背景
Kathleen是壹名小學三年級教師，在美國加州郡有12年的教學經驗。她對數學教學的信念是，探索性學習能讓學生真正理解數學，教師要給學生提供探索的機會，啟發他們對數學的想象。班上有32名學生。這節課持續45分鐘。
課例
凱瑟琳老師首先給學生們講了這節課的目的:“同學們，我們在生活中經常會遇到很多大數字。比如妳房子的貸款，足球場的觀眾數量，我們這個星球的重量以及華爾街股票的日交易量等等。在今天的課上，我們將討論大數的含義。”
凱瑟琳老師的課以提問開始:
凱瑟琳:同學們，請告訴我我們教室裏有多少學生。
學生們數教室裏的學生。)
學生:32。
凱瑟琳:非常好。我再問妳壹遍:請和妳旁邊的同學討論壹下，估計壹下，如果每個學生都有壹張課桌，我們的教室能容納多少學生？
(學生討論)
塔米:我想它可以容納64名學生。
凱瑟琳:為什麽？
塔米:我認為這個房間可以容納兩倍的學生。
凱瑟琳:很好。同學們，請註意。她說了兩次。其他學生在哪裏？
尼克:我想它可以容納100名學生。
凱瑟琳:請解釋壹下。
尼克:我想我們現在只有少量的32名學生，所以我估計整個教室可以容納100名學生。
凱瑟琳:很好。同學們，請註意，他說的是“估計”這個詞。現在，我們繼續我們的問題。
凱瑟琳:如果我們學校每個年級有三個班，我們學校有多少人？為什麽？
(學生討論)
魯必達:我覺得大概有600人左右，因為每個年級大概有100人，六個年級大概有600人。
凱瑟琳:很好。同學們，請註意，Rubida用了幾次“大約”，這是壹個非常好的估算技術。其他同學有不同的想法嗎？
埃迪:我想大約有700人，因為有600名學生，我們有大約100名教師、校長和其他工作人員，所以總共有700人。
凱瑟琳:埃迪有很好的想象力。但是我們的工作人員不是100，所以我們學校大概有600個學生。如果我們增加職員，我們應該有大約650名學生。即便如此，我還是感謝埃迪奇妙的想象力。
此刻凱思琳老師把教學內容改成了100，1000，10000這樣的大數。她還是會問問題。
凱瑟琳:同學們，妳們能舉壹個100這個數字的生命的例子嗎？比如妳有100的東西，以此類推。
(學生討論)
傑夫:我有100輛玩具車。
克裏斯:我有100張籃球卡。
凱瑟琳老師接著問:100元值多少錢？
(學生討論)
馬克:我的遊戲機價值100元。
蘇珊:我哥哥的自行車價值100元。
凱瑟琳老師繼續問學生們關於數字意義的問題。這些問題包括學生日常生活中與大數相關的例子。為了讓學生對大數有深刻的理解，凱瑟琳老師舉了壹個大數與日常生活相結合的例子。她讓同學猜，如果壹秒鐘數壹個數，數1，000(壹千)需要多長時間？數1，000，000(壹百萬)需要多長時間？數1，000.000，000(十億)需要多久？凱瑟琳老師進壹步解釋說，壹分鐘等於60秒，壹小時等於3600秒(60分鐘)，壹天等於86400秒(24小時)，壹個月等於2592000秒(30天)，壹年等於31，654，38+004000。所以1，000(壹千)這個數大約需要17分鐘(因為1000÷60≈17)；1，000，000(壹百萬)這個數大約需要12天(因為1，000，000 ≈ 86，400≈12)；1，000，000，000這個數大約需要32年(因為1，000，000，000 ≈ 31，104，000 ≈ 32)。她重復這個數字來打動學生:統計1，000大約需要17分鐘，統計1，000，000大約需要12天；而1，000，000，000這個數大約需要32年。
在確認學生對大數有壹定的理解後，凱瑟琳老師開始讓他們參與數學活動，進壹步理解和應用大數。她把學生按照座位的順序分成四組，讓每組學生選擇壹個五位數不同的數字，比如23，456，34，567等。，並告訴每組學生討論以下問題，每個學生應扮演不同的角色向全班匯報。
(1)將這五個數重新排序，使之成為最大數，並說出有多少個十、千、百、十、壹以及妳的最大數與100000的區別。
(2)將這五個數重新排序，使之成為最小的數，並說出十、千、百、十、十的個數，以及妳的最小數與10000的區別。
(3)將這五個數重新排序為最大數和最小數之間的中間數，說出幾萬、幾千、幾百、幾萬，以及這個數與100000的區別。
(4)創設實際情境使用最大數、最小數和中間數。
在學生討論期間，凱思琳先生在小組中走來走去，與學生交流，回答他們的問題，並及時質疑他們的錯誤。學生們討論了大約10分鐘。凱薩琳老師確認各組的結果後，要求學生報告他們討論的結果。
1組選擇的號碼是12345。
學生1:最大數是54321，這個數包括50000，4000，300，2十，1個。這個數和100000的差是45679。
學生2:最小的數是12345。有1十，2千，3百，4十，5壹。這個數和10000的差是2345。
學生3:中位數可以是21，345。
凱瑟琳:等壹下，傑米，妳為什麽說“是”？
學生3(傑米):因為中間數字很多。
凱瑟琳:謝謝妳，學生們。請註意，中間數字很多。傑米，請繼續。
學生3(傑米):中位數可以是21，345。這個號碼有20001000，300，4個10，5個1。這個數和100000的差是78655。
學生4:壘球場觀眾54321，籃球場觀眾12345，足球場觀眾21345。
凱瑟琳:很好。第壹組的學生顯然喜歡運動。雖然他們的數字和現實之間還有差距，但他們對大數有很好的理解。壹般來說，壘球場觀眾約6萬人，籃球場觀眾1.8萬人，足球場觀眾7萬人。
第二組選擇13579。回答問題1到3比如市內百貨商場周六日最忙，每天接待97531人，周四周五最忙，每天接待51，379人，周壹周三不忙。
凱瑟琳:很好。第二組的學生顯然有很多生活經驗。他們從日常生活中尋找線索，學生有機會可以去百貨公司查看這些數據。
3組選的數是56789，4組和6組選的數也是12345，5組選的數是23456。都能正確回答65，438+0到3題，例子很有想象力:
第三組:壹袋可以裝98765片大米，56.789片大豆，78.956片玉米。
凱瑟琳:很好。第三批學生把目光投向了農村。謝謝妳豐富的想象力。同學們有機會可以自己數壹下。
第四組:教室裏最厚的書大概有54.321字，最薄的書大概有12，345字，中間的書有45，321字。
凱瑟琳:很好。第四組學生顯然想象力豐富。他們從教室裏找到了線索。
第五組:壹本書有65432個字，23456行，43256個字。
凱瑟琳:很好。第五組學生舉了同壹本書的例子，但他們的想象力和第四組不同。
第六組:歐文有54321戶，41，325輛車，12345戶有寵物。
凱瑟琳:很好。第六組學生舉了壹個城市居民的例子。妳有很好的想象力。但是，車好像少了壹點。如果改成41，325戶有互聯網，妳怎麽看？
第六組的學生同意凱瑟琳老師的建議。
凱瑟琳:通過這壹課，我希望妳對大數有壹個深刻的概念。就像我們講過計數壹樣，我們在生活中經常會用到大數。
這節課結束的時候，凱瑟琳老師讓學生回家查報紙雜誌和網絡，然後舉例說明什麽時候用百萬，十億，萬億作為明天課開始的討論。