五心:重心、外心、吊心、內心、側心。
重心的性質:
1，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2: 1。
2.重心和三角形的三個頂點組成的三個三角形的面積相等。即重心到三邊的距離與三邊的增長成反比。
3.從重心到三角形三個頂點的距離的平方和最小。
4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均值，即重心的坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3。
外部世界的本質:
1.三角形三條邊的垂直平分線相交於壹點，該點是三角形的外圓心。
2.若O為△ABC的外中心，∠BOC=2∠A(∠A為銳角或直角)或∠ BOC = 360-2 ∠ A (∠ A為鈍角)。
3.當三角形是銳角三角形時，外圓心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外圓心在三角形之外；當三角形是直角三角形時，外中心在斜邊上，並與斜邊的中點重合。
4.要計算震中的坐標，首先要計算以下臨時變量:d1，d2，d3是三角形的三個頂點分別與另外兩個頂點相連的向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，C3 = d 1 D2；c=c1+c2+c3 .重心坐標:((c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c)。
5.從外部中心到三個頂點的距離是相等的。
心臟的本質:
1，壹個三角形的三個頂點和三個垂足，而這七個點可以得到六個四點圓。
2.外心O、重心G、垂心H的三角形三點* *線，OG∶GH=1∶2。
3.從垂直中心到三角形頂點的距離是從三角形外中心到頂點對邊的距離的兩倍。
4.每條高線兩部分的乘積相等。
內在本質:
1，三角形的三條平分線相交於壹點。這個點是三角形的中心。
2.從心到直角三角形邊的距離等於兩條直角邊之和減去斜邊之差的壹半。
3.p是δABC平面上的任意壹點，I點是δABC的心的充要條件是:向量PI=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c)。
4.o是三角形的心，A、B、C分別是三角形的三個頂點。若AO與BC相交的邊延伸到N，則有AO: On = AB: BN = AC: CN = (AB+AC): BC。
側中心的性質:
1，三角形的壹個內角的平分線和另兩個頂點的壹個外角的平分線相交於壹點，這壹點就是三角形的邊中心。
2.每個三角形都有三個邊心。
3.側中心到三邊的距離相等。