景延廣，字航川，陜州(今河南三門峽市)人。父親景建，精於箭術，曾經教育兒子景延廣說：“如果射箭不能射進鐵中，那就不如不射。”因此景延廣因為臂力過人而被人稱道。在後梁朱友誨(駐守陜州)的部隊裏供職，(後來)朱友誨因為謀反被幽禁起來，景延廣逃走。後來跟隨大將王彥章在中都參加戰鬥，(在後梁和後唐黃河岸邊的激戰中)王彥章大敗，景延廣身上也幾處負傷，最後只身逃回(後梁首都汴州)。
後唐明宗李嗣源繼位時，守將朱守殷在汴州謀反(不聽從李嗣源的命令)，晉高祖石敬瑭當時是六軍副使，負責處理跟隨朱守殷參與反叛的人。景延廣是汴州軍校(受到牽連)要被處死，石敬瑭愛惜他(景延廣)的才能，就秘密地把他放出來讓他逃跑，後來把他收為屬將。石敬瑭稱帝時，任命景延廣為侍衛親軍都指揮使，兼任果州團練使及寧江軍節度使。天福四年，景延廣被派去負責義成事務，隨後調去保義，又召為侍衛馬步軍都虞侯，改派去鎮守河陽三城，遷任馬步軍都指揮使，兼理天平事務。晉高祖去世後，出帝石重貴繼位，景延廣因為在這件事情上出了力，就總是誇耀自己的功勞。當初出帝石重貴繼位時，晉的大臣商議(把這事)告訴契丹，上表稱臣。唯獨景延廣不同意(這樣做)，只是在書信裏稱孫罷了，大臣們都明白那是不行的卻不能夠改變(他的做法)。契丹果然很生氣，多次拿這事責備晉，景延廣對契丹使者喬瑩說：“我們的先帝是妳們北朝所立，稱臣可以，但現在的新皇帝卻是我們中原自己所立，可以稱孫，不可以稱臣。況且我們晉國現有十萬口橫磨劍，妳想要打仗就來吧，將來如果不幸被孫子打敗，就會被天下人笑話了!”喬瑩知道他這話壹定會引起兩國之間的戰爭，害怕今後沒有什麽作憑據，就請景延廣把剛才說的話寫在紙上，用來防備遺忘。景延廣就叫文書寫好交給喬瑩，喬瑩把這封信藏在衣服領子裏帶回去，壹五壹十地把景延廣的話告訴契丹，契丹更加氣惱了。
第二年春天，契丹入侵，景延廣跟隨出帝北伐，擔任禦營使，與契丹在澶、魏之間對峙。先鋒石公霸在戚城遭遇敵軍，高行周、符彥卿軍隊人少不能救助，派人騎快馬請求景延廣增兵，可是景延廣卻按兵不動。(石公霸等)三員大將被重重包圍，出帝親自率領軍隊前去救援，三員大將這才得以殺出重圍，都向出帝哭訴委屈。但是景延廣正掌握軍權，居功自傲，各位將領都聽從他的調度，出帝也不能幹預他。契丹曾經對晉國人高喊道：“景延廣，我們來開戰廝殺，為什麽不快出來應戰?”這時，各位將領都全力迎戰，景延廣卻未曾與敵人交戰。契丹已經離開後，景延廣獨自閉門不敢出來。由於景延廣壹句話而使得契丹和後晉翻臉，所有號令、征戰之事全都出自景延廣壹人之手，後晉其他大臣都不能幹預，所以契丹所有書信、檄文裏也總是以景延廣為借口。契丹撤離後，出帝返回京城，就把景延廣調出去擔任河南太守，到西京洛陽去做地方官。
景延廣到洛陽後，抑郁寡歡，覺得很不得誌。看到後晉日漸削弱，猜想壹定不能對抗契丹，於是整夜整夜地喝酒澆愁，大肆修造豪華住宅，在院子裏安排人員奏樂跳舞，想怎麽做就怎麽做。後帝也很後悔，派供奉官張暉帶上奏表給契丹稱臣來求和，契丹首領耶律德光回復說：“叫桑維翰、景延廣來，並且把鎮州、定州割讓給我，才可以談和。”後晉知道那是不行的，就停止求和了。契丹軍隊開到黃河中間時，景延廣正帶兵屯聚在黃河南面，聽說杜重威投降了，就撤回軍隊。
耶律德光率軍進犯後晉京城，走到相州時，派遣幾千騎兵以及後晉降兵渡過黃河直趨洛陽，來捉拿(挑起事端的)景延廣。(耶律德光)告訴(主將)說：“如果景延廣向南跑到了吳地或者向西跑到蜀地，妳們也壹定要追擊過去把他給我抓回來。”而景延廣顧及他家人的安全，沒有自己尋死，在敵人騎兵突然到來時，就與從事閻丕騎快馬到封丘面見耶律德光，(景延廣)與閻丕壹起被關押起來。景延廣說：“閻丕是我的從事，按職責跟隨我來，他有什麽罪而被關押呢?”閻丕這才得以被釋放。耶律德光指責景延廣說：“我們南北兩國失和，都是因為妳啊!”把喬瑩叫來對質，景延廣起初不承認，喬瑩從白己衣領中取出所藏的那封信，景延廣這才承認(自己說過那樣的話)。於是耶律德光叫人把他關押起來。打算壹路押送他到契丹去，來到陳橋，在壹戶百姓家歇息。半夜十分，景延廣趁看守人員不註意，自己扼喉自殺了。景延廣死的時候只有五十六歲。