當年羅素就指出著名的壹個例子“黃金做的山是山，黃金做的山是金子，所以至少有壹個山是金子”。完全符合亞裏士多德的三段論，但是用數理邏輯很容易證明是錯的。 可是，這不能說明亞裏士多德的三段論是錯誤的。黃金是質料，山是形式，這是兩個不同的範疇，所以不能得出正確結論。在哲學上這是偷換了概念。在數理上，這其實將“山”和“黃金”地位等同，在邏輯上來說，這樣的推理卻在形式上正確。
不同的領域著重點不同，在處理不同的問題時，當然要用不同的方法。另外，數學證明，能保證邏輯推理的基本的嚴密，哲學需要用到。