比例規的原理很簡單,僅利用相似三角形的性質(即相似三角形的對應線段成比例),可以解決許多問題。例如:
(1)分已知線段為五個相等的部分;
(2)變更繪圖的比例;
(3)在繪圖中,從圖裏的已知量a,b,c求第四比例量(即求x,使得a:b=c:x);
(4)如果以數的平方在壹個腳尺上作刻度,便可以求數的平方與平方根;
(5)如以數的立方在壹個腳尺上作刻度,便可以求數的立方與立方根;
(6)利用特制的比例規,還可以根據算好的刻度測出單位圓的特定度數的弧所對應的弦長;反之,根據弦長求角度,即作為量角器用。
比例規既是幾何作圖的工具,又可以用於實際測量和繪圖。它在17世紀的歐洲很流行,並被人們通用了200多年。問世不久,就傳入了中國。1630年羅雅谷在中國寫了《比例規解》壹書,介紹比例規的用法。此後中國數學家的書中就常有關於比例規的論述。我國故宮博物院內還藏有各種質料和不同類型的比例規幾十具。