前n項和公式為:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n為自然數)。
A1是第壹項，an是最後壹項，n是項數，d是等差數列的容差。
幾何級數an = a 1×q(n-1)；
sum:sn = a 1(1-q n)/(1-q)=(a 1-an×q)/(1-q)(q≠1。
推導等差數列的前n項和公式的方法是將壹個數列逆序排列(逆序)，然後加到原數列上得到n (a1+an)。
Sn？=a1+ a2+ a3+......+安
Sn？=an+ an-1+an-2......+a1
上下相加得到Sn=(a1+an)n/2。
擴展數據:
要證明壹個與正整數n有關的命題，有以下步驟:
(1)證明當n取第壹個值時命題成立；
(2)假設n = k(k的第壹個值≥ n，k為自然數)時命題成立，證明n=k+1時命題也成立。
示例:
驗證:
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .……+n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明:
當n=1時，有:
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設當n=k時命題成立，那麽:
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+。……+k(k+1)(k+2)(k+3)=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
那麽當n=k+1時，有:
1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4+2×3×4×5+3×4×5×6+……+k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=[k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5+(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
=(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5+1)
=[(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即當n=k+1時，原方程仍然成立，這是用歸納法證明的。
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