七年級數學下的教學設計
5.1相交線
[教學目標]
1.通過動手、操作、推理、交流等活動，進壹步發展空間概念，培養識圖、推理和有序表達的能力。
2.知道具體情況下的鄰余角和對跖角，可以求出圖中壹個角的鄰余角和對跖角，理解對跖角相等，並利用它解決壹些簡單的問題。
【教學重點和難點】
重點:鄰余角和對跖角的概念，對跖角的性質和應用。
難點:理解等頂角性質的探索。
[教學設計]
壹、創設情境激發好奇心觀察剪刀剪布過程，介紹兩條直線相交所成的角。
在我們生活的世界裏，有大量的相交線和平行線。本章將研究相貫線形成的角及其特性。
觀察剪刀剪布的過程，介紹兩條相交直線所成的角。
學生觀察、思考和回答問題。
老師展示壹塊布和壹把剪刀，表演剪布的過程，並提問:剪布時，緊緊握住手柄，兩個手柄之間的角度是怎麽回事？剪刀的開口是如何變化的？
老師點評:如果把剪刀的結構看成是兩條相交的直線，那麽以上就和兩條直線相交所形成的角度有關。
2.了解鄰補角和對跖角，探究對跖角的性質。
1.學生畫壹條AB和CD相交於O點的直線，說出圖中的四個角，它們互相匹配。
* * *可以形成多少個對角？如何根據職位的不同進行分類？
學生分組思考交流，全班交流。
當學生直觀感知角度？相鄰？、?對面頂？關系，教師引導學生運用
幾何語言的精確表達
；
有壹個頂點o有壹個公共的* * *，它的兩邊是兩邊相反的延長線。
2.學生用量角器測量各個角度的度數，找出各個角度的度數之間的關系。
學生得出結論，相鄰關系的兩個角是互補的，頂的兩個角是相等的。
3學生根據觀察和測量完成下表:
兩條直線相交形成的角度分類位置關系和數量關系
老師提問:如果改變大小，會不會改變它與其他角的位置和數量關系？
4.總結相鄰余角、對頂角的概念和對頂角的性質。
三。初步申請
練習:
以下說法是否屬實？
(1)相鄰的余角可以看作是經過其頂點的射線所除的兩個角。
(2)相鄰的余角是兩個余角，這兩個余角是相鄰的余角。
(3)對跖角相等，兩個相等的角是對跖角。
學生用等頂角的性質來解釋剪刀剪布過程中看到的現象。
四、鞏固應用舉例:如圖，直線A和B相交，求度數。
【鞏固練習】(教材第5頁練習題)已知，如圖，求:的度數。
[摘要]
相鄰的余角，相對的頂角。
[作業]課本P9-1，2P10-7，8
[備選問題]
是非題:
如果兩個角有壹個公共頂點和壹個公共頂點，且兩個角互為互補，那麽它們互為互補()。
兩條直線相交，若其相鄰的余角相等，則壹對頂角互補()。
填空
1如圖所示，直線AB、CD、EF相交於O點，對跖角為，相鄰余角為。
如果:= 2: 3，那麽=
如圖所示，直線AB和CD相交於o點。
規則
5.1.2垂直線
[教學目標]
1.要理解垂直線和垂直線段的概念，妳會用三角尺或量角器畫壹條已知直線的垂直線。
2.掌握點到直線距離的概念，測量點到直線的距離。
3.掌握垂直線的性質，運用所學知識進行簡單推理。
【教學重點和難點】
1.教學重點:垂直線的定義和性質。
2.教學難點:垂直線的繪制。
【教學過程設計】
壹、復習題:
1，描述鄰補角和頂角的定義。
2.頂角的本質是什麽？
2.新課:
簡介:
前面我們復習了兩條相交直線形成的角。如果兩條直線以壹個特殊的角度相交，那麽兩條直線之間有什麽特殊的位置關系？日常生活中有這樣的例子嗎？下面我們來研究壹下這個問題。
(壹)垂直線的定義
當兩條直線相交的四個角中有壹個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中壹條叫做另壹條的垂線，它們的交點叫做垂足。
如圖所示，直線AB和CD相互垂直，垂足為O..
請舉例說明日常生活中兩條互相垂直的直線。
註意:
1.如果線段互相垂直，線段和射線，射線和射線，線段或射線互相垂直，說明它們所在的線互相垂直。
2.掌握以下推理過程:(如上圖)
恰恰相反，
(B)垂直繪圖
探索:
1.用三角尺或量角器畫壹條已知直線L的垂直線。妳能畫多少條垂直線？
2.通過直線L上的點A畫壹條L的垂直線，妳能畫幾條垂直線？
3.通過直線L外的壹點B畫壹條L的垂直線，妳能畫幾條垂直線？
繪畫方法:
設三角板的壹條直角邊與已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使另壹條直角邊通過已知點，沿這條直角邊畫壹條直線，則這條直線就是已知直線的垂線。
註意:如果稍微畫壹點射線或線段的垂線，就意味著在它們所在的地方畫直線的垂線，垂足有時在延長線上。
(3)垂直線的性質
通過壹點(在已知直線上或已知直線外)後，可畫出已知直線的壹條垂直線，且只能畫壹條垂直線，即:
屬性1有且只有壹條直線垂直於已知直線。
練習:課本第7頁。
探索:
如圖，將直線L外的壹點P與直線L上的每壹點O連接起來，
甲，乙，丙，？，其中(我們稱PO為點到直線的點p。
l)的垂直段。比較線段PO，pa，PB，PC？這些線段中哪壹條最短？
性質2連接直線外的壹點與直線上的點的所有線段中，垂直線段最短。
簡單來說:豎線最短。
(4)點到直線的距離
從壹條直線外的壹點到這條直線的垂直截面的長度稱為該點到該直線的距離。
如上圖，PO的長度叫做P點到l線的距離。
示例1
(1)AB垂直於AC；
(2)AD和AC相互垂直；
(3)從C點到AB的垂直線段為線段AB；
(4)A點到BC的距離為線段AD；
(5)線段AB的長度是B點到AC的距離；
(6)AB線是從B點到AC的距離。
正確的是()
A.1 B.2
C.3 D. 4
解決方案:a
例2如圖所示，直線AB和CD相交於點O，
解決方案:省略
例3如圖所示，A在直路AB上駕駛壹輛汽車。
開車去b，m和n是路兩邊的村莊，
讓我們假設汽車在行駛到點P時最靠近村莊M，
行駛到Q點時離n村最近，請在圖中AB公路上畫出P和Q兩個點。
練習:
1.
2.教科書第9頁3，4
教材第10頁9，10，11，12。
總結:
1.要掌握垂直線、垂直線段、點到直線的距離等概念；
2.明確垂直線為交線的特殊情況，聯系上壹節知識，用工具正確繪制標準圖形；
3.垂直線的性質為以後的知識學習打下基礎，要熟練掌握。
作業:第9，5，6頁。
0+0平行線
[教學目標]
1.理解平行線的含義和同壹平面內兩條直線的位置關系；
2.理解和掌握平行公理及其推論的內容；
3.我會根據幾何語句畫圖，會用直尺和三角形畫平行線；
4.明白嗎？三線八角？並能找出具體圖形中同側的全等角、內錯角和內角；
4.理解平行線在現實生活中的應用，並舉例說明。
【教學重點和難點】
1.教學重點:平行線和平行公理的概念；
2.教學難點:平行公理的理解。
[教學過程]
壹、復習題
交線是怎麽定義的？
第二，新課程的引入
除了平行，平面內兩條直線的位置關系是什麽？
制作教具，通過演示，得到平面內兩條直線的位置關系和平行線的概念。
第三，同壹平面內兩條直線的位置關系
1.平行線的概念:在同壹平面內，不相交的兩條直線稱為平行線。A線和B線平行，標為A∨B .
(畫壹張圖表)
2.同壹平面內兩條直線的位置關系有兩種:(1)相交；(2)並行。
3.對平行線概念的理解:
兩把鑰匙:壹把是？在同壹架飛機上？(舉個例子)；第二是？不相交？。
壹個前提:對於兩條直線。
4.平行線的繪制
平行線的繪制是幾何作圖的基本功之壹。在以後的學習中，我們會經常遇到畫平行線的問題。方法如下:1？摔倒？(三角形的壹邊落在已知的直線上)，兩個？狗屎？(用尺子斜靠在三角形的另壹邊)，三個？搬家？(沿尺子移動三角形，直到三角形落在已知直線上的壹邊通過已知點)，4？畫畫？沿著三角形的邊畫壹條穿過已知點的直線。
第四，平行公理
1.用之前的教具講解？在直線外的壹點上是否有且只有壹條直線與已知直線平行？。
2.平行公理:經過直線外的壹點後，有且只有壹條直線與這條直線平行。
提問並比較垂直線的性質。
3.平行公理推論:若兩條直線平行於第三條直線，則兩條直線相互平行。也就是說，如果B∨a，c∨a，那麽B∨c .
五、三線八角形
源自之前的教具演示。
如圖，A線和B線被C線切開，形成的八個角中，有4對全等角，2對內錯角，2對同側內角。
第六，課堂練習
1.在同壹平面內，兩條直線之間可能的位置關系為。
2.在同壹平面內，三條直線相交的次數可能是。
3.下列說法正確的是()
只有壹條直線平行於通過壹點的已知直線。
b過壹點後有無數條直線平行於已知直線。
c過壹點後有壹條與已知直線平行的直線。
d .有且僅有壹條直線與已知直線平行於直線外的壹點。
4.如果？用什麽？是同側內角，和？=50?，然後呢？的程度是()
點50口徑？B.130？C.50？還是130？d .不確定
5.以下命題:(1)矩形對邊的直線平行；(2)經過壹點後，可以作出壹條與已知直線平行的直線；(3)在同壹平面內，若兩條直線不平行，則兩條直線相交；(4)在壹點後做壹條垂直於已知直線的直線。正確的數字是()
A.1
6.如圖，如果直線AB和CD被DE切割，那麽？1之和是同壹個角度。1的和是內角。1之和為同側內角。如果呢？5=?那麽1呢？1 ?3.
七。摘要
讓學生獨立總結這壹部分，並描述這壹部分的概念和結論。
八、課後作業
1.教材P19第7題；
2.畫壹張圖，說明同壹平面內三條直線的位置關系和相交情況。
[補充內容]
1.說明如果兩條直線平行於第三條直線，那麽這兩條直線相互平行。
2.在同壹平面內，兩條直線之間只有兩種位置關系:相交或平行，但真實空間是三維的。
想象壹下兩條直線在空間中的位置關系會是怎樣的。(以長方體為例)
5.2.2平行線的條件(2級)
壹、教學目標
(1)使學生進壹步理解和掌握判斷兩條線平行性的方法；
(2)了解簡單的邏輯推理過程。
二，教學重點和難點
要點:兩條直線平行性判斷方法的應用；
難點:簡單的邏輯推理過程。
三。教學過程
復習問題:
1.確定兩條直線平行度的方法有哪些？
2.如圖(1)所示
(1)如果呢？1=?4.根據_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，可得AB∨CD；
(2)如果呢？1=?2.根據_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，可得AB∨CD；
(3)如果呢？1+?3=1800，根據_ _ _ _ _ _ _ _ _，可得AB∨CD。
3.如圖(2)所示
(1)如果呢？1=?d，則_ _ _ _ _ ∨_ _ _ _ _ _ _；
(2)如果呢？1=?b，那麽_ _ _ _ _ ∩_ _ _ _ _ _ _；
(3)如果呢？A+？B=1800，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(4)如果呢？A+？D=1800，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
新課:
例1在同壹平面內，若兩條直線垂直於同壹條直線，則它們平行嗎？為什麽？
解析:垂直度總是和直角聯系在壹起。我們學過哪些判斷兩條直線平行度的方法？
這兩條直線是平行的。
如圖所示
理由如下:∵b？a，c？a
？1=?2=900(垂直定義)
？b∑c(同壹角度，兩條直線平行)
思考:
這是小明自己做的英語復印紙的壹部分。水平線互相平行嗎？妳有多少種判斷方法？
例2如圖所示。1=?2,?BAC=200，？ACF=800。
(1)問？2度；
(2)FC和AD平行嗎？為什麽？
鞏固練習
1.課本練習19頁
2.如圖，如果？1=470,?2=1330,?D=470，那麽BC平行於DE嗎？AB和CD平行嗎？
3.如圖，知道嗎？D=？壹、？B=？FCB，ED和CF平行嗎？
4.如圖，1=？2,?2=?3,?3+?4=1800，求圖中平行線。
作業:課本第19頁練習5.2題7和8。
平行線的條件(1)
[教學目標]
3.借助壹把尺子和壹個三角形畫平行線的過程，得出平行線的條件。
4.平行線會根據平行線的情況來判斷。
5.激發學生學習數學的興趣。
【教學重點和難點】
重點:了解平行線的條件。
難點:平行線條件的應用
[教學設計]提問
復習問題:
1.如圖所示，已知四條直線AB，AC，DE，FG。
(1)?1和？2是_ _ _ _ _ _與直線形成的_ _ _ _ _角。
(2) ?3和？2是_ _ _ _ _ _與直線形成的_ _ _ _ _角。
(3) ?5和？6是_ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _線形成的夾角。
(4) ?4和？7是_ _ _ _ _ _和_ _ _ _ _ _線形成的夾角。
(5) ?8和？2是_ _ _ _ _ _與直線形成的_ _ _ _ _角。
2.下列說法正確的是()。
(1)在同壹平面內，兩條直線之間有三種位置關系:相交、平行、垂直。
(2)在同壹平面內，兩條不垂直的直線壹定平行。
(3)在同壹平面內，兩條不平行的直線必須垂直。
(4)在同壹平面內，兩條不相交的直線壹定不垂直。
3.若a∨b，b∨c，則_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
簡介:
上節課，我們學習了平行線的含義，同壹平面內兩條直線的位置關系，平行公理。
在此基礎上，我們再來研究平行線的條件。
新課:
平行線的條件
演示用直尺和三角形畫平行線的過程。
如果呢？4+?2=180?，a∨b？
三種方法可以簡單地描述為:
例子已知:如圖，直線AB，CD，EF被MN切割。1=?2, ?3+?1=180?請解釋壹下CD∑EF。
解決方法:因為？1=?2,
所以AB∨CD
又是因為？3+?1=180?,
所以AB∨EF。
所以CD∨EF(為什麽？).
課堂練習:
1.下列判斷正確的是()。
A.因為？1和？2是同側內角，所以呢？1+?2=180?
因為什麽？1和？2是內角，所以呢？1=?2
C.因為？1和？2是共形角，所以呢？1=?2
D.因為？1和？2是補角，所以呢？1+?2=180?
2.如圖:(1)已知？1=65?, ?2=65?DE和BC平行嗎？為什麽？
(2)如果呢？1=65?, ?3=115?AB和DF平行嗎？
為什麽？
(3))如果呢？4=60?, ?2=65?DE和BC平行嗎？
為什麽？
3.
4.如圖所示:
(1)如果知道？1=?3、可以判斷AB ∨_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；
(2)如果已知？4+?5=180?，您可以確定_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的位置
(3)如果已知？1+?2=180?，您可以確定_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的位置
(4)是否已知？5+?2=180?那麽，按頂角相對，有相等嗎？2=__,
妳知道嗎？4+?5 = _ _ _ _ _ _，所以可以確定為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _的
(5)如果知道？1=?6、可以判斷為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
圖4、圖5
5.如圖，(1)如果呢？1 = _ _ _ _ _ _，則DE∑AC；
(2)如果呢？1 = _ _ _ _ _ _，則EF∨BC；
(3)如果呢？FED+？________=180?，則AC∑ED；
(4)如果呢？2+ ?________=180?，那麽AB∑DF。
6.
7.
課後作業:習題5.2，題1，2，4。
補充練習:
已知:如圖，AB∑CD和EF分別交給AB和CD。
在e，f和EG之間平分？AEF，
FH分裂？EFD EG和FH平行嗎？為什麽？
初中數學新課程教學
首先，讓話題的引入更有趣
人的感情是很豐富的，幽默的話語能給人留下深刻的印象，讓課堂充滿活力。比如教代數表達式加減法的時候，老師可以先給學生講個笑話。王大媽養了三只羊，九頭豬，小軍卻數了12頭豬。學生們知道為什麽嗎？同學們聽完會笑著回答:？那是因為他數了綿羊？學生為什麽會笑？那是因為他們知道豬和羊是不同的種類，所以不能這樣把數字加起來。此時，教師可以引入教學的重點，即同類物品合並是指不同種類的東西不能合並。這種教學方式既活躍了課堂氣氛，又加深了學生對同類物品的理解，壹舉兩得。
第二，建立平等的師生關系
古人說:？親其師，信其道。？這就要求教師拋棄向他人學習的舊習，與學生建立壹種人格平等，走在學生身邊，走進學生的內心，與學生平等交流；與學生壹起探索和討論，鼓勵學生積極思考、選擇和提問，積極參與他們的自由交流；與學生建立友好關系，讓學生不再抗拒老師。如果這種新型的師生關系建立起來，課堂教學就能在輕松和諧的氛圍中進行和完成。為了建立師生互動關系，教師在備課時不僅要考慮學生的實際生活和知識，還要考慮如何讓學生通過自己的學習獲得相關技能。此外，教師要尊重課堂上的每壹個學生，讓學生主動探索和提問，鼓勵學生積極探索解決問題的方法，並在學生需要的時候參與學生的學習活動，給予必要的指導，與學生成為學習的夥伴和親密的朋友。
第三，設置問題的層次
數學教學的核心是問題。教師在設置問題時不僅要考慮學生的認知水平，還要考慮知識本身的特點。如果設置的題太大，會讓學生想太多，甚至會讓學困生缺乏信心。但如果問題太小，就會缺乏思考的價值，不利於學生的全面發展。所以，在備課的時候，老師要思考如何設置適當難度的問題，讓大部分學生能夠清楚地理解深度問題中的知識點。比如在講授根與系數的關系時，我先給出四個方程:①x2-5x-6 = 0；②x2+3x+2 = 0；③x2-x-6 = 0；④x2-3x+7=0 .然後，我讓學生分別算出A，B，C的值，解方程算出每個方程的兩個根的和與積。學生很快發現方程4找不到答案。這是什麽原因造成的？因為△ < 0，所以方程無解。然後，我讓學生觀察前三個方程與原方程A、B、c的和與積的關系，學生很容易發現，當二次系數a=1時，兩個根的和正好是壹次系數B的倒數，兩個根的積也是常數項。至此，我將給出方程2x2-6x-7=0，學生將知道如何根據方程的基本性質，將二次系數變為1，從而將特轉化為壹般。
第四，訓練多樣化的思維方式
1.訓練妳的思維速度。這主要是在課堂上完成的。因此，教師應合理安排教學內容，運用生動的教學模式訓練學生的思維速度，從而提高數學教學質量。比如，教完壹節新課，老師要把練習題安排在課本上作為速算題，以備檢查。教師還可以精心編寫概念強、靈活性高、覆蓋面廣的選擇題、判斷題和簡答題，進行專項訓練，從而提高學生快速答題的能力。
2.訓練思維品質。教師可以充分組織學生討論壹些解題思路和解題方法的特點。這將有助於學生積極思考，從而有效地提高他們分析問題和解決問題的能力。
3.訓練逆向思維。啟發學生從對立的角度思考，培養逆向思維的習慣，有助於拓展學生的思維，找到解決問題的方法，有效培養學生的思維能力。
4.訓練發散思維。這樣可以充分激發學生的求知欲和好奇心，讓學生獨立思考，不斷探索新知識，盡力解決問題。在課堂教學中，教師應以解決問題為出發點，以講結論為重點，重構以探究為關鍵的開放式教學模式。
動詞 （verb的縮寫）結論
總之，只要教師努力實踐，認真思考，在數學教學中不斷前進，堅持新課程理念，並以此指導課堂教學，借助各種教學方法，學生就能積極參與教學活動，享受學習數學的樂趣，從而大大增加他們學習數學的積極性和主動性。
作者:李單位:甘肅省張掖市第五中學