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漲知識:三角形的五千顆心

經過初高中學習平面幾何的洗禮,肯定要知道三角形的重心、外心、垂心、內心、旁心,也就是俗稱的三角形的五心。

三角形只有五心嗎?其實這五心不過是冰山壹角。

三角形的心(Triangle center)指平面上壹系列的點,在壹定程度上它們類似正方形或者圓的中心,都是三角形的中心。這系列的點有多少個呢?目前是5389個,雖然很多但也不是什麽點都可以。

如果要討論三角形的心,就要從2000年前古希臘的壹個夜晚說起。那裏的數學家們擡頭看星星累了時,低頭畫了個三角形,壹不小心就發現了壹些經典的三角形的心,例如開頭提到的五心。當然他們並沒有定義三角形的心到底是什麽,也沒有規定什麽樣的點可以被稱作三角形的心。在他們之後,壹些三角形的心又陸續被發現,例如費馬點、第壹等角點、格高尼點、 威畢特點、Gergonne point、Feuerbach point等等。到了20世紀80年代,人們對三角幾何的興趣復燃,註意到這些點有壹些相同的性質。在此基礎上,對三角形的心做了明確的定義。2012年10月,壹位叫做Clark Kimberling的數學家發布了壹個由他編制的在線的三角形的心在線百科全書,上面收錄了5389個點。給這些點壹壹起名字也挺費事,所以他們被編號為X(1)、X(2)……