北京師範大學教育學院 劉京莉
《全日制義務教育數學課程標準》(實驗稿)中較大幅度地增加了“統計與概率”的內容。因為在信息社會，收集、整理、描述、展示和解釋數據，根據情報作出決定和預測，已成為公民日益重要的技能。因此小學數學加入這部分內容是完全必要的，本文將探討的問題是小學教師應明確哪些基本概念，使教學既具有科學性同時又符合學生的認知特點；如何使學生在形成和解決現實世界問題的過程中，發展統計意識、發展用統計的方法解釋數據、表達及交流信息的能力，以及用多種方式來收集、整理和展示他們的思考的能力；統計與概率與小學其它部分的內容是如何聯系的。
壹、基本概念
1．描述統計。
通過調查、試驗獲得大量數據，用歸組、制表、繪圖等統計方法對其進行歸納、整理，以直觀形象的形式反映其分布特征的方法，如：小學數學中的制表、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖等都是描述統計。另外計算集中量所反映的壹組數據的集中趨勢，如算術平均數、中位數、總數、加權算術平均數等，也屬於描述統計的範圍。其目的是將大量零散的、雜亂無序的數字資料進行整理、歸納、簡縮、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明確地顯現出來。
2．概率的統計定義。
人們在拋擲壹枚硬幣時，究竟會出現什麽樣的結果事先是不能確定的，但是當我們在相同的條件下，大量重復地拋擲同壹枚均勻硬幣時，就會發現“出現正面”或“出現反面”的次數大約各占總拋擲次數的： 左右。這裏的“大量重復”是指多少次呢?歷史上不少統計學家，例如皮爾遜等人作過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其試驗記錄如下：
可以看出，隨著試驗次數的增加，出現正面的頻率波動越來越小，頻率在0．5這個定值附近擺動的性質是出現正面這壹現象的內在必然性規律的表現，0．5恰恰就是刻畫出現正面可能性大小的數值，0．5就是拋擲硬幣時出現正面的概率。這就是概率統計定義的思想，這壹思想也給出了在實際問題中估算概率的近似值的方法，當試驗次數足夠大時，可將頻率作為概率的近似值。
例如100粒種子平均來說大約有90粒種子發芽，則我們說種子的發芽率為90％；
某類產品平均每1000件產品中大約有10件廢品，則我們說該產品的廢品率為1％。在小學數學中用概率的統計定義，壹般求得的是概率的近似值，特別是次數不夠大時，這個概率的近似值存在著壹定的誤差。例如：某地區30年來的10月6日的天氣記錄裏有25次是秋高氣爽、晴空萬裏，問下壹年的10月6日是晴天的概率是多少?
因為前30年出現晴天的頻率為0．83，所以概率大約是0．83。
3．概率的古典定義。
對某壹類特殊的試驗，還可以從另壹個角度求它的概率。拋擲壹枚硬幣時，試驗的結果有2種：出現正面、出現反面；由於硬幣是均勻的，通過直觀分析可以看出出現正面和反面的可能性相同，都是。進壹步研究：
某試驗具有以下性質
(1)試驗的結果是有限個(n個)
(2)每個結果出現的可能性是相同的 (硬幣、骰子是均勻的，拋擲時出現每壹面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n個結果中的m個組成，則稱事件A發生的概率為m／n。
例：擲壹顆均勻的骰子，求出現2點的概率。
由於這個試驗滿足概率的古典定義的兩個條件，且n=6，m=1，∴出現2點的概率是。
又：求出現偶數點的概率?出現偶數點這壹事件包含3個結果，2點、 4點、6點。m=3
出現偶數點的概率是，即。
概率的古典定義不用大量地去試驗，只要試驗的結果為等可能的有限個的情況，通過分析找出m、n，其概率就可以求出了，其優點是便於計算，但概率的古典定義不如概率的統計定義適用面廣，如拋擲壹個酒瓶蓋子時，就不滿足出現每壹面的可能性都相同的條件，因此出現正面的概率就不能用概率的古典定義去求，而要用統計定義去近似地求它的概率。
在小學數學的教學中，根據小學生的認知水平，應避免學習過多或艱深的術語，從小學低年級開始應該非形式地介紹概率思想，而非嚴格的定義、單純的計算，因此，在小學經常用“可能性”來代替“概率”這個概念。但作為教師應該懂得它的意義，否則就會出笑話。有的教師讓學生在課上做 20次拋擲硬幣的試驗，希望學生能得到出現正面的可能性是，因為拋擲的次數少，所以要得出10次正面，是很難做到的，概率的統計定義壹般得出的是概率的近似值。
二、在學習統計與概率的過程中發展學生的能力
統計的內容是用數字描述和解釋我們周圍的世界，應結合學生生活的實際，如：可以設計成壹個活動，使學生主動地投入其中；提出關鍵的問題；搜集和整理數據；應用圖表來表示數據；分析數據；作出推測，並用壹種別人信服的方式交流信息。同時體會對數據的收集、處理會獲得某些新的信息。
例如：組織壹次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎麽來上學?”；“每個月都有多少同學過生日?”；“同學們喜歡讀哪類圖書?”；“同學們的愛好是什麽?”；“我們最喜愛的運動”；“我們最喜愛的動物”…然後學生們分組去調查收集數據，用表格歸納整理，並且制成各種統計圖：如：
從統計圖可以知道，喜歡動物故事的同學最多，根據這個統計結果，班裏可以組織壹個動物研究會，辦壹個動物圖片展覽，到野生動物園去參觀等。全班同學還可以把各種圖表制成墻報、手抄報把自己的班級介紹給全校其他同學等。
三、統計、概率與小學其它內容的聯系
例1
上面各圖中表示黑色區域的分數分別為；；；，小學生即使沒有學習幾何圖形的概念也可以通過分數的意義知道2號黑色區域最容易投中，因為根據分數的意義它占總面積的比最大，為。
例2
從紅球所占的比例來看，1號袋為； 2號袋為；3號袋為擊，因此相比之下，1號袋最容易抽出紅球。
例3下面是用扇形統計圖統計的資料
對小學生來講，扇形統計圖的難點在於不同的圓心角所代表的部分的百分數表示及百分數表示的圓心角的度數，而對於—上面圖中有特殊圓心角時，可避開圓心角，用分數、百分數的意義得出喜歡英語課的，科學課的，數學課的；參加球類興趣小組的有50％；參加樂隊的18％。
從上面的例子可以看出，統計與概率可以為發展和運用比、分數、百分數和小數這些概念提供背景。因此我們可以用建構的方式，建立這部分內容與小學其它知識的聯系和建構有意義的認知結構，從而更深入、更靈活地學習。
總之，在小學，統計與概率的教學既要具有科學性又要符合小學生的認知特點，同時，它還是解決問題的有力工具，它也是架起與其它內容之間的橋梁。
和差問題
已知兩個數的和與差，求這兩個數的應用題，叫做和差問題。壹般關系式有：
（和－差）÷2＝較小數
（和＋差）÷2＝較大數
例：甲乙兩數的和是24，甲數比乙數少4，求甲乙兩數各是多少？
（24＋4）÷2
＝28÷2
＝14 →乙數
（24－4）÷2
＝20÷2
＝10 →甲數
答：甲數是10，乙數是14。
差倍問題
已知兩個數的差及兩個數的倍數關系，求這兩個數的應用題，叫做差倍問題。基本關系式是：
兩數差÷倍數差＝較小數
例：有兩堆煤，第二堆比第壹堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第壹堆，這時第二堆煤的重量正好是第壹堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？
分析：原來第二堆煤比第壹堆多40噸，給了第壹堆5噸後，第二堆煤比第壹堆就只多40－5×2噸，由基本關系式列式是：
（40－5×2）÷（3－1）－5
＝（40－10）÷2－5
＝30÷2－5
＝15－5
＝10（噸） →第壹堆煤的重量
10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量
答：第壹堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。
還原問題
已知壹個數經過某些變化後的結果，要求原來的未知數的問題，壹般叫做還原問題。
還原問題是逆解應用題。壹般根據加、減法，乘、除法的互逆運算的關系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最後壹個已知條件出發，逆推而上，求得結果。
例：倉庫裏有壹些大米，第壹天售出的重量比總數的壹半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的壹半少12噸，結果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？
分析：如果第二天剛好售出剩下的壹半，就應是19＋12噸。第壹天售出以後，剩下的噸數是（19＋12）×2噸。以下類推。
列式：[（19＋12）×2－12]×2
＝[31×2-12]×2
＝[62-12]×2
＝50×2
＝100（噸）
答：這個倉庫原來有大米100噸。
置換問題
題中有二個未知數，常常把其中壹個未知數暫時當作另壹個未知數，然後根據已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當的調整，從而求出結果。
例：壹個集郵愛好者買了10分和20分的郵票***100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？
分析：先假定買來的100張郵票全部是20分壹張的，那麽總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分壹張的看作是20分壹張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分壹張的有多少張。
列式：（2000－1880）÷（20－10）
＝120÷10
＝12（張）→10分壹張的張數
100－12＝88（張）→20分壹張的張數
或是先求出20分壹張的張數，再求出10分壹張的張數，方法同上，註意總值比原來的總值少。
盈虧問題（盈不足問題）
題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。
解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由於每份數的變化所引起的余數的變化，從中求出參加分配的總份數，然後根據題意，求出被分配物品的數量。其計算方法是：
當壹次有余數，另壹次不足時：
每份數＝（余數＋不足數）÷兩次每份數的差
當兩次都有余數時：
總份數＝（較大余數－較小數）÷兩次每份數的差
當兩次都不足時：
總份數＝（較大不足數－較小不足數）÷兩次每份數的差
例1、解放軍某部的壹個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？壹***有多少棵樹苗？
分析：由條件可知，這道題屬第壹種情況。
列式：（14＋4）÷（7－5）
＝18÷2
＝ 9（人）
5×9＋14
＝45＋14
＝59（棵）
或：7×9－4
＝63－4
＝59（棵）
答：這個班有9人，壹***有樹苗59棵。
年齡問題
年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數差卻發生變化。
常用的計算公式是：
成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數－1）
幾年前的年齡＝小的現年－成倍數時小的年齡
幾年後的年齡＝成倍時小的年齡－小的現在年齡
例1、父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍？
（54－12）÷（4－1）
＝42÷3
＝14（歲）→兒子幾年後的年齡
14－12＝2（年）→2年後
答：2年後父親的年齡是兒子的4倍。
例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？
（54－12）÷（7－1）
＝42÷6
＝7（歲）→兒子幾年前的年齡
12－7＝5（年）→5年前
答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。
例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？
（148×2＋4）÷（3＋1）
＝300÷4
＝75（歲）→父親的年齡
148－75＝73（歲）→母親的年齡
答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。
或：（148＋2）÷2
＝150÷2
＝75（歲）
75－2＝73（歲）
雞兔問題
已知雞兔的總只數和總足數，求雞兔各有多少只的壹類應用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。
壹般先假設都是雞（或兔），然後以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：
（總足數－雞足數×總只數）÷每只雞兔足數的差＝兔數
（兔足數×總只數－總足數）÷每只雞兔足數的差＝雞數
例：雞兔同籠***有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？
3k W UEw9I0
R,@ F/|1V7YWd-r0
Gb(e(o/X3QE&dL$Z0 鳳凰博客h7IM?pJ'u7NV
'IG\ rf Y E0
（64－2×24）÷（4－2）
＝（64－48）÷（4－2）
＝16 ÷2
＝8（只）→兔的只數
24－8＝16（只）→雞的只數
答：籠中的兔有8只，雞有16只
鳳凰博客3@8Zp|S5|+U
。
牛吃草問題（船漏水問題）
若幹頭牛在壹片有限範圍內的草地上吃草。牛壹邊吃草，草地上壹邊長草。當增加（或減少）牛的數量時，這片草地上的草經過多少時間就剛好吃完呢？
例1、壹片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度壹樣，那麽這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？
分析：壹般把1頭牛每天的吃草量看作每份數，那麽15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發現25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其壹，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃壹天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。
（15×10－25×5）÷（10－5）
＝（150－125）÷（10－5）
＝25÷5
＝5（頭）→可供5頭牛吃壹天。
150－10×5
＝150－50
＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃壹天
100÷（10－5）
＝100÷5
＝20（天）
答：若供10頭牛吃，可以吃20天。
例2、壹口井勻速往上湧水，用4部抽水機100分鐘可以抽幹；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽幹。現在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽幹這口井裏的水？
（100×4－50×6）÷（100－50）
＝（400－300）÷（100－50）
＝100÷50
＝2
400－100×2
＝400－200
＝200
200÷（7－2）
＝200÷5
＝40（分）
答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽幹這口井裏的水。
公約數、公倍數問題
運用最大公約數或最小公倍數解答應用題，叫做公約數、公倍數問題。
例1：壹塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那麽，正方體木塊的棱長是多少？***鋸了多少塊？
分析：2．5＝250厘米
1．75＝175厘米
0．75＝75厘米
其中250、175、75的最大公約數是25，所以正方體的棱長是25厘米。
（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）
＝10×7×3
＝210（塊）
答：正方體的棱長是25厘米，***鋸了210塊。
例2、兩嚙合齒輪，壹個有24個齒，另壹個有40個齒，求某壹對齒從第壹次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？
分析：因為24和40的最小公倍數是120，也就是兩個齒輪都轉120個齒時，第壹次接觸的壹對齒，剛好第二次接觸。
120÷24＝5（周）
120÷40＝3（周）
答：每個齒輪分別要轉5周、3周。
分數應用題
指用分數計算來解答的應用題，叫做分數應用題，也叫分數問題。
分數應用題壹般分為三類：
1．求壹個數是另壹個數的幾分之幾。
2．求壹個數的幾分之幾是多少。
3．已知壹個數的幾分之幾是多少，求這個數。
其中每壹類別又分為二種，其壹：壹般分數應用題；其二：較復雜的分數應用題。
例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生占全校學生的幾分之幾？
答：三好學生占全校學生的。
例2：壹堆煤有180噸，運走了。走了多少噸？
180×＝80（噸）
答：運走了80噸。
例3：某農機廠去年生產農機1800臺，今年計劃比去年增加。今年計劃生產多少臺？
1800×（1＋）
＝1800×
＝2400（臺）
答：今年計劃生產2400臺。
例4：修壹條長2400米的公路，第壹天修完全長的，第二天修完余下的。還剩下多少米？
2400×（1－）×（1－）
＝2400××
＝1200（米）
答：還剩下1200米。
例5：壹個學校有三好學生168人，占全校學生人數的。全校有學生多少人？
168÷＝840（人）
答：全校有學生840人。
例6：甲庫存糧120噸，比乙庫的存糧少。乙庫存糧多少噸？
120÷＝120×＝180（噸）
答：乙庫存糧180噸。
例7：壹堆煤，第壹次運走全部的，第二次運走全部的，第二次比第壹次少運8噸。這堆煤原有多少噸？
8÷（－）
＝ 8÷
＝48（噸）
答：這堆煤原有48噸。
工程問題
它是分數應用題的壹個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。
解答工程問題時，壹般要把全部工程看作“1”，然後根據下面的數量關系進行解答：
6q1U]7in!S7x0
鳳凰博客tr IJ0OYWV
P tAd)J.IH0
&h|il)t&ZS6h&kC0
nVg2v IdgI0
工作效率×工作時間＝工作量
'F5q/f,z5b@y0
工作量÷工作時間＝工作效率
鳳凰博客q!q1Nc3E-n`a9[Q$M
工作量÷工作效率＝工作時間
鳳凰博客9FA*o d#`7I!l
例1：壹項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天後，余下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？
N W5l,VjH`|0
鳳凰博客+ZO'R HhI
鳳凰博客hq$TU!bO$rEQ
鳳凰博客6O]p/ZV2wc
[1－（）×8]÷
,l!l9zI"b&W0
＝[1－]÷
＝×18
＝4（天）
答：（略）。
鳳凰博客1Q0RO&]%owG
例2：壹個水池，裝有甲、乙兩個進水管，壹個出水管。單開甲管2小時可以註滿；單開乙管3小時可以註滿；單開出水管6小時可以放完。現在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池註滿？
|5W.WuC3p0
鳳凰博客 SX}9q7|f
鳳凰博客UO`8_%F(u8Br
"[6Xr3MHv)I0 1÷（＋－） 鳳凰博客I@ ?b&W+CD
＝1÷
＝1（小時）
答：（略）
鳳凰博客o Sj4ON:}2\/a+N
百分數應用題
這類應用題與分數應用題的解答方式大致相同，僅求“率”時，表達方式不同，意義不同。
例1．某農科所進行發芽試驗，種下250粒種子。發芽的有230粒。求發芽率。
答：發芽率為92％。
1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周長=邊長×4 C=4a
3、長方形的面積=長×寬 S=ab
4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a
5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2
8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2
9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr
10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 ?=πr
11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2
12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh
13、正方體的表面積=棱長×棱長×6 S =6a
14、正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a.a.a= a
15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch
16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圓錐的體積=底面積×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、長方體（正方體、圓柱體）的體
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－壹個加數＝另壹個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷壹個因數＝另壹個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麽:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的壹端要植樹,另壹端不要植樹,那麽:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麽:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒積=底面積×高 V=Sh