自私是人類行為動機的假設，是看不見的；但是，有限條件的改變和人的行為都是可以觀察到的事實。自私的假設和有限條件的改變是經濟理論的解釋。人類行為的改變是對這壹解釋的事實驗證。所以，不變，不變？解釋，不求證。而改變是邊緣的！推而廣之，差異也是變化，也是邊際。
同壹個人的行為隨著限制條件的變化而變化，不同的人在不同的限制條件下有不同的行為。這在邏輯上的意思是壹樣的。
讓我們從數學的角度來回顧壹下剛剛定義的邊際概念。邊際量是指以壹個單位的變化為平均基準引起的總量變化。
這裏從經濟學的角度定義了邊際的概念——人類行為因有限條件的變化而引起的變化，不正是對應著數學中的定義嗎？但數學的定義沒有內容，經濟學的定義卻有豐富的內涵，可以保羅萬象。
理解了上面的解釋，妳大概就能理解為什麽邊際分析在經濟學中如此重要了。妳大概可以理解，中國經濟學家曾經說過，邊際分析只能用來分析從少到多的變化。要分析從無到有的變化，就得用所謂的“超邊際分析”，這是對經濟學中邊際概念的狹義理解！這位經濟學家的錯誤在於，他把數學中的導數和微分的概念機械地套用到經濟學中來理解邊際的概念。如前所述，經濟學最初把物理學中的平衡概念搬到經濟學課堂上時，也是機械地把物體的力轉化為經濟力。但物理學和經濟學畢竟不是壹門學科，難免總格格不入，無法合群，所以平衡的概念不得不調整。
大多數經濟學家只用邊際分析，不用超邊際分析。這種“創新”從未被經濟學家廣泛認可和接受。原因很清楚。
在這裏，我還想評論壹下數學在經濟學中的作用和地位。自從新古典主義引入數學以來，數學在經濟學中的應用越來越多。今天可以說它已經被濫用甚至篡奪了主人的角色，對經濟學的發展弊大於利，可以說是附體了。
首先，我們要對數學的本質有壹個清晰的認識。數學不是科學，是邏輯！而且，它不是編譯的唯壹形式，而只是壹種符號邏輯。換句話說，數學本質上是輔助人們推理的工具，而且只是工具之壹，人們並不壹定要用它來推理。
在某些情況下，當推理層次復雜，推理者的腦力不足以應對時，數學是壹個很好的工具。我給妳舉個例子。大家大概都在小學解決了雞兔同籠的算術問題。很難吧？但那是因為妳當時只學了算術。後來妳學了方程之後，用方程這種數學工具解決雞和兔子在同壹個籠子裏的問題就變得異常容易了。小學的算術課，讓妳用算術解雞兔題，就是用那種題來訓練妳的邏輯思維能力。
現實中，人們真正要解決類似雞兔籠的問題時，會直接使用方程。事實上，這就是方程式被發明的原因！
同樣，用數學表達的壹些經濟學概念或理論，理解起來也容易得多，尤其是對於邏輯思維能力壹般的人。但是，數學只是壹種邏輯推理工具，它本身沒有內容。其實正是因為數學沒有內容，所以它的應用範圍才這麽廣:經濟學可以用，物理學可以用，化學也可以用……其實所有的自然科學都可以用，經濟學作為壹門社會科學，因為可以用數學，所以最接近自然科學。數學不提供內容，但提供具體學科的內容。物理提供屬於物理的內容，化學也提供屬於化學的內容……自然，經濟學提供屬於經濟學的內容！也就是說經濟學不需要用到數學，只要邏輯推理能力強就行)，但是用數學會讓邏輯推理能力壹般的人更好的理解，但是用數學的時候壹定要補充經濟學的內容。
事實上，在解釋經濟學的概念和理論時，我總是選擇讓大家容易理解的方式。我會優先考慮用經濟學的方式來解釋，但如果數學真的很好理解，我還是會先講數學，但最後壹定會加上經濟學的含義，因為這將是對相關概念和理論的完整解釋。大家應該從剛才講解保證金概念的過程中體會到我的做法。壹般來說，我先講保證金的數學意義，再講保證金的經濟意義；在小細節上，走進教室就可以把總量與邊際量、平均量與邊際量關系的壹系列命題講清楚。我盡量用例子，只在那個例子不好用的時候用幾何圖。
另外，作為壹種工具，數學並不總是好用的。如果它在某些情況下不能很好地表達經濟學中的概念和理論，我們就會抱著“為我們服務”的務實態度把數學壹腳踢開！決不能讓數學在經濟學領域篡奪主人的角色。相反，為了方便數學的使用，經濟學的概念和理論被扭曲以容納數學。這樣做會變成“削足適履”。鞋子是用來保護妳的腳免受傷害的。妳怎麽能為了把腳塞進壹只不合適的鞋子裏就把腳砍掉呢？這不是本末倒置，腳反而被鞋傷了嗎？至於沒有被數學證明是對的經濟理論，那是不對的，更是可笑的。我是主人，妳是仆人，我雇妳來為我服務。如果妳的服務達不到我的要求，我就把妳帶走。沒有妳的同意，我怎麽當主人？決定經濟理論對錯的是事實！不是數學！
我舉幾個濫用數學，切割經濟學的例子。前幾講發表後，明顯是學數學的人來看。其中壹位寫了壹篇評論，大意是:經濟學中自私的假設和約束條件，可以用數學中在約束方程下求目標函數的極值來表示。事實上，經濟學家已經這樣做了。但是，正如我剛才提到的，壹個現象的出現涉及到成千上萬的限制性條件，用經濟學篩選出起關鍵作用的限制性條件來解釋現象是最難的壹點。計量經濟學(統計學)利用回歸方程中的相關指數來輔助經濟學家進行篩選，但使用計量經濟學最關鍵也是最困難的環節是分析回歸方程中變量的經濟意義(即它們所表達的約束條件是什麽)，否則很可能會錯誤地包含壹些偶然因素(關鍵約束條件)。這類陷阱數不勝數，無法避免，但與物理等自然科學不同，它們可以通過人為可控的重復實驗來“開采”，這也是張五常反對使用計量經濟學的原因。
篩選完約束條件後，就看約束方程能否恰當地表達這些關鍵的約束條件了。但更大的麻煩是，妳不認為只有約束方程反映的是有限的條件。事實上，目標函數的具體形式也反映了有限的條件！因為即使約束方程相同，如果采用不同形式的目標函數，答案也是不同的。這顯然是因為不同的局限性導致了不同的人的行為。經濟學家最喜歡的目標函數是柯布-道格拉斯函數。但是，如果妳問他為什麽要用這種形式的目標函數，他會告訴妳，因為這是最容易解決的。因為這個函數的等號兩邊同時取對數，指數方程就變成了線性方程，非常容易求解。
如果用其他形式函數，往往根本解不出來。妳看，這不是典型的為了方便數學的使用而刪減經濟學的做法嗎？如果妳要壹直問這個目標函數在現實世界中代表什麽約束，十有八九他回答不出來。
我再舉壹個教科書濫用數學導致的問題。在教科書的生產者理論中，有必要使用生產函數，因為它是生產者目標函數(所謂利潤函數)的關鍵部分。生產函數反映了什麽局限性？它反映了生產的技術條件。技術水平越高，同樣的要素投入可以得到更高的產出。然而，決定要素生產率的僅僅是技術條件嗎？以勞動力為例。同樣的技術水平，在壹種制度條件下(比如個體戶為自己打工)，勞動力會盡最大努力工作:在另壹種制度條件下(比如大鍋飯的分配制度)，勞動力會不費力地努力工作；勞動力的生產力可謂天壤之別，產出水平完全不同！不同的結果，當然來自不同的局限(制度條件)。所以生產函數只考慮了技術水平的限制，完全沒有考慮制度因素的限制，對現實世界生產領域現象的解釋力幾乎為零！
事實上，以解釋現象的能力作為評價標準，這
在這種數學形式對思維的束縛之後，實際上人們在考慮問題時可以更容易地將技術水平、制度因素以及其他可能顯著影響生產行為的限制條件融入其中。這個生產者理論是有解釋力的！
經濟學教材還是那麽不堪，大部分經濟學論文都可以用“滿腦子方程式，壹本糊塗賬”來形容！(其實直接形容老先生曹雪芹的那句“壹肚子荒唐話，壹把苦淚”也是恰當的。文章全是荒誕的文字，讀者是壹把苦澀的眼淚！)這些文章沒有經濟內容，卻被數學形式主義束縛，思維僵化。他們的價值大概就在於讓他們晉升職稱，甚至帶著諾貝爾獎回來！與經濟學作為壹門科學對社會的意義無關！其實無所謂。這樣更好！我在第二講的時候說過，有些經濟學家靠賣恐怖小說獲利，這不算什麽。人都是自私的。但是如果政府真的聽他們的，按照他們說的來制定經濟政策，那將是壹場災難！同樣，把壹個職稱和壹篇充滿方程式的經濟學文章混在壹起也沒什麽。人都是自私的，但是如果政府真的根據他們的文章來制定經濟政策的話……好吧，大家可以看看現在世界各國的經濟狀況是怎樣的。
順便給大家提供壹個真實的案例:1997年的諾貝爾獎獲得者，因為發明了期權定價公式而摘得桂冠，據說只有空間物理才有這個公式。這些諾貝爾獎獲得者學以致用。長期資本管理公司(LTCM)早在他們獲得諾獎之前就成立了1994。他們真的用自己發明的數學公式設計了自我投資的電腦程序，買賣各國債券。直到1997的中獎期，年收益率都是兩位數。但是，市場不給諾貝爾獎面子。就在他們中獎的同壹年，1997，東南亞金融危機爆發。在這次金融危機中，LTCM損失嚴重，資產凈值在短短150天內下跌了90%，達到了破產的邊緣。最後，是美聯儲組織了美林、摩根等15家國際金融機構購買其資產並將其接管。那壹年的諾貝爾獎被市場無情“剃光”(粵語俗語，意為公然羞辱某人)，成為最大的笑話！這只推翻了壹個投資公司。如果壹個國家真的把這些所謂的經濟研究成果當真來制定經濟政策...後果不堪設想！
當年創立新古典主義的馬歇爾是壹位虛心熱愛數學的大師(他的父親希望他學習神學，所以禁止他學習數學，他就偷偷把數學書藏在口袋裏，走在路上的時候拿出來看壹會兒)。他也善於運用數學，所以他把數學引入經濟學，但他仍然清楚地認識到數學只是經濟學的工具。所以在寫他的《經濟學原理》這部承前啟後的著作時，把所有的數學證明都放在腳註和附錄裏(這已經成為經濟學教材的優良傳統，至少在入門和中級，包括這本書)。如果他死而復生，看到經濟學發展到今天這個樣子，他大概會後悔為經濟學的世界打開了數學的潘多拉魔盒。
數學，原本是為了方便推理能力壹般的普通人理解經濟學而引入的，現在卻成了把普通人拒之門外的高墻。據我所知，國內某著名大學經濟學專業的教學計劃是本科壹年級學生只學數學，不學經濟學，由他們培養。
經濟類學生”(其實是“數學系學生”吧？)哈佛大學成功錄取比例高，我很自豪。聽到這裏，我又想起了另壹件似乎有異曲同工之妙的事情:國內壹所完全不知名的大學的經濟專業，教學計劃中的所有課程都是以應對考研題為導向的，所以這所大學的畢業生考上北大的比例相當高，因此壹時成名。但是北大很快發現這些學生的經濟學知識極其狹窄(應試教育怎麽可能教出綜合型人才？)，科研能力極低。經過調查發現，他們就是這樣“炮制”出來的。
最後北大把這所大學列入黑名單，凡是從這所大學畢業，報考北大研究生的，無論他的論文分數有多高，都被拒之門外！
在寫這壹系列經濟學講座的過程中，我和我的壹個同樣在大學教經濟學的朋友，壹直在教學生，張五常教授的經濟學解讀裏可以放些什麽，讓這些從來沒有接觸過經濟學的大壹新生能夠接受。太難的東西最好在初學者完成這壹系列後寫中級甚至高級講座的時候放進去。在這次討論中，她多次忍不住感嘆:我們這些接受課程培養的人，從本科到碩士再到博士，從入門級到中級再到高級的微觀和宏觀課程都學過。我們清楚的知道，那些課本的經濟學內容沒有深化，只有數學深化了！入門級用簡單的幾何，完全不提微積分；中級把微積分放在腳註裏；高級全是數學證明，用集合論，概率論，甚至拓撲學(！)等高等數學證明妳學過的所有經濟學理論！我記得我讀博士的時候，我的高等顯微學老師跟我們說:“妳們有些人是學數學的，但是如果妳的研究方向是方程，那妳也要補數學！”)。
但是，張五常教授的經濟學解釋，無論老版還是新版，從頭到尾都沒有用半個數學方程，但是新版比老版要深刻很多倍！那真的是經濟學內容的深化，而不是在形式上披上更深的數學外衣來忽悠外行。
數學成了經濟學的皇帝新衣，掩蓋了經濟學內容近幾十年來毫無進展的尷尬！但更重要的是，這種新打扮不僅是隱藏，而且阻礙了經濟學內容的進步！因為數學沒有內容，數學形式上的變化之後，自私的經濟學家就不再費心去發展經濟學內容的變化了…