初中有趣的數學知識
1.兩個男生各騎壹輛自行車，從相距20英裏(1英裏+0.6093公裏)的兩個地方開始直線相向騎行。在他們出發的那壹刻，壹輛自行車的車把上的壹只蒼蠅開始徑直飛向另壹輛自行車。它壹碰到另壹輛自行車的車把，就立刻掉頭飛了回去。這只蒼蠅來回飛，在兩輛自行車的車把之間來回飛，直到兩輛自行車相遇。如果每輛自行車都以每小時10英裏的速度勻速行駛，蒼蠅以每小時15英裏的速度勻速飛行，蒼蠅會飛多少英裏？
回答
每輛自行車的速度是每小時10英裏，兩者將在1小時後在2o英裏距離的中點相遇。壹只蒼蠅的速度是每小時15英裏，所以在1小時裏，它總是飛15英裏。
許多人試圖用復雜的方法解決這個問題。他們計算兩輛自行車的車把之間的第壹個距離，然後返回距離，以此類推，並計算出那些越來越短的距離。但這會涉及到所謂的無窮級數求和，這是非常復雜的高等數學。據說在壹次雞尾酒會上，有人告訴約翰·馮·諾依曼(1903 ~ 1957，20世紀最偉大的數學家之壹)。)提出這個問題，他想了壹下，然後給出了正確答案。提問者似乎有點沮喪。他解釋說，大多數數學家總是忽略解決這個問題的簡單方法，而采用無窮級數求和的復雜方法。
馮·諾依曼臉上露出驚訝的神色。“不過，我用的是無窮級數求和的方法，”他解釋道。
2.壹個漁夫，戴著壹頂大草帽，坐在壹條劃艇上，在河裏釣魚。河流的速度是每小時3英裏，他的劃艇也以同樣的速度順流而下。“我必須向上遊劃幾英裏，”他自言自語道。“這裏的魚不想上鉤！”
正當他開始向上遊劃的時候，壹陣風把他的草帽吹到了船邊的水裏。然而，我們的漁夫沒有註意到他的草帽丟了，向上遊劃去。直到他劃到船離草帽五英裏遠的時候，他才意識到這壹點。於是他立刻掉頭向下遊劃去，終於追上了他在水中漂流的草帽。
在平靜的水中，漁民總是以每小時5英裏的速度劃船。當他劃向上遊或下遊時，他保持這個速度不變。當然，這不是他相對於河岸的速度。比如，當他以每小時5英裏的速度向上遊劃水時，河水會以每小時3英裏的速度向下遊拖拽他，所以他相對於河岸的速度只有每小時2英裏；當他向下遊劃槳時，他的劃槳速度會與河水的流速相互作用，使得他相對於河岸的速度為每小時8英裏。
如果漁夫在下午2點丟了草帽，他是什麽時候找回的？
回答
因為河流的流速對劃艇和草帽的影響是壹樣的，所以在解決這個有趣的問題時可以完全忽略河流的流速雖然河流在流動，河岸保持不動，但我們可以想象河流是完全靜止的，河岸是運動的。就劃艇和草帽而言，這種假設與上述情況無異。
既然漁夫離開草帽後劃了五英裏，他當然又劃了五英裏回到草帽那裏。因此，與河流相比，他總是劃10英裏。漁夫以相對於河流每小時5英裏的速度劃船，所以他肯定用了2個小時劃了65，438+00英裏。於是他找到了下午4點掉進水裏的草帽。
這種情況類似於地球表面物體的速度和距離的計算。雖然地球在太空中自轉，但這種運動對其表面所有物體的作用是壹樣的，所以對於速度和距離的大部分問題，地球的這種運動完全可以忽略。
3.壹架飛機從A城市飛到B城市，然後返回A城市..在沒有風的情況下，其整個往返飛行的平均地速(相對地速)為100英裏/小時。假設有壹股持續的強風從A城直吹向b城，如果整個往返飛行過程中發動機轉速和平時完全壹樣，那麽這股風會對往返飛行的平均地速產生什麽影響？
懷特先生辯稱:“這種風根本不會影響平均地面速度。在從A城飛到B城的過程中，強風會讓飛機加速，但在返回的過程中，強風會讓飛機的速度減慢等量。”“這似乎很合理，”布朗先生同意，“但是如果風速是每小時100英裏。飛機將以每小時200英裏的速度從A城市飛到B城市，但返回時速度將為零！飛機根本飛不回來！”妳能解釋壹下這個看似矛盾的現象嗎？
回答
懷特先生說，風在壹個方向上增加飛機速度的量與它在另壹個方向上降低飛機速度的量相同。沒錯。但他說風對整個往返飛行的平均地速沒有影響，這是錯誤的。
懷特先生的錯誤在於他沒有考慮飛機在這兩種速度下所用的時間。
逆風返航比順風返航時間長得多。這樣壹來，在地速減慢的情況下飛行需要更多的時間，所以往返飛行的平均地速比無風時要低。
風越大，平均地面速度下降越多。當風速等於或超過飛機速度時，往返飛行的平均地速變為零，因為飛機無法飛回來。
4.《孫子算經》是初唐著名的十大算經之壹，是壹部算術教材。它有三卷。上卷描述了數數的體系，乘除的規則，中卷舉例說明了計算分數和開平的方法，這些都是了解中國古代計算的重要資料。第二冊收集了壹些算術題，“雞兔同籠”問題就是其中之壹。原問題如下:讓雉(雞)兔關在壹起，上面35個頭，下面94腳。
公兔幾何？
原書的解法是；設頭數為a，腳數為b，則b/2-a為兔數，a-(b/2-a)為雉數。這個解決方案真的很棒。在解決這個問題時，原書很可能采用了方程的方法。
設x為野雞號，y為兔子號，則有
x+y=b，2x+4y=a
獲得解決方案
y=b/2-a，
x=a-(b/2-a)
根據這組公式，很容易得到原問題的答案:12只兔子，22只野雞。
數學名言
NO1。把數學當成壹門語言來學，學會每壹個術語的用法，熟悉每壹個符號的含義。
NO2。看“數學形成思想”而不是“數學變死”。
第三。數學看語言，數學看模式(題)。
第四名。不要放過任何壹個看似簡單的例子——它們往往沒有那麽簡單，或者可以引出很多知識點。
第五名。妳會用數學公式不代表妳會做數學。
第六名。如果妳不是天才，想學數學就別想玩遊戲——妳以為妳做到了，但妳的數學水平並沒有隨著妳的過關能力而提高——其實妳可以時刻記住，學數學讓妳更好地玩“人生”這個大遊戲！
第七名。浮躁的人容易說:學數學沒用，有用的東西要學；——是自己沒用！？
第八名。浮躁的人容易問:我該怎麽學？-別問，學著點。
第九名。浮躁的人容易問:上課記老師板書好還是不記筆記跟著老師思路走好？我告訴妳，壹切都很好。只要學會了。
浮躁的人有兩種:a)不學無術，只是觀望的人；b)只學習不堅持的人。
NO11請不要做浮躁的人。
NO12講新穎的解題方法，最好把常規的解題方法記在心裏。
數學不僅僅是解決問題。
學習解決問題的最好方法之壹就是研究例子。
NO15任何時候都不要以為自己解決了足夠多的問題。
NO16請閱讀數學教材，掌握數學的標準表達方式。
17號例題，請仔細閱讀；請硬著頭皮看不懂的例子。
編號18。不要指望第壹遍就能記住和掌握任何東西——請讀第二遍、第三遍。
編號19。不要停留在基礎題的搖籃裏，要學會把基礎題當成由零件“組裝”而成的綜合題。
第20名。不要因為數學中的壹些詞和自然語言中的看起來壹樣，就認為它們的意思完全壹樣。
NO21。學習數學的秘訣是:解題，解題，再解題。
第22個。記住:數學中的概念和對象並不是只有數學才有的，所以別忘了在其他學科中也要用到數學。
第23個。請自己做書中的例題。
第24個。請找壹些習題，運用書本上學到的解題方法！
第25個。請註意解題的細節錯誤，考前提醒自己。
第26個。經常復習以前解決過的問題，嘗試新的解決方法，應用學到的新知識。
第27個。不要漏掉書中的任何練習——請全部做完，並寫下妳的想法。
第28個。當妳的壹個解題思路進行到壹半，發現妳的方法很差的時候，請不要馬上扔掉，至少在用壹個新的更好的方法解決問題之後，再回來重新分析之前的思路。
第29個。千萬不要因為題目“小”就去遵循壹些自己不精通的解題規範——好習慣是培養出來的，不是壹時記住的。
三十號。每學壹個數學難點，就試著解釋給別人聽，讓他明白——妳可以明確表示妳真的明白了。
NO31。把妳解出來的習題都存起來——那是妳最好的積累之壹。
第三十二名。請熱愛數學！