故事發生在2000多年以前的意大利南部西西裏島上。在這個島上，有個敘拉古王國。敘拉古王國的國王，對自己統治著這樣的壹個富饒的國家，是非常得意的。
有壹天，國王接見了壹批來訪的外國商人。在他面前，這些商人自然說了不少奉承的話。但是，卻有壹位年老的商人說他連壹頂純金的王冠都沒有，笑話他的穿戴與他的身份不相稱。對此，壹貫好強的國王是很不服氣的，他說：“做壹頂金制的王冠還不容易嗎！請妳過壹個月再來，妳就可以看到我頭上戴著金制的王冠了。”外國商人走後，國王立即下令召來了壹位手藝高超的金匠，交給他黃金，讓他做壹頂純金的王冠，並限他壹個月之內把做好的王冠送來。
期限到了。國王興高采烈，召集全體文武大臣，準備迎接金王冠。鼓樂聲中，工匠雙手捧著壹頂金光閃閃，精致美麗的王冠來到殿前。在場的文武百官對這頂王冠贊賞不已。國王更是喜形於色，也顧不得平日的尊嚴，急忙走下王座，接過王冠就戴上了。
國王非常喜歡這頂王冠，逢人就誇耀這頂王冠，有時還讓周圍的親信細看。這些親信接過王冠，心裏就感到些奇怪。總覺得王冠不是純金做的，心想：“如果是純金做的，為什麽這麽大的王冠，分量卻不那麽重？”
“可能只有表面是金子，裏面摻假了。”
“對，壹定是金匠耍了花招。”
可是，他們誰也拿不出明顯的證據，所以這個疑問誰也不敢對國王講。但這些議論卻在下面悄悄地傳開了。不久，七嘴八舌的背後議論卻被國王知道了。這下子可不得了，國王勃然大怒。如果王冠的確摻了假，就是那位金匠欺騙了國王；如果王冠是純金的，那麽散布“王冠是假貨”的人就將成為破壞國王尊嚴的罪人。
於是，工匠被抓來了。國王劈頭就罵：“妳這個賊，竟敢偷到我的頭上來了。快說，妳怎麽敢在我的王冠上摻假？妳把黃金偷到哪兒去了？”工匠申辯說：“我的主呵，我怎麽敢偷您的黃金呢？不信，請您將王冠稱壹稱，肯定它的重量與我領到的黃金絲毫不差。”
王冠被放在秤上稱了壹下。果然，它的重量恰好是國王交給他的黃金的重量。這樣壹來，那些說過“王冠不是純金做的，肯定摻了假”的人就要成為詆毀國王尊嚴的罪人了。因此，國王身邊的人都驚恐不安。“不過，陛下，金匠也許把壹部分黃金換了，而做成與原來壹樣重。”“哦，也有可能。不過，妳怎麽知道呢？妳是不是把王冠掰開看過裏面呢？”國王這麽壹講，誰也不敢再吭聲了。
其實，這時候的國王也似乎感覺到王冠有點不那麽沈甸甸的分量了。於是，在大臣的請求下，給大臣幾天的時間，讓他拿出證據來說明王冠到底是真還是假。
正值大臣苦於沒有辦法的時候，有人給他出了壹個主意：“我們去找阿基米德吧，也許他會有好辦法的。”阿基米德是當時著名的科學家，他有過許多發明和創造，大家都非常尊重他。大臣覺得也只有求助於阿基米德，才有可能解決這個難題。於是，他們找到阿基米德，並把事情的經過跟阿基米德敘述了壹遍，請他設法幫助查明王冠的秘密。
王冠到底是不是純金做的？阿基米德覺得非常有趣。這個奧秘深深地吸引著他。他夜以繼日地尋求著解決的辦法。他想，要是王冠裏面摻了假，可能是銀或者銅。同樣重的銀或銅，其體積要比同樣重的金的體積大。現在王冠的重量與純金的重量壹樣，要是摻了假，體積壹定要變大，可惜王冠的體積無法計算啊！因為王冠是不允許有絲毫的損傷的。這個問題弄得他飯吃不香，覺睡不好。家裏的人看見他這樣，便吩咐仆人硬陪著他上澡堂去洗個澡。
壹路上，阿基米德也沒有中斷過思考。好不容易來到澡堂。在滿池的熱水前，他依然在思考著。
跨進浴池的時候，他突然註意到，當他在浴池裏沈下去的時候，就有壹部分水從浴池溢了出去。身體入水越深，溢出的水越多，當全身都入水後，水才停止外溢。同時，他感覺到自己的身體似乎輕了壹些。這習以為常的現象，卻使處於冥思苦想的阿基米德豁然開朗。他馬上跳出浴池，浴池裏的水也立刻淺下去。這時，他已經完全明白了：剛才澡盆裏溢出去的那部分水的體積，不正是自己身體的體積嗎？
他欣喜若狂，竟顧不上穿好衣服，就跑出了浴池，渾身濕淋淋地壹面高喊著，壹面往家裏跑。回到家裏，立即動手做實驗。準備了重量相等的兩塊銅和銀、兩個同樣大的盆，盆裏都裝滿了水。然後，他把銅塊和銀塊分別放進兩個水盆裏，發現放銅塊的那個水盆溢出來的水多，而放銀塊的那個水盆所溢出來的水少。這樣，阿基米德對檢驗王冠是否摻假這個難題便胸有成竹了。
阿基米德找到那位大臣，大臣領著他到王宮裏見了國王，並對國王說：“阿基米德是我國傑出的科學家，他有辦法檢驗王冠是否摻假。”國王問阿基米德：“妳的辦法能保證不損壞我的王冠嗎？”阿基米德作了肯定的回答。
當著國王和大臣的面，阿基米德將重量相同的金塊和王冠分別浸入裝滿水的盆子裏，再將它們溢出來的水進行比較。結果發現，放王冠那個盆溢出來的水比放純金盆溢出來的水多得多。阿基米德把王冠從水中取出來以後，清楚地告訴國王：“王冠是摻假的。”國王和大臣們不懂得其中的道理，都以疑惑的眼光看著阿基米德。
阿基米德又要人取來兩塊相同重量的木塊和鐵球，並問周圍的人：“它們的體積哪個大？”
“當然木塊大。”
“那麽，把它們完全浸入水中，哪個排出的水多呢？”
“當然也是木塊排出的水多。”
這時，大家才恍然大悟。明白了其中的道理：物體浸入水裏，就要排出壹部分水。如果物體完全浸入水裏，它所排出的水的體積等於物體的體積。相同重量的壹塊金子和壹塊摻了假的金子，它們的體積是不壹樣的。因此，把它們分別浸入水裏所溢出的水的體積也不壹樣。如果王冠是純金做的，它的體積與相同重量的黃金的體積應該相等，它浸沒在水裏所溢出來的水的體積，應該與相同重量的金子所溢出來的水的體積相同。既然實驗的結果是放王冠的那個盆所溢出的水比放金塊那個盆所溢出的水多得多，王冠不是純金做的這個結論便肯定無疑了。
王冠之謎終於被阿基米德所揭開，國王稱贊了阿基米德。不用說，那個敢於捉弄國王的工匠受到了嚴厲的懲罰。
在我們今天看來，這個問題很簡單：只要稱出王冠的重量，再除以同體積的水的重量，就可以求得王冠的比重；而將王冠放進盛滿水的盆裏，量出或稱出往外溢的水，就可以得到與王冠同體積的水的重量。這只不過等於做壹個並不復雜的中學物理實驗。可是，那時物理學可以說才露出壹線曙光，進行這種首創性的工作又談何容易呀！阿基米德為了測國王冠的比重而日思夜想，絞盡腦汁。阿基米德考慮采用測比重的方法。當時已知黃金的比重是19.3。要是測算出王冠的比重不是19.3，那就證明黃金裏摻有其他的東西。
阿基米德揭開王冠之謎以後，繼續對液體進行研究。發現物體浸入液體之後，受到壹種向上的力的作用，這種力就是浮力。通過對浮力的研究，他總結出了著名的阿基米德定律。
知識點阿基米德定律
阿基米德定律是力學的壹條基本原理。浸在液體裏的物體受到向上的浮力作用，浮力的大小等於被該物體排開的液體的重力。這條定律不但適用於液體，在氣體中同樣適用。