的提煉，並且是構成全部自然科學的基礎的語言中的壹個主要部分。在科學中，我們的實際狀況正是這樣的，我們確實使用了經典概念來描述實驗，而量子論的問題是在這種基礎上來找出實驗的理論解釋。討論假如我們不是現在這樣的人，我們能做些什麽這樣的問題，是沒有用處的。在這壹點上，我們必須認識到，正如馮·威紮克爾（von Webzsacker〕所指出的，"自然比人類更早，而人類比自然科學更早。"這兩句話的前壹句證明了經典物理學是具有完全客觀性的典型。後壹句告訴我們，為什麽不能避免量子論的佯謬，即指出了使用經典概念的必要性。
我們必須在原子事件的量子理論解釋中給實際程序加上若幹註釋。已經說過，我們的出發點總是把世界區分為我們將進行研究的對象和世界的其余部分，並且這種區分在某種程度上是任意的。舉例說吧，如果我們將測量儀器的某些部分或是整個儀器加到對象上去，並對這個重復雜的對象應用量子論定律，在最終結果上確實不應有任何差別。能夠證明，理論處理方法這樣的壹種改變不會改變對已定實驗的預測。在數學上這是由於這樣壹個事實，就是對於能把普朗克常數看作是極小的量的那些現象，量子論的定律近似地等價於經典定律。但如果相信將量子理論定律對測量儀器這樣應用時，能夠幫助我們避免量子論中的基本佯謬，那就錯了。
只有當測量儀器與世界的其余部分密切接觸時，只有當在儀器和觀測者之間有相互作用時，測量儀器才是名符其實的。因此，就象在第壹種解釋中壹樣，這裏關於世界的微觀行為的測不準性也將進入量子理論系統。如果測量儀器與世界的其余部分隔離開來，它就既不是壹個測量儀器，也就根本不能用經典物理學的術語來描述了。
關於這種狀況，玻爾曾強調指出，對象和世界其余部分的區分不是任意的這種講法是更為現實些。在原子物理學中，我們的研究工作的實際狀況通常是這樣的：我們希望了解某種現象，我們希望認識這些現象是如何從壹些普遍的自然規律中推導出來的。由此可見，參與現象的壹部分物質或輻射是理論處理中的當然的"對象"，並且在這方面，它們應當和用來研究現象的工具分離開來。這又使得原子事件描述中的主觀因素突出出來，因為測量儀器是由觀測者創造出來的，而我們必須記得，我們所觀測的不是自然的本身，而是由我們用來探索問題的方法所揭示的自然。在物理學中，我們的科學工作在於用我們所掌握的語言來提出有關自然的問題，並且試圖從我們隨意部署的實驗得到答案。正如玻爾所表明的，這樣，量子論就使我們想起壹個古老的格言：當尋找生活中的和諧時，人們決不應當忘記，在生活的戲劇中，我們自己既是演員，又是觀眾。可以理解，在我們與自然的科學關系中，當我們必須處理只有用最精巧的工具才能深入過去的那部分自然時，我們本身的活動就變得很重要了。