關鍵詞:
批判性思維可持續發展的數學教學培養
21世紀，勤於思考是現代人的根本，勇於質疑是現代人的前提，勇於創新是現代人的結果。全國教育工作會議明確提出了培養學生創新精神和實踐能力的目標。嚴教授也明確指出，培養學生的創新思維要“破除四種迷信”:破除對權威、古人、外國人和書本的迷信。這四個突破表現在小學數學的課堂教學中，就是我們提倡的培養學生批判性思維。摘要:本文探討了小學生批判性思維的現狀以及如何在小學數學教學中培養學生的批判性思維，希望能引起同行的共鳴。
壹、小學生批判性思維的現狀及分析。
以下兩個案例是筆者在課堂上遇到的情況。在當前的小學數學教學中，這種現象很典型。
【案例1】在講授“十進制加減的壹些快速計算”時，老師展示了新教後的幾個習題，其中壹個題目是:更多的減法()
空:27.45-20.7=27.45-20+()
很明顯，這個問題是老師的筆誤。但在完成練習的過程中，沒有壹個同學提出異議，大部分同學給出了以下答案:多減(0.7)
27.45-20.7=27.45 - 20+(0.7)
課後我問幾個同學:妳覺得妳的答案對嗎？答案大致如下:
(1)正確，是少了0.7，應該加0.7，再減就加0.7。
(2)剛開始考試的時候，覺得老師做錯了這道題，但是沒有人提，我就覺得自己原來的想法是錯的，就這樣填了。
【案例二】在講授“圓錐的體積”時，在推導圓錐體積計算公式的過程中，老師要求學生在用水完成演示實驗後，分組用黃沙做驗證實驗(實驗很成功)。因為黃沙的“松”與“實”的關系，有的組倒了三次，圓柱形容器裏的黃沙還沒滿，就又灌了壹次沙；有的隊伍倒了三遍後，沙子超過圓柱形容器口，用尺子刮平。實驗結束後，當老師問大家驗證結果是什麽時，全班同學異口同聲地回答:“圓錐體的體積等於與其底面高度相同的圓柱體體積的三分之壹。”
以上案例說明，學生總是認為老師給的題都能做，老師永遠是對的，書本永遠是對的，盲目崇拜老師和課本。可見，學生的思維不僅受刻板印象的影響，而且有很大的依賴性。他們往往容易相信結論，不善於或找不到自己解決問題的錯誤，缺乏必要的獨立思考的習慣和能力以及對老師、同學和課本信息的判斷和質疑，缺乏批判性思維的品質。在創造性活動和創造性思維過程中，批判性思維是不可缺少的因素，是整個心理系統的核心組成部分。沒有批判性思維，學生的創造性思維能力就無法培養和發展。因此，筆者認為培養學生的批判性思維迫在眉睫。
二，概念的界定和研究思路
(壹)概念的定義
所謂批判性思維，是指學生在判斷課堂教學活動的內容、形式和結果時所進行的嚴謹、全面和自我反思的思維。從思維的個體差異來闡述批判性思維，就是要善於從實際出發，嚴格按照客觀標準來判斷是非，既能評價他人的觀點、思維方法和行為，又能嚴格地進行自我審視和自我評價。其對立面是盲目崇拜，主要表現為輕易相信結論，不善於反思、總結經驗、提出問題。批判性思維有五個特征:分析性、戰略性、綜合性、獨立性和正確性。有了這種思維，才能在解決問題中獲得獨特的方法和答案。因此，批判性思維應被視為解決問題和創造性思維的組成部分。
(二)研究思路
在小學數學教學中，我們進行培養學生批判性思維的研究，這是基於教師對學生的信任，基於學生的天賦，基於學生通過自己的批判獲得各種新知識的能力。所以重點不是主要放在學生對老師、對他人、對課本、對自己的批評上，而是放在學生的觀念、行為和批評能力上。在培養學生批判性思維的過程中，壹方面，教師可以及時獲得關於教學情況的反饋信息，了解教學的得失，提高教學質量；另壹方面，也可以促進學生主動地、創造性地學習，有利於健康人格和健全人格的形成。
三、研究過程和方法
研究對象:以中高年級學生為主。
培養學生的批判性思維，使他們學會批判和創新，意義重大。這是壹個漸進的過程，是壹個知識、能力、素質同步發展的過程。在研究中，筆者主要從以下幾個方面進行了嘗試:
(壹)創立培養批判意識的方法
在小學數學課堂教學中，學生批判性思維的培養首先要誘導學生具有批判意識，而學生批判意識的誘導有賴於教師創造各種機會，探索各種方法。在研究中，筆者確立了四種方法:環境創設法、障礙消除法、語言鼓勵法和角色互換法。
1，環保施工方法
葉瀾教授指出:“我們的課堂教學中有壹個突出的問題，就是缺乏對學生生命價值的尊重。“長期以來，傳統‘封閉課堂’中以教師的絕對權威和支配為特征的師生關系是威權教育的集中體現，造成學生消極、被動、盲從的心理，這是培養學生批判性思維和創新能力的大忌。培養學生的批判性思維，必須建立壹種新型的民主平等的師生關系，讓學生從師生關系中體驗平等、自由、尊重、信任、理解和寬容，鼓勵學生在課堂上提出不同的觀點，懷疑書本的結論，懷疑老師和同學的觀點，鼓勵學生不拘泥於現成的知識，勇於“幻想”，為學生營造壹種心理自由、安全的課堂氛圍。只有在這樣的氛圍中，學生才能大膽發表意見，敢於做出判斷，質疑疑難問題。在研究中，作者根據師生課堂活動的關系，制定了創設教學環境的指標(圖1)。圖1:
1，每個學生在老師心中都有壹定的地位。
信任學生。2.善於發現每個學生身上的閃光點。
3、能引導學生克服困難。
4.不要剝奪任何學生發言的機會。
5.能夠耐心傾聽每壹個學生的發言。
師生關系尊重學生。6.能夠采納學生的正確意見。
7、能引導學生補充和完善自己和他人不完整的意見。
8.平等待遇
真誠對待學生。9.鼓勵學生發表不同意見，從不同角度思考。
10，允許學生向老師提供建議和批評。
在日常的課堂教學中，我們要求教師按照指標的要求，努力營造壹種相互尊重、相互友愛、相互補充的師生關系。例如，在課堂上，作者試圖做到四個“多”:給學生更多反饋和評價的機會；多給學生表揚的機會；給學生更多的提問和提出難題的機會；創造更多相互學習的機會。這四個“多”奠定了學生敢於批評的心理基礎。
2、障礙排除法
雖然批評對學生的個性發展有著重要的意義，但在課堂教學中，教師可能會對接受學生的批評有所顧慮，尤其是在公共觀察課上，學生的批評往往會讓教師憂心忡忡，擔心自己壹時下不了臺。因此，要真正培養學生的批判性思維，教師必須要有壹定的勇氣。因為在實驗中，我們不斷加強學習，深刻體會到課堂教學應該是壹個活生生的個體，但由於舊的教育只傳授知識，把生物變成了死亡，教師把手中的“知識鍋”倒了，學生打開了裝載知識的“瓶口”，課堂變成了壹個機械的、沒有感情的傳遞和接受的場所。所以我們認為，要讓課堂充滿活力，教師要影響學生，學生要影響教師。雙方都會在課堂上有困難，有追求，有成功，有發現，甚至有創造。
在消除老師的後顧之憂的同時，也要消除學生的後顧之憂。很多學生不敢給同學特別是老師提意見，認為這樣會引起同學的不滿和老師的不悅:同學之間的友誼少了，老師對他們的愛和關註減少了。為了讓批評切實可行，我創建了壹個師生互動的評價系統。總的來說，教師使用明星語言來評價學生的批判性思維(表1)。由於疏忽，老師沒有對壹個學生的批評給予肯定，任由學生自發的用各種動作進行提醒。
表1:
壹星制(鼓勵語)1，敢於批評，勇於進取。2.妳說的有道理。仔細想想，我相信妳能回答正確。3.妳說的是對的。
二星制(贊美語)4。妳可以比以前想得更深。5.妳真的很好，很有想法。6.妳的批評是不同的。
三星級制度(贊賞語)7。妳的演講給了我很大的啟發，老師們都沒有想到。8.我很欣賞妳的建議，我想把它推廣給更多的老師。
9.我會把妳的建議給編這本書的叔叔阿姨，或者妳可以試著寫封信。
3.語言激勵法
教師對學生批評的肯定在學生心目中起著重要的作用。然而，任何形式的使用都是有限度的。如果教師頻繁使用表揚語言，久而久之，它會在學生心目中失去壹些意義，學生的批判欲望也會減弱。所以老師的表揚語言壹定要恰到好處。在實驗中，作者試圖對各種語言的使用進行分類，並給它們命名為恒星系統。星數越高，評價越高，也就是對恒星系統的評價。表1是我們整理的由淺入深評價學生的語言。通過這些不同層次的評價語言，學生不僅能體驗到老師對他們的肯定，還能從鼓勵中找到自己努力的方向，增強批評的欲望。
4.角色互換法
在日常教學中，老師往往會責怪學習緩慢迷茫、學習有困難的學生，認為他們不努力，試圖通過壓力來改變學習狀態，這在大多數情況下收效甚微甚至失敗。老師的這種做法是違背孩子心理的:因為老師也忘了自己有過孩子。我們非常重視錯位法在研究中的嘗試。即設身處地為學生著想，理解、思考、批判問題，特點是引導，而不是強迫；體驗，不是灌輸。
同樣，也引導學生嘗試錯位法。比如在教“三步計算應用題”的時候，有這樣壹個問題:“學校圖書館帶來了兩種課外讀物，其中文學類圖書428本，比科技類圖書多12本。有多少本書？”我讓學生談談問題中數量之間的相等關系。壹個學生說:“文藝書加科技書是兩本書的總和。”另壹個學生馬上站起來補充道:“妳說的不夠具體。妳也要說明怎麽要科技書。”“如果我開口，首先……”同學們在批評中互相補充，互相尊重。他們侃侃而談，講得恰到好處，取得了良好的教學效果。
(二)鞏固知識，強化思維品質
概念是數學知識的基本“元素”，是思維的“細胞”，是檢驗和判斷正確與否的標準和工具；公式、規則、性質和結論的適用範圍往往是作出判斷的標準；數學思維方法是培養學生批判性思維的有力武器。因此，在教學中，學生必須牢牢掌握數學的基本知識和技能，重視創設問題情境，充分展示概念的形成過程，公式、方法、性質、結論的推導過程，將數學思想方法滲透到教學的各個環節，為學生形成完整的知識網絡。這樣才能讓學生具備獨立思考、判斷、質疑、反思的能力。
為了保證學生能更好的批判，掌握壹些簡單的判斷方法，是很有必要的。判斷是壹種肯定或否定思維對象的思維形式。數學判斷是壹種肯定或否定數量關系或空間形式的思維方式。培養學生的批判性思維，學生要掌握必要的否定判斷方法。否定判斷的常用方法有反例法和歸謬法。同時，排除法和比較法也有助於學生理解和掌握否定判斷。
1，反例法。要證明壹個命題不成立或者不具備某種屬性，只需要舉壹個反例，通過求特殊值、特殊圖形、特殊結論就可以找到。
【例1】對還是錯。
自然數要麽是質數，要麽是合數。( )
這個問題可以引導學生通過尋找特殊值來尋找反例。分析如下:由於1是自然數，但1既不是質數也不是合數，所以原命題是錯誤的。
2.歸謬法。歸謬法是研究論證結論的否定情況，然後根據相互關系解決問題。題目中的“至多”、“至少”、“必須存在”等字眼是可以使用歸謬法的信號。
【例題2】下面的計算是否正確？
16700÷200=83……1
83
200 16700
16
七
六
1
如果從正面考慮問題，就更不好說清楚了。如果用歸謬法，還是挺簡單的。在教學中引導學生做出以下分析:
如果16700 ÷ 200 = 83...1，則200×83+1 = 16700；
而200×83+1 = 16601≠16700，所以原來計算錯了。
正確答案應該是:16700 ÷ 200 = 83...100.
通過反證法的訓練，學生可以排除固定思維的幹擾，從而加強思維的批判性，開拓學生思維的廣度和敏捷性。
3.排除法。通過排除錯誤，得出正確的結論，體現了批判性思維。
【例3】選擇:If 5.06×()
a、小於1；b，等於1；c，大於1
引導學生分析:如果被乘數大於0，如果乘數大於1，則乘積壹定大於被乘數，即乘積比是5.06，與題意不符，那麽()中的數壹定不大於1；如果乘數等於1，那麽5.06×1=5.06也與題意不符；這就排除了等於1大於1的可能，剩下的“小於1”肯定是正確答案。
4.比較法。否定的判斷需要比較，只有比較才能區分判斷。比較法通常是將存在的問題與已知的概念、規律、公式、性質進行比較，發現差異，做出否定的判斷，尋求正確的結論。
【例4】對還是錯。
49.561 ÷ 5.23=49561 ÷ 523………………( )
教師可以引導學生用除法的商不變性來比較這個問題。商不變性:被除數和除數同時擴大或縮小相同倍數(0除外)，它們的商不變。現在被除數擴大了1000倍，除數擴大了100倍。如果兩個數的倍數不壹樣，那商數壹定變了，所以是錯的。為了使等式成立，我們可以將“49561”改為“4956.1”，或者將“523”改為“5230”。
在小學數學教學中，運用反例、反例、排比等方法有很多。只要在數學中經常使用，學生就會掌握這些方法，提高否定判斷能力，進而強化批判性思維品質。
(三)壹分為二，客觀批評。
貫徹壹分為二的思想，適當地批評自己和他人，是衡量客觀批評的標誌。在實驗中，作者關註學生對他人、教師和教材批評的正確性，也關註學生在批評他人時采取的態度。例如，在講授“三角形面積的計算”時，有學生提出教材中計算結果的單位名稱用了字母“㎡”，但答案句中用了漢字“平方米”，前後不壹致，不妥。另壹個學生站起來說:“不水平。我們從學習矩形和正方形面積開始就這樣了。有什麽好提的給自己看！””面對這樣的情況，教師教給學生適當的批評是不可忽視的。於是，作者告訴全班同學:“這個發現太有水平了！編書的叔叔阿姨也發現了這個問題，正準備修改。這個發現對我來說太意外了。我們需要這樣的同學，這是善於思考的結果。“聽了作者的話，剛才取笑別人的學生馬上站起來道歉。在實驗開始的時候，我們總會發現有些同學嘲笑別人不成熟或者不正確的批評。此時，我們應該引導和啟發學生去發現別人批評中的閃光點。
在整個課堂教學過程中，“要關註學生的數學學習水平，更要關註他們在數學探究活動中的情緒和態度。“面對學生不同程度的批判性表現，教師也要用二分法的觀點客觀判斷學生的批判行為，尊重學生獨特的學習經驗，充分考慮學生成功的能力總是不同的，並給予及時的指導和鼓勵。
(四)形成批評體系，提高批評質量。
批判性思維質量的提高不是壹蹴而就的。它要求教師給學生制定壹個長期的、有目的的訓練計劃。
1，構建多層次關鍵網絡
2.探索多方面的比較方法。
比較的目的是讓學生在批判數學問題的過程中不斷總結經驗教訓，通過比較進行肯定和反思，是促進學生走上高質量批判道路的捷徑。
現代課堂教學以學生發展為本。書和老師都不應該是絕對的權威，兩者都有不可避免的局限性。學生可以接受知識和指導，也可以挑戰書本，質疑老師。在實驗中，當學生通過思考得出壹個關鍵性的結論時，作者會引導學生對書中的結論進行比較和判斷。有的同學會說:“書上的語言比我的簡單。”還有人說:“我的總結比書上的更簡單，更容易記住。”有壹個例子:在學習“兩個符號不同的數的加法”時，書中總結:取絕對值較大的加數的符號，用絕對值較大的減去絕對值較小的。但是我們學生的概括是:符號大壹點，兩個數的絕對值相減。真的很精致。在解題方法中，我們的學生又批評了這本書:書中的例子——“果園裏有120棵梨樹和桃樹，桃樹是梨樹的兩倍。兩種果樹有多少？”這本書是關於根據第二個條件寫句子的。根據第壹個條件序列方程(X+2X=120)，學生認為可以根據第壹個條件寫出句子，根據第二個條件序列方程:2X=120-X或X=2(120-X)。這樣，學生思維的寬廣就在批判中得到發展。
講課的時候，老師難免會犯錯，但是學生總是把老師犯的錯當成理所當然。有壹次教實際問題，新教學結束後，老師隨機給學生出了壹個題目練習:兩輛車分別從新安江汽車站和杭州東站開出，新安江站的車時速40公裏，杭州東站的車時速45公裏，三個小時後在路上相遇。兩站相距多少公裏？看完題，同學們快速回答:(45+40)×3 = 255(km)；45×3+40×3=255 (km)正要說下去，壹個學生站起來說:“不對，老師，新安江怎麽離杭州東站255 km？我媽媽在車站工作。她告訴我新安江距離杭州東站大概170公裏。”老師剛剛醒悟，不想稍有疏忽，就被學生批評了。老師馬上糾正了錯誤，肯定了學生的“批評”。的確，教師充分肯定和欣賞學生的質疑，無疑會極大地鼓勵學生敢於思考和表達自己的獨立見解，有助於從小培養挑戰權威、追求真理的精神。
此外，作者還要求學生在傾聽老師和同學批評的基礎上進行比較。因為從認真聽課中吸收批評材料是提高批評質量的另壹個有效途徑。但是，小學生的特點是喜歡自我表現。有時候別的同學已經把某個內容講得很清楚了，有的同學還在糾結要不要講。有時候批評的話題偏離了中心。對此，我嘗試用以下方式進行對比訓練:(1)錯位法，要求學生聽別人講話，假設“如果我回答，我怎麽講”；(2)差異法，即思考“別人的思維批判和我的有什麽不同”、“我能批判哪部分別人怎麽批判我不能批判的”、“我該補充什麽？對於壹些壹起討論的問題，學生敢說:“我從別人的發言中學到的...我不會的...我建議道...“等等。學生善於表達自己獨特的觀點。
(五)優化形式，突出關鍵效益。
註意自我批評和相互批評相結合。自我批評能充分調動學生的學習熱情。在自我評價中，學生可以反思學習過程，促進自主發展。由於經歷和背景的差異，學生對問題的理解往往不同，各種差異本身就構成了壹種寶貴的資源。相互批評是指學生之間可以相互交流，相互質疑，引起對抗和自我反思，擺脫自我中心的思維傾向，加深自己的理解，並利用別人的想法激發自己的靈感，提出新的假設，從而發揮自己的想象力和創造力。
註意立即批評和延期批評相結合。
第四，研究效果
(壹)敢於深入人心的批評
從班級整體情況來看，上課發言的學生增多了，敢於批評的人也呈上升趨勢。從表2可以看出，實驗開始時的發言人數從57.7%上升到98.1%，基本上所有人都願意發言，其中批判性發言人數從28.8%上升到86.5%，批判性發言百分比從50%上升到88.2%，這說明學生的批判意識有了明顯的提高。
從學生個體來看，班裏壹個內向的“後進生”，壹開始希望看到他舉手，但在實驗過程中，他自信心增強，經常舉手回答問題，提出批評。
表2:
五年級二班學生51 2002年2月-2002年2月65438+2002年2月。
初步實驗後統計人數。
說話人數(%)30(57.7%)51(98.1%)21(40.4%)。
批評的人數(%)分別為15 (28.8%)、45 (86.5%)和30 (57.7%)。
批評/發言次數(%) 50% 88.2% 38.2%
(二)批評的質量越來越成熟。
實驗結束後，從表3可以看出學生批評的質量，學生數量有了很大的提高，不僅是理解問題和發展問題的批評，而且批評的準確率分別提高到15%和25%。
學生批判素質的提高還表現在學生創新思維的產生。如果遇到這個問題:2537 ÷ 300=8，我問:分紅估計2500，估計小。除數保持不變。商比原來的商大還是小？用計算器檢查壹下。學生們立即按要求驗證，但只有壹個學生站起來說:“不用計算器驗證，只要把除數乘以商就行了，結果小於2537，所以8比原來的商小。”學生的批評質量高，思維活躍。他沒有按照老師的思路去做，這是難能可貴的。
表3:
實驗前關鍵問題分類，關鍵時刻，關鍵時刻，精確關鍵時刻，實驗後精確關鍵時刻。
基本問題86 75% 25 20 80%
理解問題53 60% 65 438+02 9 75%
發育問題2 1 50% 8 6 75%
(C)學習成績顯著進步
好在實驗中隨著學生批判性思維的發展，沒有出現學生重視書面語的不良情況。相反，學生的學習成績得到了提高。可以說，批判性思維的培養不僅促進了學生各種能力的發展，也促進了他們的學業進步。
教學技能蓬勃發展。
在帶著學生的批判進行教學的過程中，學生批判性思維的形成和提高也是對教師教學能力的壹種考驗，促使教師潛心研究教材，不忘研究學生，因為學生的思維是不壹樣的，課堂上各種“情境”層出不窮，考驗著教師駕馭課堂教學的能力。
動詞 （verb的縮寫）研究經歷
(壹)信任學生潛在的巨大智力因素。
批判性思維的培養是基於教師對學生的充分信任，相信學生是有天賦的，相信學生可以通過自己的批判獲得各種新知識。但在實際操作中，我們有時會受到時間的限制，並沒有真正讓學生對問題進行更深入的批判。因此，要充分促進全體學生批判性思維的發展，我們需要在實踐中探索和提高。
(二)批判性思維的研究可以擴展到各個學科。
學生批判性思維的培養不僅可以在數學課堂教學中實施，也可以在其他學科中實施。尤其是未來會有更多的綜合性學科，更需要培養和發展批判性思維。
(C)註重人的可持續發展
未來的社會需要人的可持續發展，所以我們對學生的教育不僅要著眼於今天，更要面向未來，讓學生今天接受的教育成為未來可持續發展的堅實基礎。美國心理學家戴維斯很久以前在國際心理學大會上提出，未來的創造性人格特征包括獨立性強、自信心強、不聽別人的意見。培養學生批判性思維的研究正適合未來合作社會創造性人才的培養。這也是遵循以人為本的原則，註重人的自我完善。