覺得自己或者某個朋友親人有數學天賦的人八九成指的是初高中數學，後來不進數學領域，沒見識過真正的高山所以沒有心存敬畏。以我接觸過和了解過的真正學數學的人，基本上都覺得自己非常普通，雖然他們也知道自己其實並不普通，然而在他們最擅長的數學面前就覺得自己真是普通人。大家都是普通人，就很排斥強調天賦，總得覺得自己努力更重要著。以研究數學的標準而言，真正的天才樣本量太少，輪不到妳總結什麽***性特征。這個問題下什麽算數好，習慣用筆畫輸入法的回答，實在是可笑。我人生中曾經有過壹段時間自認為很有數學天賦，回頭看我覺得自己蠢到地板底下去了。不只是我，和我壹起學習的數學系同學也少有認為自己天賦異稟的人，的確有幾個，不過大家都把他們當笑話，因為他們連考試都考不過，有壹個認為哥德巴赫猜想很簡單的人現在早就不做數學，跑到壹個某不知名大學讀工科博士去了。相反，我壹個在牛津讀數學博士的師弟就不覺得自己有什麽天賦。還覺得我有天賦，弄得我不好意思。其實，我只是比他多學了壹段時間而已。
自然這種“自認為”是不靠譜的，往往只能看出自信心或者說自負程度而已。那就只能看實績了，能不能拿獎，做出了什麽程度的工作是最直接的。可惜隔行如隔山，除了同行，其他人就不好評價了。畢竟，只看影響因子是不太公正的。有點粗暴，但是還算公正的就是看妳在本方向的高水平雜誌上發表了多少高引用文章了。好可惜，這沒有n年是看不出來的。至少本科生很難納入這個體系看待。以我的人生經驗來看，那些長期糾結天賦問題的人會很快放棄數學。因為他們其實不是喜歡數學，只是喜歡“數學好”帶來的光輝和榮譽。他們小時候往往數學不錯，是那種不怎麽努力就不錯的那種，於是就覺得自己有天賦，覺得數學是簡單享受榮譽的捷徑。然後，他們被現實打臉啪啪啪，發現原來高水平的數學不簡單。
於是他們需要壹個借口讓自己放棄，天賦自然是最好的借口了。他們非常害怕努力之後失敗帶來的屈辱感，放棄是逃避失敗最好的方法了。放棄之後，回頭還能嘲笑壹下還在堅持的人。但是，熱愛壹件事不是這樣的,熱愛不是喜歡它給妳的光環而是喜歡它本身，妳得覺得數學好玩才行。如果妳真的愛了，就算壹生做不出自己滿意的工作，起碼妳做了妳喜歡的事情，這件事本身就是少有人享受的殊榮。我本科的代數老師上課的時候永遠精神抖擻，70多歲的人連講兩個小時還是不知疲倦。我非常佩服他，不是佩服他的體力，而是到了70了，他講著基礎的代數知識依然像壹個孩子壹樣兩眼放光。這種赤子之愛才是我佩服的。只是想享受光環的人啊，我勸妳們還是玩個氪金的遊戲，沖個錢，然後在裏面人擋殺人，佛擋殺佛不是更加容易嗎？何必跑到數學這條註定的荊棘之路上湊熱鬧呢？
初級天賦：中學階段數學學習（不包括競賽）沒有太大壓力，有自己的學習心得可以和其他同學分享；被同學老師家長壹致認為屬於數學好的學生，但離尖子生還有點距離；在比較容易的省份正常發揮，高考數學上140問題不大（假設滿分150）。中級天賦：中學階段被要求分享自己的數學學習經驗的時候感覺沒什麽可說的，因為很多學生在中學數學學習過程中經歷的挫折和困難，自己根本就沒有經歷過。。感覺也沒特別努力，自然而然就理解了，就會了。也不需要專門做知識總結，寫錯題集什麽的，因為自己能記住。在中學競賽能拿到壹些實質性的獎，比如聯賽省壹等；從中學數學到本科數學學習能平穩銜接，本科數學壹些高年級課程需要付出較多時間來理解和“熟悉”，比如泛函、拓撲等，但也並非不可逾越的障礙，且完全可能拿到A檔成績。我自評這個層次，數學專業學進去了的本科生基本也在這個層次，差不多也是知乎數學板塊優秀回答者的主流層次。
高級天賦：從數學學習到數學研究能平穩過渡，有壹定的研究能力，手上有已經發表的不水的純數學論文，或者有做出不水的結果的潛力（因為很多數學學科發論文還是比較困難的事情）。對數學的天賦同時也相伴著熱忱與勤奮，是壹名合格的數學工作者。大神級天賦：16歲無障礙閱讀EGA；各類數學研究獎項的角逐者，學術界的新星。我第壹次看高斯的故事，說他四年級的時候數學老師出了壹個題目：“1+2+3+4+……+98+99+100”，剛看到這個題的時候，我稍微壹思考就想到了可以用“1+99+2+98+3+97“……”的方法來計算。繼續看下去，果然高斯的想法和我壹樣。
那個時候我三年級，9歲。事後知道了高斯成為那麽牛逼的數學家，總覺得自己晚生了三百年。六年級的時候，開始學習二元壹次方程，數學課本封面上有壹個雞兔同籠的題目（人教版）。我在沒有翻看課本的情況下，做出了這個題，雖然那時候連設兩個未知數都不會。七年級學習十字相乘，經常需要把壹個四位數拆成兩個兩位數相乘，我幾乎可以壹眼看出如何拆分。其實這種方法說出來沒什麽，但老師沒有教過，要麽是老師覺得即使教了大多數人也學不會，要麽是老師自己也不會。所以我覺得我的數學天賦即使不算多牛逼，但至少比大多數人要強吧。
然而，多年之後，我成了壹名語文老師。偶爾在路上遇見以前的老師，聊起近況，當我說起現在的職業的時候，他們幾乎都是壹臉懵逼+不敢相信。其實判斷壹個孩子有沒有數學天賦很簡單。有的孩子，遇到不會的題，講壹遍就會，並且可以舉壹反三，這就不錯了。有的孩子。遇到不會的題，講了個開頭他就會了，這就很厲害了。有的孩子，別人做不出的或者要用高端知識才能做出來的題目，他用有限的知識就能做出來，這就是很牛逼的了。補充壹下，我至今沒有上過任何數學、奧數之類的補習班，除了課本也沒有看過任何關於數學的書籍。“覺得自己晚生了三百年”那句只不過是壹句調侃而已，我知道自己什麽水平，和高斯沒有可比性。