平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同角相等。
2.兩條平行線被第三條直線切割，內部位錯角相等。
3.兩條平行線與第三條直線相交，互為補充。
上述特性可以簡單地描述為:
1.兩條直線平行，夾角相等。
2.兩條直線平行，內部位錯角相等。
3.兩條直線平行且互補。
平行線的確定
1.平行線的定義(在同壹平面內，不相交的兩條直線稱為平行線。)
2.平行公理推論:平行於同壹直線的兩條直線相互平行。
3.在同壹平面內，垂直於同壹直線的兩條直線相互平行。
4.同角相等，兩條直線平行。
5.內部位錯角相等，兩條直線平行。
6.同側內角互補，兩條直線平行。
平行線的判定和性質都是關於兩條直線被第三條直線所截的圖形。首先，我們通過畫圖知道什麽是平行線。
平行線的畫法可以概括為:壹“落”，二“靠”，三“推”，四“畫”，即壹“落”:三角形的壹邊落在已知的直線上；第二個“靠”:尺子靠在三角形的另壹邊；三“推”:沿直尺推三角形，使開始落在已知直線上的邊通過已知點；四“畫”壹個已知點，沿著三角形的邊畫壹條直線。三線八角的概念。我們在研究平行線的判定和性質時，要涉及到等腰角、內錯角和同側內角。確定這些角位置的關鍵是找出兩條直線與第三條直線相交。可以說，這個數字是它們相同的必要前提。兩者的區別在於平行線的性質和判斷平行線的條件和結論正好相反。要判斷兩條直線是否平行，首先要研究全等角、內錯角和同側內角之間的定量關系。當我們知道全等角或內錯角與同側內角相等或互補時，就可以判斷這兩條線是平行的。它們是從“數”到“形”的判斷平行線的“性質”是在已知兩條直線平行的情況下，我們可以推導出同角、同內角和同邊互補內角的數量關系，即圖形“平行線”的性質。它們是從“形”到“數”的推理。
平行線的“判斷”和“性質”既有密切聯系，又有根本區別，經常被混淆。在平行線的證明中，初學者往往搞不清什麽時候用平行線的性質定理，什麽時候用判定定理。要搞清楚這個問題，首先要搞清楚這兩個定理的結構(如下表所示)。從表中不難看出，兩個定理的條件和結論正好相反。所以，解題時應該用哪個定理？
如何運用判斷力和天性解決問題？我舉幾個問題為例來說明。
例1已知:如圖，BD平分∠ABC，∠1=∠2，∠C=70，求∠ADE的度數。
分析:這個問題是找角度。第壹，確定用平行線的判斷來解決問題。解釋角的大小關系，需要證明直線的位置關系，還要用到平行線的性質定理，正好可以用兩個角已知相等的條件。此外，通過對問題的分析和推理，學生可以逐漸形成證明的思路。
解:∠1=∠2(已知)ED∨BC(內部位錯角相等，兩條直線平行)。
從圖中可以看出，ED和BC被AC切割，且∠C=∠ADE(兩條直線平行且角度相同)。
且∠C=70(已知)，∠ADE=70。
例2如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠ E = 90，那麽AB∨CD？為什麽？解析:這說明兩條直線的位置關系要用性質定理。學生在解題前，可以先講壹下解題的思路，每壹步的結論依據是什麽，讓學生逐漸覺得所有證明的步驟都是有道理的。沒有壹個大概的想法，就說不出自己想要什麽。
解法:∠e = 90°(已知)，∠1+∠2 = 90°(三角形的內角和性質)。
被等分∠ABC(已知)和EC被等分BCD(已知)。
∠Abe+∠dec = 90°(角平分線的定義)。
∠ ABC +∠ BCD = 180(等價替換)
AB∨CD(與同側內角互補，兩條直線平行)。
對於初學者來說，最好是讓學生先說說解題思路，因為語言是思維的體現，會說就會寫。
例3。如圖所示，DE∥BC，∠ADE=∠EFC。
完整填寫∠1=∠2成立的原因。
解:∫DE∨BC(已知)
∴∠ADE=∠ABC(兩條直線平行且夾角相同。)
∠∠ADE =∠EFC(已知)
∴∠∠EFC =∠ABC
∴DB∥EF(同壹角度，兩條平行的直線)
∴∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠873
現在已經學會了如何利用判斷和自然來解決問題，但是往往因為七年級的學生剛開始學證明，寫作過程也是缺乏條理的。通過補充證明過程，他們可以逐漸熟悉證明題的寫作格式。
例4，如圖，BD⊥AC，EF⊥AC，d，f分別是豎腳，∠1=∠2，試解釋∠ ADG = ∠ C
解:∵∠ ADG+∠ 1+∠ FDB = 180(直角的定義)。
∠ 2+∠ C+∠ CFE = 180(三角形內角及定義)
∴∠ADG+∠1+∠FDB=∠2+∠C+∠CFE
∫≈1 =∠2(已知)
∠ FDB =∠ CFE = 90(垂直線的定義)
∴∠ADG =∠C(移位項和符號)
這也是壹個綜合問題，因為角的大小關系是由角的大小關系來證明的，所以判斷和本質都要用。學生在解題時，可以通過逆向推導找到解題方法，也可以幫助學生合理利用已知條件。
例5。如圖，A，F，C，D在壹條直線上，AF= CD，AB//DE，AB = DE，判斷EF和BC是否平行，並說明原因。
∫AC-FC = DF-FC
∴AC=DF
∫ED和AB被AD攔截。
∫AB//DE(已知)
∴∠EDF =∞∠cab(兩條直線平行，內部位錯角相等)
AB = DE(已知)
∠EDF=∠CAB(認證)
AC=DF(已知)
∴三角ABC三角定義(SAS)
∴∠BCF=∠EFD(全等三角形的對應邊相等)。
∴EF//BC(內角相等，兩條直線平行)這個問題的難度增加了。不僅要熟悉判斷和性質的用法，還要明確所有三角形的性質和判斷。知識點是相互關聯的，解題時壹定要仔細審題，不要急於求成。
例6說明BE是AB的延長線，DF是AD的延長線，∠ CBF = ∠ A = ∠ C
1.從∠CBF=∠A，可以確定哪兩條直線平行？依據是什麽？
2.從∠CBE=∠C，可以確定哪兩條直線平行？依據是什麽？
3.證明AF∨BC需要哪些角度相等？
4.哪些角度等於證明AE∨DC？