自然數集、 有理數集、 代數數集都是可列集。實數集、復數集、直線點集、 平面點集都是不可列集（或不可數集）。有限集都可以說是自然數的真子集，當然可列，但沒有可列有限集這個詞。
（1）有限集就是能與{1，2，3，4，……，n}(n為任意自然數)建立雙射的集合。簡單的來概括就是壹個壹個的數總能全部數完的集合。比如(1，2，3，4……，100)就是有限集。
（2）不是有限集的集合就是無限集。
（3）可數集就是無限但是能與自然數集建立雙射的集合，又稱可列集。可數集是最小的無窮集。
（4）不可數集就是無限且又不能與自然數建立雙射的集合。
壹，有限集與無限集
（1）說通俗點（但不夠科學）就是集合中元素的個數。用數字，1，2，……表示。如集合{1，2，3}有三個元素，基數是3。基數(cardinal number)也叫勢(cardinality)。集合的基數是任何壹個具體數字時，就叫做有限集合。
（2）而當壹個集合的基數超過自然數的範圍，就是說比任何壹個自然數都要大時。就是無限集合。
比如全體自然數是第壹個無限集合。它的基數叫做阿列夫零，阿列夫(aleph)，是希伯來文字母表的第壹個字母。
二，可列與不可列的問題
（1）並不是所有無限集合都和全體自然數，也就是基數為(aleph)零的無限數能構成壹壹對應。比如，實數。當然全體實數也是無限的，但它卻和自然數之間構造不出壹壹對應關系。所以，在全體實數這個無窮之上，還有更大的無窮。
也就是說，(aleph零)<2^(aleph零)，我們叫，2^(aleph零)=(aleph壹)。甚至這個問題可以接著往下數。所有這些都叫做超限數。全體自然數是可以列舉出來的。所以，這種集合我們叫它可列。
（2）全體實數是無法列出來的，甚至用壹個無限集也無法把它間接列出來。全體有理數雖然本身無法全部列舉，可是我們卻可以用全體自然數和它之間建立壹個壹壹映射關系。
比如，把全體有理數，表示成，……q(0)，q(1)，q(2)，……，所以它也可列。這是可以嚴格證明的，但全體實數無法給出這種證明。所以，它就是不可列的。
擴展資料：
有限集合是由有限個元素組成的集合，也稱有窮集合。例如，由北京、天津、上海三個直轄市組成的集合，由所有小於10000的質數所組成的集合都是有限集合。只含壹個元素的集合是壹種特殊的有限集合，叫做單元素集合，至少含有壹個元素的集合叫做非空集合，
不含任何元素的集合叫做空集，空集只有壹個，壹般用希臘字母Φ(或{})來表示。例如，如果壹個集合是以某班的某次數學測驗不及格的學生為元素，而事實上全班學生在該次數學測驗中成績都及格，那麽這個集合就是壹個空集Φ。
在集合論中，約定空集Φ為有限集合， 空集是壹切集合的子集。
有限集合還有兩種定義方式。
（1）壹個是說與自然數串的壹個線段對等的集合，以及空集合，都叫做有限集合；不是有限集合的集合叫做無限集合。
（2）另壹個定義是：不可與其自身的真子集對等的非空集合，以及空集，都叫做有限集合，不是有限集合的集合叫做無限集合。
如果壹個集合與正整數集合之間存在壹壹對應，則這個集合稱為可列集（或可數集）； 也就是說， 存在壹個從該集合到正整數集合的雙射（也稱可逆映射）。
（1）自然數集、有理數集、代數數集都是可列集。
（2）實數集、復數集、直線點集、 平面點集都是不可列集（或不可數集）。
可列集是最小的無限集； 它的冪集是不可數集--和實數集存在壹壹對應（也稱同勢）。 所謂冪集， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）構成的集族。
證明：有理數集Q是可列集
證： 由於區間（?∞,+∞）可以表示為可列個區間（n,n+1](n∈Z)的並，我們只須證明區間（0,1]中的有理數是可列集即可。
由於區間（0,1]中的有理數可惟壹地表示為既約分數q/p，其中p∈N+，q∈N+，q≤p，並且p，q互質。我們按下列方式排列這些有理數：
分母p=1的既約分數只有壹個： x11=1;
分母p=2的既約分數也只有壹個：x21?=1/2；
分母p=3的既約分數有兩個： x31=1/3, x32?=2/3；
分母p=4的既約分數也只有兩個：x41=1/4，x42=3/4；
壹般地，分母p=n的既約分數至多不超過n-1個，可將它們記為xn1，xn2，... ，xnk(n)，其中k（n）≤n。
於是區間（0,1]中的有理數全體可以排成
x11，x21，x31，x32，x41，x42，... ，xn1，xn2，... ，xnk(n)，... 。
這就證明了有理數Q是可列集。
可以證明，可列集有下列重要性質：
1、 有限個可列集的並是可列集。
2、 可列個可列集的並是可列集。
3、 任何可列集的的無窮子集是可列集。
4、 任何無窮集都包含壹個可列的真子集。
5、 壹個無窮集並上壹個可列集還與其自身等勢 。
6、 可列集的冪集與實數集等勢。
參考資料：
可列集_百度百科有限集合_百度百科