在壹般人看來，阿基米德是個“怪人”。用羅馬歷史學家普魯塔克的話說：“他象是壹個中了邪術的人，對於飯食和自己的身體全不關心。”有時候，飯擺在桌子上叫他吃飯，他好象沒聽見，仍舊在火盆的灰裏畫他的幾何圖形。他的妻子，要時時看守他。譬如他用油擦身的時候，便呆坐著用油在自己身上畫圖案，而忘記原來是作什麽事的了。他的妻子更怕送他到浴堂裏去洗澡，這個笑話是因為國王的壹個新冠冕而引起的。
國王在前不久，叫壹個工匠替他打造壹頂金皇冠。國王給了工匠他所需要的數量的黃金。工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且重量跟當初國王所給的黃金壹樣重。可是，有人向國王報告說：“工匠制造皇冠時，私下吞沒了壹部分黃金，把同樣重的銀子摻了進去。”國王聽後，也懷疑起來，就把阿基米德找來，要他想法測定，金皇冠裏摻沒摻銀子，工匠是否私吞黃金了。這次，可把阿基米德難住了。他回到家裏苦思苦想了好久，也沒有想出辦法，每天飯吃不下，覺睡不好，也不洗澡，象著了魔壹樣。
有壹天，國王派人來催他進宮匯報。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時候，腦子裏還想著稱量皇冠的難題。突然，他註意到，當他的身體在浴盆裏沈下去的時候，就有壹部分水從浴盆邊溢出來。同時，他覺得入水愈深，則他的體量愈輕。於是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。壹邊跑，壹邊叫：“我想出來了，我想出來了，解決皇冠的辦法找到啦！”
他進皇宮後，對國王說：“請允許我先做壹個實驗，才能把結果報告給妳。”國王同意了。阿基米德將與皇冠壹樣重的金子、壹塊銀子和皇冠，分別壹壹放在水盆裏，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。
阿基米德對國王說：“皇冠摻了銀子！”國王看了實驗，沒有弄明白，讓阿基米德給解釋壹下。阿基米德說：“壹公斤的木頭和壹公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大，而銀子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大於金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那麽金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實驗表明，皇冠排出的水量比金塊多，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的。”阿基米德有條理的講述，使國王信服了。實驗結果證明，那個工匠私吞了黃金。
阿基米德的這個實驗，就是“靜水力學”的胚胎。但他並不停留在這壹點上，繼續深入研究浮體的問題。結果發現了自然科學中的壹個重要原理——阿基米德定律。即：把物體浸在壹種液體中時，所排開的液體體積，等於物體所浸入的體積；維持浮體的浮力， 跟浮體所排開的液體的重量相等。