矩陣是高等代數以及統計分析等應用數學中的常用工具。在物理學中，矩陣在電路科學、力學、光學和量子物理中都有應用。在計算機科學中，三維動畫也需要矩陣。矩陣運算是數值分析領域的壹個重要問題。
將壹個矩陣分解成簡單矩陣的組合，在理論和實際應用中可以簡化矩陣的運算。對於壹些應用廣泛且比較特殊的矩陣，如稀疏矩陣、準對角矩陣等，都有具體的快速運算算法。
矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域也會出現無限維矩陣，這是矩陣的推廣。