函數只要其圖像有壹段連續就可導，可微應該是全圖像連續才可以，連續就需要看定義域（如果在高中的話定義域連續函數壹般都連續），極限要求連續，它要看函數的值域，函數的值域必須有壹端是有意義的，即不能是無窮，且在這端定義域應該是無窮，這樣在這端函數才有極限。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第壹：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配壹個因子使根號去除。
第三：以上我所說的解法都是在趨向值是壹個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變量的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
擴展資料：
壹個實變量函數是可導函數，若其在定義域中每壹點導數存在。如果f是在x0處可導的函數，則f壹定在x0處連續，特別地，任何可導函數壹定在其定義域內每壹點都連續。反過來並不壹定。事實上，存在壹個在其定義域上處處連續函數，但處處不可導。
若?在X0點可微，則?在該點必連續。特別的，所有可微函數在其定義域內任壹點必連續。逆命題則不成立：壹個連續函數未必可微。比如，壹個有折點、尖點或垂直切線的函數可能是連續的，但在異常點不可微。
如果壹個函數的所有偏導數在某點的鄰域內存在且連續，那麽該函數在該點可微，而且是classC。(這是可微的壹個充分不必要條件)形式上，壹個多元實值函數f:R→R在點x0處可微。
百度百科——函數極限