商高是公元前11世紀的中國人。
當時中國的朝代是西周，是奴隸社會。
在中國古代，戰國時期西漢的數學著作《周傳·舒靜》中就記載了商鞅與周公的壹段對話。
尚高說:“...所以折矩，勾三，修四，過角五。”商高說法的意思是，當直角三角形的兩條直角邊分別為3(短邊)和4(長邊)時，半徑角(即弦)為5。
以後人們會簡單地把這個事實描述為“勾三股四弦五”。
這就是著名的勾股定理。
關於勾股定理的發現，《周篇》說:“所以，於之所以統治世界，是因為這個數的誕生。
”“這個數”指的是“勾三股四弦五”，意思是勾三股四弦五的關系是在大禹治水的時候發現的。
畢達哥拉斯定理
畢達哥拉斯定理
在國外，據說畢達哥拉斯定理是公元前500多年古希臘數學家畢達哥拉斯首先發現的。
因此，這個定理也被稱為“畢達哥拉斯定理”。
法國和比利時稱之為“驢橋定理”，埃及稱之為“埃及三角形”等等。
但都比我們國家發現的晚很多。
趙爽與勾股定理
趙爽的證明很獨特，很有新意。
他用幾何圖形的切、割、拼、補來證明代數表達式之間的恒等式關系，既嚴謹又直觀，為中國古代獨樹壹幟的以形證數、以形統數、代數和幾何緊密結合、不可分割的風格樹立了典範。
後來的數學家大多繼承了這種風格，並代代發展。
比如劉徽後來用形證數的方法證明了勾股定理，但具體數字的除法、組合、位移、補數略有不同。
中國古代數學家對勾股定理的發現和證明，在世界數學史上有著獨特的貢獻和地位。
特別是其中體現的“形數統壹”的思維方法，對科學創新具有重要意義。
事實上，“形數統壹”的思維方法是數學發展的壹個極其重要的條件。
正如中國當代數學家吳文俊所說，“在中國傳統數學中，量與空間形式的關系往往是並肩發展的...笛卡爾在17世紀發明解析幾何，是中國傳統思想和方法在停頓了幾百年後的再現和延續。”
應用就是解題，直角三角形知道2條長邊，求第3條邊長。
壹、大綱要求:
1，理解余角的概念，掌握同角或等角的性質，壹個直角三角形的兩個銳角是互補的，會用它們進行相關的論證和計算。
2.理解逆命題和逆命運定理的概念。如果原命題持有其逆命題，則可能不持有，會認定兩個互逆命題。
3.掌握勾股定理，利用勾股定理從直角三角形的兩條邊求第三條邊長；會用勾股定理的逆定理來判斷直角三角形。
4.初步掌握根據問題及相關定義、公理、定理進行推理論證。
5.介紹中國古代數學中勾股定理的研究，對學生進行愛國主義教育。
二、關鍵提示
1，關鍵勾股定理及其應用
2.難的勾股定理及其逆定理的證明。
3.重點是靈活運用勾股定理及其逆定理進行證明和計算。
三、方法和技巧
1，勾股定理是直角三角形三條邊之間的特殊關系。證明的方法很多，面積法比較簡單。是證明問題的重要方法，當涉及到距離或垂直線段時，解題更方便。
2.勾股定理應用廣泛。在幾何計算中，經常用到代數知識。有些幾何題目是勾股定理的應用，可以作為壹個高度(或垂直段)來構造壹個直角三角形。
3.勾股定理逆定理的證明方法比較特殊，值得借鑒。勾股定理的逆定理是判斷是否為直角三角形的重要依據，並且可以通過邊的長短關系來確定角的大小，所以在應用上有壹定的技巧，解題的方式有時也比較特殊。
四、典型試題演示
示例1。如果ABC的三個外角的度比是3: 4: 5，則最長邊AB和最小邊BC的關系是_ _ _ _ _。
解析:因為三角形的三個外角與三個內角是互補的，所以三角形的內角之和是180，所以三個外角之和是360，所以三個外角的度數分別是90，120，150，所以三角形的內角度數分別是90，60，60。
解法:設三角形的三個外角分別為3α，4α，5α，則有3α+4α+5α = 360。
∴α=30 3α=90 4α=120 5α=150
所以三角形的三個角是∠ C = 180-90 = 90，∠ B = 180-120 = 60，∠ A = 180-。
∴AB=2BC(在直角三角形中，30°角的直角邊等於斜邊的壹半)
填寫AB=2BC
點評:在這道題中，我們可以利用勾股定理找到三邊之間的關系。如果壹條邊的長度已知，我們就能求出另外兩條邊的長度。