Euler停止了生命，也就停止了計算。 ——de Condorcet
這是壹個生產數學家和物理學家的部落，有著十幾位優秀的科學家都擁有這個令人驕傲的姓氏。
1． John Bernoulli在1696年把最速降線問題在壹個叫做《教師學報》的雜誌上面提出，公開挑戰主要是針對他的哥哥Jacobi.Bernoulli,這兩個人在學術讓壹直相互不忿，據說當年John求懸鏈線的方程，熬了壹夜就搞定了，Jacobi做了壹年還認為懸鏈線應該是拋物線，實在是很沒面子。那個雜誌好像是Leibniz搞得，很牛，歐洲的牛人們都來做這個東西。到最後，Jhon收的了5份答案，有他自己的，Leibniz的,還有壹個L.Hospital侯爵的 （我們比較喜歡的那個L.Hospital法則好像是他雇人做的，是個有錢人）然後是他哥哥Jacobi的，最後壹份是蓋著英國郵戳的，必然是Newton的，John自己說“我從它的利爪上認出了這頭獅子．”據說當年Newton從造幣廠回去，看到了Bernoulli的題，感覺渾身不爽，熬夜到淩晨4點，就搞定了。這麽多解答當中，John的應該是最漂亮的，類比了Fermat原理，用光學壹下做了出來。但是從影響來說，Jacobi的做法真正體現了變分思想。
2． Bernoulli壹家在歐洲享有盛譽，有壹個傳說，講的是Daniel Bernoulli（他是John Bernoulli的兒子）有壹次正在做穿過歐洲的旅行，他與壹個陌生人聊天，他很謙虛的自我介紹：“我是Daniel Bernoullis。"那個人當時就怒了，說：“我是還是Issac Newton 呢。”Daniel從此之後在很多的場合深情的回憶起這壹次經歷把他當作他曾經聽過的最衷心的贊揚。
3． John & Jacobi這兩個Bernoulli人，都算不出來自然數倒數的平方和這個級數，Euler從他老師John那裏知道的，並且給出了π2/6這個正確的答案。
4． 法國有壹個哲學家，叫做Denis Diderot，中文的名字叫做狄德羅，是個無神論者，這個讓葉卡捷琳娜女皇不爽，於是他請Euler來教育壹下Diderot，其實Euler本來是弄神學的 ，他老爸就是的，後來是好幾個叫Bernoulli的去勸他父親，才讓Euler做數學了。Euler邀請Diderot來了皇宮，他這次的工作是證明上帝的存在性，然後，在眾人面前說：“ 先生，( a + bn ) / n = x, 因此上帝存在；請回答!”Diderot自然不懂代數，於是被羞辱，顯然他面對的是歐洲最偉大的數學家，他不得不離開聖彼得堡，回到了巴黎……
四色定理
證明是壹個偶像，數學家在這個偶像前折磨自己。 ——A.Eddington
1． 壹次拓撲課，Minkowski向學生們自負的宣稱：“這個定理沒有證明的最要的原因是至今只有壹些三流的數學家在這上面花過時間。下面我就來證明它。”…….這節課結束的時候，沒有證完，到下壹次課的時候，Minkowski繼續證明，壹直幾個星期過去了……壹個 陰霾的早上，Minkowski跨入教室，那時候，恰好壹道閃電劃過長空，雷聲震耳，Minko wski很嚴肅的說：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……"
2． 1942年的時候，Lefschetz去Havard做了個報告，Birkhoff是他的好朋友，講座結束之後，就問他最近在Princeton有沒有什麽有意思的東西。Lefschetz說有壹個人剛剛證明了四色猜想。Birkhoff嚴重的不相信，說要是這是真的，就用手和膝蓋，直接爬到Princeton的Fine Hall去。
做數論的人
從實用的觀點來判斷，我的數學生涯的價值等於零。 ——Hardy
1． Lev Landau這位俄國最偉大的物理學家驚嘆道：“為什麽素數要相加呢？素數是用來相乘而不是相加的。”據說這是Landau看了Goldbach(哥德巴赫)猜想之後的感覺。術業有專攻呀......
2． Graham說：“我知道壹數論學家，他僅在素數的日子和妻子同房：在月初，這是挺不錯的，2，3，5，7；但是到月終的日子就顯得難過了，先是素數變稀，19，23，然後是壹個大的間隙，壹下子就蹦到了29，……”
3． 由於Fermat大定理的名聲，在New York的地鐵車站出現了亂塗在墻上的話： x^n + y^n = z^n 沒有解對此我已經發現了壹種真正美妙的證明，可惜我現在沒時間寫出來，因為我的火車正在開來。
4. Hilbert曾有壹個學生，給了他壹篇論文來證明Riemann猜想，盡管其中有個無法挽回的錯誤，Hilbert還是被深深的吸引了。第二年，這個學生不知道怎麽回事死了，Hilbert要求在葬禮上做壹個
演說。那天，風雨瑟瑟，這個學生的家屬們哀不勝收。Hilbert開始致詞，首先指出，這樣的天才這麽早離開我們實在是痛惜呀，眾人同感，哭得越來越兇。接下來，Hilbert說，盡管這個人的證明有錯，但是如果按照這條路走，應該有可能證明Riemann猜想，再接下來，Hilbert繼續熱烈的冒雨講道：“事實上，讓我們考慮壹個單變量的復函數.....”眾人皆倒。
5． 有壹個人叫做Paul Wolfskehl,大學讀過數學，癡狂的迷戀壹個漂亮的女孩子，令他沮喪的是他被無數次被拒絕。感到無所依靠，於是定下了自殺的日子，決定在午夜鐘聲響起的時候，告別這個世界，再也不理會塵世間的事。Wolfskehl在剩下的日子裏依然努力的工作，當然不是數學，而是壹些商業的東西，最後壹天，他寫了遺囑，並且給他所有的朋友親戚寫了信。由於他的效率比較高的緣故，在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的幾個小時，他就跑到了圖書館，隨便翻起了數學書。很快,被Kummer解釋Cauchy等前人做Fermat大定理為什麽不行的壹篇論文吸引住了。那是壹篇偉大的論文，適合要自殺的數學家最後的時刻閱讀。Wolfskehl竟然發現了Kummer的壹個bug，壹直到黎明的時候，他做出了這個證明。他自己狂驕傲不止，於是壹切皆成煙雲……這樣他重新立了遺囑，把他財產的壹大部分設為壹個獎，講給第壹個證明Fermat定理的人10萬馬克… …這就是Wolfskehl獎的來歷。
Gottingen的傳說
Gottingen市政廳底層的墻上 言不諱的鐫刻著： “Gottingen以外沒有生活。”
1． 1854年，Riemann為了在Gottingen獲得壹個講師的席位，發表了他劃時代的關於幾何學的演說。由於當時聽這個演說的人很多是學校裏的行政官員，對於數學根本就不懂，Riemann在演說中僅僅只用了壹個數學公式。Weber的回憶說，當演說結束後，Gauss懷著少見的表情激動的稱贊Riemann的想法。如果讀讀Riemann的講稿，就會發現那幾乎就是哲學，盡管這樣子，當時的觀眾中只有壹個人可以理解Riemann,那就是Gauss。而整個數學界,為了完善消化Riemann的這些想法，卻話了將近100年的時間。有人說Riemann的著作，更接近於哲學而不是數學，甚至在壹開始，歐洲的很多數學家認為Riemann的東西是壹種家庭出版物，更接近物理學家的看法，與數學家沒有關系。壹次 ，Helmholz和Weiestrass壹起外出度假，Weiestrass隨身帶了壹篇Riemann的博士論文，以便能在壹個山清水秀的環境裏靜靜的研究這篇他認為是復雜又宏偉的工作。但是Helmholz大惑不解，他認為，Riemann的文章再明白不過了，為什麽Weiestrass作為數學家要這麽化功夫呢？
2． Klein上了年紀之後，在Gottingen的地位幾乎就和神壹般，大家對之敬畏有加。那裏流行壹個關於Klein的笑話，說Gottingen有兩種數學家，壹種數學家做他們自己要做但不是Klein要他們做的事；另壹類數學家做Klein要做但不是他們自己要做的事。這樣Klein不屬於第壹類，也不屬於第二類，於是Klein不是數學家。
3． Wiener去Gottingen拜訪這位老人家，他在門口見到女管家時，問道教授先生在麽？女管家訓斥道，樞密官先生在家。壹個樞密官在德國科學界的地位就相當於壹個被封爵的數學家在英國科學界的地位，譬如說Newton。Wiener見到Klein的時候，感覺就像去拜佛，後者高高在上，Wiener的描述是“對他而言時間已經變得不再有任何意義”。
4． 關於Klein還有壹個故事，當初王詩宬老師請了壹個法國的拓撲學家來北大做報告，他講的東西和雙曲幾何有些關系，半路上，突然講到了Klein和Poincare的故事，說是Klein和Poincare都在研究自守函數什麽的，對於2維的的情況，Poincare把自己的結果用Fuchs的名字來命名，因為這個人的東西他曾經看過，並且有很大的影響，Klein感到特別的不爽，他也得到了這樣的結果然而Fuchs本人對此卻壹無所知，如此冠名，他自然覺的很不妥。後來，他和Poincare分別做3維的情況，無奈自己不是Poincare那樣的天才，用功過度，體力不支，身體都垮了，從此結束了自己創造性的數學生涯。Poincare自己也不在乎這麽東西，於是把3維自己得到的群命名為Klein群。當時王老師也特別想將這個故事，自己躊躇了半天，後來說這個東西是法國人很有面子的壹件事情，還是讓這個法國人講了。
開始講D.Hilbert吧
5． David Hilbert並不是Gottingen畢業的。19世紀80年代，Berlin大學的博士論文答辯， 需要2名學生作為對手，他們向妳不停的發問。Hilbert的壹個對手是Emil Wiechert(埃 米爾.魏恰特),後來是最著名的地震學家。那時候，德國（也許叫做普魯士）的大學教授特別少。Berlin之後3名數學教授，壹般的大學至多2個。 Hilbert的博士宣誓儀式，校長主持：“我莊嚴的要妳回答，宣誓是否能使妳用真誠的良心承擔如下的許諾和保證：妳講勇敢的去捍衛真正的科學，將其開拓，為之添彩；既不為厚祿所驅，也不為虛名所趕，只求上帝真理的神輝普照大地，發揚光大。”歐很想知道現在北大的授予博士儀式是不是也有類似的話
6． Hilbert上了年紀的時候，壹次聽到壹群年輕人正在談論壹個他知道數學家。那時候，Minkowski這些他很熟的人，有很多都已經故去。他特別關心正在被談論的這個人，當大家說完這個人有幾個孩子之類的事情之後，他就問說：“...他還‘存在'麽.…….”
7． 壹次在Hilbert的討論班上，壹個年輕人報告，其中用了壹個很漂亮的定理，Hilbert說 :“這真是壹個妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是誰發現的？”那個年輕人茫然的站了很久，對Hilbert說：“是妳.……”。
8． Gottingen廣為流傳的壹個關於Minkowski的故事，說是他在街上散步，發現壹個年輕人正在默默想著某個很重要的問題，於是Minkowski輕輕的拍拍他的肩膀，告訴他“收斂是肯定的”，年輕人感激而笑。
9． H.剛去Gottingen的時候,被拒之“圈”外。所謂的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等壹群年輕人，大家壹起談論數學物理，很有貴族的感覺。壹次，大家在等待Hilbert來上課，Toeplitz指著遠處的Weyl說：“看那邊的那個家夥，他就是Weyl先生 。他也是那種考慮數學的人。”就這樣子，Weyl就不屬於“圈”這個集合了。這個故事是Courant講的，Haar當時是Hilbert的助手，Gottingen當時的人們無壹不認為他將是那種不朽的數學家。但是事實證明，Weyl的偉大無人能比，盡管Haar在測度論上貢獻突出 ，但是Courant還是說他和Weyl“根本沒法相比”。
10． von Karman（馮.卡門）通過Haar的介紹來到Gottingen,等到Haar去了匈牙利之後，他很快成為“圈”內的領袖。圈外人Weyl再壹次證明了他的優秀，他和Karman同時愛上了才貌雙全的壹個女孩，並且展開了壹場競爭。最終圈內人都感到特別的沮喪，因為那個女孩子選擇了Weyl。
先介紹壹個人，L.V.Ahlfors, 和另壹個美國的數學家***同分享了第壹屆的Feilds獎。歐知道他的壹部分工作，就是展示給大家復分析和雙曲幾何之間的深刻聯系，把曲率之類的幾何概念引入了復分析，給出了Schwarz引理的幾何上的漂亮解釋。他還在***形映射，Riemann曲面領域都是貢獻非凡。下面是壹個很傳奇的事情，歐希望那些認為數學沒有“用”的看看數學家是如何認為數學有用的。hehe
L.V.Ahlfors說這些話的時候，正是二戰受封鎖的時候 “Feilds獎章給了我壹個很實在的好處， 當被允許從芬蘭去瑞典的時候， 我想搭火車去見壹下我的妻子，可是身上只有10元錢。我翻出了Fields獎章，把它拿到當鋪當了，（！！！！） 從而有了足夠的路費…… 我確信那是唯壹壹個在當鋪呆過的Feilds獎章……”
Hilbert寫的第壹篇關於Dirichlet原理的文章，希望Fredholm能夠欣賞，但是Fredhold根本就沒看；F.Riesz寫了很多文章，希望Hilbert能夠欣賞，但是Hilbert根本就沒看；M.Riesz寫了很多文章，希望F.Riesz能夠欣賞，但是F.Riesz根本就沒看……
39年的時候，Kolmogorov決定在冰水中遊泳，結果以住院告終，醫生壹致認為他差點點死掉；但是，70歲的時候，突然決定到莫斯科河裏遊泳，仍然是冰水，這壹次卻沒有事情。
11． E.Landau是後來的Gottingen的數學系系主任，此人不僅解析數論超強，而且超級有錢。曾有人問他怎麽能在Gottingen找到他，他很輕描淡寫的說：“這個沒有任何困難，它是城裏最好的那座房子。”
12． Gottingen 1909-1934年的數學系主任是Edmund Landau。Landau的工作習慣很奇怪，用6個小時工作，6個小時休息，如此交替。他收到過無窮多關於證明了Fermat大定理的信件，後來實在沒有精力處理，就印了壹批卡片，樣子大概是這個樣子的:
親愛的_____
謝謝您寄來的關於Fermat大定理的證明。
第壹個錯誤在
______頁 ______行
這使得證明無效。
E.M.Landau
盡管有很多的稿件都退了，據說剩下的還有3米多高。
13． E.Landau是比較自大的那種人，根本看不起物理化學，包括應用數學,他把任何和數學的應用有關的東西貶為“潤滑油”。壹次Steinhaus的博士考試需要壹個天文學家的提問。Landau似乎很關心，就問Steinhaus都被問了什麽問題，當他知道是有關3體問題的微分方程的時候，大聲的說：“啊，如此說來，他知道這個.……”
14． A.Rosenthal曾經和Landau住壹個房間。壹天，Landau回到房間向Rosenthal抱怨老年的Dedekind和他絮叨了壹下午的廢話，Dedekind狠狠的抱怨當年Guass對他不公平，在他的博士學位考試時，問了壹些特別難的問題。
兩個間接的和Gottingen的人有關系的事情
Dehn是Hilbert最得意的弟子之壹，曾經率先解決了壹個Hilbert問題。
15． Max Dehn離開Gottingen躲避納粹追捕的時候，經過蘇聯，換火車的時候，在海參崴逗留了壹陣，閑來無事去了當地的圖書館，這裏的數學書僅僅占壹個架子，全部都是Spring er-Verlag的黃皮書。
16． Poincare也曾去Gottingen演講，順便攻擊了壹下Cantor的集合論，Zermelo當時恰好證明的每個集合都可以良序化，Poincare演講的時候他恰好坐在靠近Poincare腳邊的位子上，然而Poincare並不認識Zermelo，他大喊道：“Zermelo那個幾乎獨創的證明也應該徹底的毀掉，扔到窗外去！”Zermelo本來就性情古怪暴躁，那天更是絕望盛怒。Courant甚至認為Zermelo壹定會在那天吃正餐的時候殺死Poincare。
17. Caratheodory是希臘的壹個富人子弟，後來在測度等很多方面有著重要的貢獻，北大圖書館還有他的壹本講復變函數的書，非常的幾何化，特別優美。他當初是壹個工程師， 26歲突然放棄了這樣壹個有前途的職業來學習數學，眾人很不理解，他說：“通過不受束縛的專心的數學研究，我的生活會變得更有意義，我無法抗拒這樣的誘惑。”他選擇的學校是Gottingen.
18. W.F.Osgood是原來Havard的數學教授，來中國講過課，我這裏還有他在中國的講稿:-)。他也是Gottingen畢業的，娶了壹德國姑娘，在美國保持著德國的傳統。大概是在Gottingen受的影響太大，Osgood做事都模仿F.Klein。他留著歐洲式的頭發，抽煙的時候不停的用小刀戳雪茄，壹直抽到發苦的煙蒂頭。
從明天開始，再也不說Gottingen了
19. 由於納粹對猶太人采取的政策，很多數學家都離開了Gottingen。壹次納粹的教育部長問ilbert說Gottingen 的數學現在怎麽樣了，Hilbert說：“Gottingen的數學，確實，這兒什麽都沒有了。”
Gottingen從那時開始壹蹶不振。
20. 這壹個幾乎和Gottingen沒有什麽關系，很多數學家都是這個樣子，開始的時候自己的工作的不到承認的，譬如說S.Lie當初的李群，Cantor當初的集合論，等等。Grassmann最初是壹個預科學校的教員，盡管那個時候，他就做出了反交換代數這壹大堆重要的東西，但是那個時代數學家從來不曾重視他的成果。Grassmann自己不的不放棄數學這個沒有前途的職業，化了不少功夫在印度的梵文，把壹個叫做Rig-Veda的印度古經譯成了德文。所以Grassmann在當時的語言界受到了更多的尊重。在Gottingen的圖書館裏有壹本Grassmann的寫的維數論，標題頁上面用鉛筆寫著Minkowski的名字，序言後的腳註是：“書付印時作者已去世。”Minkowski用幾行字，清楚的表達了Grassmann的成就：“新版本將比三十多年前收到更多的尊重。”
開始講述Einstein和他的廣義相對論
作為從Gottingen的故事到其他的故事的壹個過渡
選壹句永遠讓我心馳神往的話
關於這個宇宙最讓人難以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
——Albert Einstein
1． Einstein構思廣義相對論的時候，盡管他的數學家朋友教了他很多Riemann幾何，他的數學還是不盡如人意。後來，他去過壹次Gottingen,給Hilbert等很多數學家做過幾次報告，他走不久，Hilbert就算出來了那個著名的場方程，Hilbert的數學當然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出來了，有人建議Hilbert考慮這個東西的署名權問題， Hilbert很坦誠的說：“Gottingen馬路上的每壹個孩子，都比Einstein更懂得四維幾何，但是，盡管如此，發明相對論的仍然是Einstein而不是數學家。”
廣義相對論
據說，Einstein的場方程的第壹個球對稱的解，也就是Schwarzschild解，是同名的這個人，在壹戰的戰壕裏給出的。Schwarzschild是Gottingen的天文學的教授。
Edditnton是壹個偉大的天文物理學家，下面這個故事是講他如何吹牛的
Albert Einstein的廣義相對論發表沒有多久，有記者去采訪Eddington,說聽說世界上只有三個人懂得這套高深的理論，不知這三個人都是誰？Eddington低頭沈思，很久沒有回答。那個記者忍不住又問了壹遍，Eddington說：“我正在想誰是第三個人……”
似乎每壹個偉大的人物都以和Einstein交談過感到無比的光榮。楊振寧提到他當初見Einstein的時候，過於激動，以至於事後根本不知道自己說過什麽Einstein又說過什麽。Lev Landau，蘇聯最偉大的那個物理學家，就說自己當年參加某會議的時候，有幸和Einstein說過幾句話，而有某個認識Landau的人說Landau純屬幻想，當時此人和Landau壹起，坐在那次開會的大廳的最後幾排，連聽都聽不清，根本不可能談話。可見Landau對Einstein的景仰程度。
講幾個Einstein和數學家的事情
Einstein描述廣義相對論，用的數學就是彎曲空間上的幾何學，意大利的數學家 Levi-Civita在這種幾何學上做出了突出的貢獻。所以，有人問Einstein他最喜歡意大利的什麽,他回答是意大利的細條實心面和Levi-Civita。
Einstein是Minkowski的學生，曠了無窮多的課，至於多年以後，Minkowski知道了Einstein的理論的時候，感嘆道：“噢，Einstein,總是不來上課——我真的想不到他能有這樣的作為。”
壹次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”是誰，助手就說是Halmos的妻子，然後Einstein又問Halmos是誰……Halmos最沒有面子的壹次。
A.Coble是上個世紀美國的院士，做代數幾何，壹度很有影響。據稱，他有無窮多個博士論文的題目：當妳證明了壹個2維的情況的時候，他叫下壹個博士生去證明3維的情況，然後叫下下個博士生去做4維的。後來有個叫Gerald Huff的博士，不但做了5維的情況，而且對壹般的n也解決了。這就讓Coble的未來的無窮個博士無所事事了。Coble很怒。
講完了Einstein,繼續John von Neumann (馮.諾伊曼）應該是符合道理的，這個造計算機的數學家。
--- 當我們每次用電腦Game的時候,就應該對Neumann示以最崇高的敬意。---
Neumann的就業態度
von Neumann移居美國的動機，很有特別的地方。他用了壹種自己認為合理的方法，發現在德國將來的3年中，教授的職位的期望值是3，而候補的人數期望為40，這是壹個不理想的就業前景，所以到美國去勢在必行。這就是他的根據，此時並沒有涉及到政治的形勢。
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阿基米德比荷馬更有想象力。
——伏爾泰
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繼續馮.諾伊曼的表演
von Neumann曾經碰到別人問他壹個估計中國小學生都很熟的問題，就是兩個人相向而行，中間有壹只狗跑來跑去，問兩個人相遇之後，狗走了多少的這種。應該先求出相遇的時間，再乘狗的速度。如果沒有什麽記錯的話，小時候聽說過蘇步青先生在德國的壹個什麽公***汽車上，就有人問他這個問題，他老人家當然不會感到有什麽困難了。
von Neumann也是瞬間給出了答案，提問的人很失望，說妳以前壹定聽說過這個訣竅吧，他指的是上面的這個做法。von Neumann說：“什麽訣竅？我所做的就是把狗每次跑得都算出來，然後算出那個無窮的級數。”……