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勾股定理的背景、歷史和證明方法(多多益善)

商高定理

商高是公元前11世紀的中國人。

當時中國的朝代是西周,是奴隸社會。

在中國古代,戰國時期西漢的數學著作《周傳·舒靜》中就記載了商鞅與周公的壹段對話。

尚高說:“...所以折矩,勾三,修四,過角五。”商高說法的意思是,當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時,半徑角(即弦)為5。

以後人們會簡單地把這個事實描述為“勾三股四弦五”。

這就是著名的勾股定理。

關於勾股定理的發現,《周篇》說:“所以,於之所以統治世界,是因為這個數的誕生。

”“這個數”指的是“勾三股四弦五”,意思是勾三股四弦五的關系是在大禹治水的時候發現的。

畢達哥拉斯定理

畢達哥拉斯定理

在國外,據說畢達哥拉斯定理是公元前500多年古希臘數學家畢達哥拉斯首先發現的。

因此,這個定理也被稱為“畢達哥拉斯定理”。

法國和比利時稱之為“驢橋定理”,埃及稱之為“埃及三角形”等等。

但都比我們國家發現的晚很多。

趙爽與勾股定理

趙爽的證明很獨特,很有新意。

他用幾何圖形的切、割、拼、補來證明代數表達式之間的恒等式關系,既嚴謹又直觀,為中國古代獨樹壹幟的以形證數、以形統數、代數和幾何緊密結合、不可分割的風格樹立了典範。

後來的數學家大多繼承了這種風格,並代代發展。

比如劉徽後來用形證數的方法證明了勾股定理,但具體數字的除法、組合、位移、補數略有不同。

中國古代數學家對勾股定理的發現和證明,在世界數學史上有著獨特的貢獻和地位。

特別是其中體現的“形數統壹”的思維方法,對科學創新具有重要意義。

事實上,“形數統壹”的思維方法是數學發展的壹個極其重要的條件。

正如中國當代數學家吳文俊所說,“在中國傳統數學中,量與空間形式的關系往往是並肩發展的...笛卡爾在17世紀發明解析幾何,是中國傳統思想和方法在停頓了幾百年後的再現和延續。”

應用就是解題,直角三角形知道2條長邊,求第3條邊長。

壹、大綱要求:

1,理解余角的概念,掌握同角或等角的性質,壹個直角三角形的兩個銳角是互補的,會用它們進行相關的論證和計算。

2.理解逆命題和逆命運定理的概念。如果原命題持有其逆命題,則可能不持有,會認定兩個互逆命題。

3.掌握勾股定理,利用勾股定理從直角三角形的兩條邊求第三條邊長;會用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形。

4.初步掌握根據問題及相關定義、公理、定理進行推理論證。

5.介紹中國古代數學中勾股定理的研究,對學生進行愛國主義教育。

二、關鍵提示

1,關鍵勾股定理及其應用

2.難的勾股定理及其逆定理的證明。

3.重點是靈活運用勾股定理及其逆定理進行證明和計算。

三、方法和技巧

1,勾股定理是直角三角形三條邊之間的特殊關系。證明的方法很多,面積法比較簡單。是證明問題的重要方法,當涉及到距離或垂直線段時,解題更方便。

2.勾股定理應用廣泛。在幾何計算中,經常用到代數知識。有些幾何題目是勾股定理的應用,可以作為壹個高度(或垂直段)來構造壹個直角三角形。

3.勾股定理逆定理的證明方法比較特殊,值得借鑒。勾股定理的逆定理是判斷是否為直角三角形的重要依據,並且可以通過邊的長短關系來確定角的大小,所以在應用上有壹定的技巧,解題的方式有時也比較特殊。

四、典型試題演示

示例1。如果ABC的三個外角的度比是3: 4: 5,則最長邊AB和最小邊BC的關系是_ _ _ _ _。

解析:因為三角形的三個外角與三個內角是互補的,所以三角形的內角之和是180,所以三個外角之和是360,所以三個外角的度數分別是90,120,150,所以三角形的內角度數分別是90,60,60。

解法:設三角形的三個外角分別為3α,4α,5α,則有3α+4α+5α = 360。

∴α=30 3α=90 4α=120 5α=150

所以三角形的三個角是∠ C = 180-90 = 90,∠ B = 180-120 = 60,∠ A = 180-。

∴AB=2BC(在直角三角形中,30°角的直角邊等於斜邊的壹半)

填寫AB=2BC

點評:在這道題中,我們可以利用勾股定理找到三邊之間的關系。如果壹條邊的長度已知,我們就能求出另外兩條邊的長度。