高斯很早就表現出很大的天賦，三歲就能指出父親書中的錯誤。七歲那年，我進了壹所小學，在壹間破舊的教室裏上課。老師對學生不好，經常認為在窮鄉僻壤教書是人才。高斯十歲的時候，他的老師參加了著名的“從壹到壹百”的考試，終於發現了高斯的天賦。他知道自己的能力不足以教高斯，就從漢堡買了壹本很深的數學書給高斯看。與此同時，高斯與比他大差不多十歲的助教巴特爾斯熟識，巴特爾斯的能力遠高於老師。後來，他成了大學教授，給高斯教授更多更深的數學。
老師和助教去拜訪高斯的父親，請求他讓高斯接受高等教育。但高斯的父親認為兒子應該像他壹樣做泥水匠，沒有錢讓高斯繼續學業。最後的結論是——找有錢有勢的人做他的靠山，雖然不知道去哪裏找。這次拜訪後，高斯擺脫了每天晚上織布，每天和巴特爾討論數學，但很快巴特爾就沒什麽可以教高斯的了。
1788年，高斯不顧父親反對，進入高等教育機構。數學老師看了高斯的作業後，告訴他不要再上數學課了，他的拉丁語很快就超過了全班。
1791年，高斯終於找到了壹個靠山——布倫瑞克公爵布倫瑞克，並答應盡壹切可能幫助他。高斯的父親沒有理由反對。第二年，高斯進入布倫瑞克學院。這壹年，高斯十五歲。在那裏，高斯開始學習高等數學。獨立發現了二項式定理的壹般形式、數論中的二次互易定律、素數定理和算術幾何平均。
1795高斯進入哥廷根(G？Ttingen)大學，因為他在語言和數學方面極有天賦，所以有壹段時間他壹直在擔心以後是專攻文言文還是數學。到1796，17歲的高斯得到了數學史上壹個極其重要的結果。正是繪制正七邊形尺規的理論和方法，使他走上了數學之路。
希臘時代的數學家已經知道如何用尺子做出壹個正的2m×3n×5p的多邊形，其中m是正整數，n和p只能是0或1。然而，兩千年來，沒有人知道正七邊形、九邊形和十邊形的規則畫法。高斯證明了:
當且僅當N是以下兩種形式之壹時，可以用標尺繪制正N多邊形:
1、n = 2k，k = 2，3，…
2，n = 2k ×(幾個不同費馬素數的乘積)，k = 0，1，2，…
費馬素數是Fk = 22k形式的素數。比如F0 = 3，F1 = 5，F2 = 17，F3 = 257，F4 = 65537都是質數。高斯用代數解決幾何問題已經有2000多年了。他也視之為壹生的傑作，叫他把正七邊形刻在自己的墓碑上。但後來，他的墓碑上並沒有刻上七邊形，而是刻上了壹顆17角星，因為負責雕刻的雕塑家認為，正七邊形與圓形過於相似，所以大家會分不清。
1799年，高斯提交了他的博士論文，證明了代數的壹個重要定理:
任何多項式都有(復數)根。這個結果被稱為“代數基本定理”。
事實上，很多數學家認為這個結果的證明在高斯之前就已經給出了，但沒有壹個是嚴謹的。高斯逐壹指出了以往證明的不足，然後提出了自己的見解。他壹生給出了四個不同的證明。
1801年，高斯二十四歲時，發表了用拉丁文寫成的《問題算術AE》。本來有八章，但由於缺錢，他只好印了七章。
這本書除了第七章的代數基本定理外，都是數論。可以說是第壹部系統的數論著作，高斯第壹次引入了“全等”的概念。“二次互等定理”也在其中。
二十四歲時，高斯放棄了純數學的研究，研究了幾年天文學。
當時天文學界對火星和木星之間的巨大差距感到擔憂，認為火星和木星之間應該還有行星沒有被發現。1801年，意大利天文學家皮亞齊在火星和木星之間發現了壹顆新星。它被命名為Cere。現在我們知道它是火星和木星的小行星帶之壹，但當時天文學界爭論不休。有人說是行星，有人說是彗星。我們必須繼續觀察才能判斷，但皮亞齊只能觀察到它的9度軌道，然後它就會消失在太陽後面。所以無法知道它的軌道，也無法確定它是行星還是彗星。
高斯這時對這個問題產生了興趣，他決定解決這個難以捉摸的恒星軌跡問題。高斯自己創造了壹種方法，只用三次觀測來計算行星的軌道。他能非常準確地預測行星的位置。果然，谷神星就出現在高斯預測的地方。這個方法——雖然當時沒有公布——就是“最小二乘法”。
1802年，他準確預測了小行星II帕拉斯·雅典娜的位置。此時，他的名聲遠播，榮譽滾滾而來。俄羅斯聖彼得堡科學院選舉他為院士。發現帕拉斯的天文學家奧爾勃斯請他擔任哥廷根天文臺的臺長。他沒有馬上同意，直到1807才去了哥廷根。
1809年，他寫了兩卷《天體運行論》。第壹卷包含微分方程，圓形脊椎部分和橢圓形軌道。第二卷顯示如何估計行星的軌道。高斯對天文學的貢獻大多是在1817之前，但他直到七十歲還在堅持觀測。盡管做著天文臺的工作，他還是抽出時間做其他的研究。為了用積分求解天體運動的微分力路徑，他考慮了無窮級數，研究了級數的收斂性。1812年，他研究超幾何級數，並將研究成果寫成專著，贈送給哥廷根皇家科學院。
從1820到1830，高斯為了繪制漢諾威公國(高斯居住的地方)的地圖，開始做大地測量。他寫了壹本關於大地測量的書，因為大地測量的需要，他發明了日光儀。為了研究地球表面，他開始研究壹些表面的幾何性質。
1827年，他發表了《Problems General Circa supericies Curva》，內容涵蓋了現在大學學的壹些“微分幾何”。
在1830年到1840年期間，高斯和壹位比他小27歲的年輕物理學家威瑟倫·韋伯(Withelm Weber)從事磁學研究。他們的合作很理想:韋伯做實驗，高斯研究理論，韋伯引起了高斯對物理問題的興趣，而高斯用數學工具處理物理問題，影響了韋伯的思維和工作方法。
1833年，高斯從他的天文臺拉出壹條八千英尺長的電線，穿過許多人的屋頂，到達了韋伯的實驗室。用伏特電池作為電源，他建造了世界上第壹部電報機。
1835年，高斯在天文臺設立了地磁觀測站，並組織了“磁學協會”發表研究成果，帶動了世界許多地方對地磁的研究和測量。
高斯得到了精確的地磁理論。為了獲得實驗數據的證明，他的著作《地磁通論》直到1839才出版。
1840年，他和韋伯繪制了世界上第壹張地球磁場圖，確定了地球磁南極和磁北極的位置。1841年，美國科學家證實了高斯的理論，發現了磁南極和磁北極的確切位置。
高斯對待工作的態度是精益求精，對自己的研究成果要求非常嚴格。他自己也曾說過，“我寧願少發表，但我發表的是成熟的成果。”當代很多數學家要求他不要太認真，把結果寫出來發表，這對數學的發展很有幫助。其中壹個著名的例子是關於非歐幾何的發展。非歐幾何有三位創始人，分別是高斯、洛巴切夫斯基(Robacher Uski，1793 ~ 1856)和波爾約(Boei，1802 ~ 1860)。其中，波爾約的父親是高斯大學的同學。他試圖證明平行公理。盡管他的父親反對他繼續這項看似無望的研究，小波爾約卻沈迷於平行公理。最後發展了非歐幾何，研究成果發表在1832 ~ 1833。老波爾約把兒子的成績寄給老同學高斯，沒想到高斯回信了:
贊美它就意味著贊美我自己。我不能誇他，因為誇他就是誇我自己。
早在幾十年前，高斯就已經得到了同樣的結果，但他怕這個結果不被世人接受，沒有發表。
美國著名數學家貝爾(E.T.Bell)曾在他的《數學人》壹書中批評高斯:
高斯死後，人們才知道他已經預見了壹些19世紀的數學，並且已經預料到它們會在1800之前出現。如果他能揭示他所知道的東西，很可能數學會比現在提前半個世紀甚至更早。阿貝爾和雅各比可以從高斯呆的地方開始，而不是把最大的努力花在發現高斯早在出生時就知道的東西上。那些非歐幾何的創造者可以將他們的天才應用到其他方面。
1855年2月23日早晨，高斯在睡夢中安詳辭世。......
1客車長190米，貨車長240米。兩輛車分別以每秒20米和每秒23米的速度行駛。在復線鐵路上，從前面到後面相遇需要多少秒？
答案:10秒。
2計算1234+2341+3412+4123 =？
答案:11110。
等差數列的第壹項是5.6，第六項是20.6。找到它的第四個項目。
答案:14.6
4總和0.1+0.3+0.5+0.7+...+0.87+0.89 =?
答案:22.5
5解下列同余方程:
(1)5X≡3(模13) (2)30x≡33(模39) (3)35x≡140(模47) (4)3x+4x≡45(模4)
答案:(1)x≡11(mod 13)(2)x≡5(mod 39)(3)x≡4(mod 47)(4)x≡。
數字2206525321能被7 11 13整除嗎？
回答:是的。
7有100枚硬幣，有1分、2分、5分，總價值2元。已知2美分的總價值比1美分多13美分。這三類硬幣各有多少枚？
答:51 `壹分，32兩分錢，17五分錢。
8找出壹個規則來填充數字:
0，3，8，15，24，35，___，63答案:48
9 100直線最多能把平面分成幾部分？
答案:5051
10 A B兩個人去了海洋，每人帶了12天的食物，他們最多探索了_ _ _天。
答案:8天
1100範圍內所有能被2、3、5或7整除的自然數的個數。
答案:78
12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?
答案:343/330
13從1，2，3中最多選擇幾個數字，...2003，2004，這樣任意兩個數之差都不等於9？
答案:1005
14求360的所有約數。答案:24。
15的停車場，有24輛車，汽車四個輪子，摩托車三個輪子，共86個輪子。三輪摩托車有_ _ _ _ _種。答案:10車輛。
16有8個除數，最小自然數是_ _ _ _。答案:24。
17求除四和壹以外的所有兩位數之和；1210