比如| X|的幾何意義是X到原點的距離,而|x-1|的幾何意義是X到1的距離。
|3-4|是3到4的距離,| x+1 | = | x-(-1)| = x到-1的距離。
知道絕對值的幾何意義後,妳最好畫壹個數軸,標出壹些已知點;
例如| x-1 |+x+2 | = | x-1 |+| x-(-2)|,可以標記1和-2。
如果是| x-1 |+| x+2 |+| x-4 |+| x |,可以標記1,-2,4,-3,0(|x|可以看作|x-0|)。
依次類推
標記完點後,數軸被妳標記的點分成段,然後妳壹段壹段的做。
例如|x-1|+|x+2|,
當x小於等於1,1小於等於2,x大於2時,對原公式逐壹討論簡化,去掉絕對值即可。
加減兩個有理數:
簡化符號後,加相同的符號,取相同的符號,加絕對值;
減去不同的符號,取絕對值較大的符號,用絕對值較大的減去絕對值較小的。
兩個相反數之和為零。
將壹個數加到零仍然得到這個數。
註意,無論如何加減,簡化符號都被視為省略了加號,只留下符號和絕對值的公式。
如果-3+(+2)化簡為-3+2,則視為-3+2之和,省略加號,讀作-3+2或-3+2之和。
再如,-3-(+2)化簡為-3-2,視為-3和-2之和,省略加號,讀作“負3加負2”或“負3加負2之和”。
這樣-3-2的計算就是加上負號,取同壹個符號“-”,加上絕對值(這裏的絕對值直接與小學學過的數壹致,即符號始終為正)就是3+2=5,結果是-5。
-3+2的計算是符號減法,取絕對值大的符號“-”,用絕對值大的減去絕對值小的,即3-2=1,所以結果是-1。
在運算中,可以直接省略零,比如:0-3=-3,0+3=3,3+0=3,3-0=3。
計算過程中只考慮性質符號,不考慮運算符號,減少了兩個符號混淆帶來的錯誤,絕對值直接與小學學過的數字吻合。所以有理數加減的關鍵是識別符號,仔細多做題也不難。
關於去掉絕對值符號的問題。。
符號化絕對值,把問題變成沒有絕對值符號的問題,確定絕對值符號中部分的正負(即非負數的絕對值等於自身;非正數的絕對值等於它的相反數),所以去除絕對值符號的方法大致有三類。
壹、根據題目設置條件(已知字母的取值範圍可以直接確定絕對值公式的符號)
例1:設x < -1,化簡2-| 2-| x-2 |||的結果。
由x決定
只要知道絕對值將要組合的代數表達式到底是負的還是零的,就可以根據絕對值含義平滑地去掉絕對值符號,這是解決這類問題的常規思路。
第二,借助教學軸
這種題型是把已知的條件標在數軸上,讓人用數軸提供的信息去觀察,從而確定:
1.原點左側為負,右側為正。
2.右點代表的數字總是大於左點代表的數字。
3.遠離原點的點的絕對值大,記住這些點就可以輕松解題。
第三,采用零點分段討論法
“零點法”:
(1)使公式中的每個絕對值為零,保存字母的值,即得到“零點”;
(2)表示數軸上的每個“零點”,將數軸分成幾個部分來表示每個部分的範圍;
(3)根據各部分簡化絕對值。
采用這種方法的壹般步驟是:
1.求零點:使每個絕對值中的代數式符號為零,求零點(不壹定是兩個)。
2.分段:根據第壹步得到的零點,將數軸上的點分成若幹段,這樣就可以確定每段中每個絕對值符號內的正負部分。
3.調查每個部分中的問題。
4.綜合每壹節的情況,得出問題的答案。
對絕對值(數軸上兩點間的距離)的另壹種理解
例如,| -8 |表示-8到原點0的距離,即數軸上-8到0的距離,可以表示為|-8-0 | = 8。
再比如數軸上-4和2的距離是6,也就是說|-4-2 | = 6。
在學習絕對值的過程中,我們使用數軸,它體現了數形結合的思想。
我們把有理數分成正數、負數或零來研究討論,應用了分類討論的思維方法。